【課前自測】
1、若,是函式的兩個不同的零點，且, ,這三個數可適當排序後成等差數列，也可適當排序後成等比數列，則的值等於
2、首項為正數的數列滿足，若對一切都有，則的取值範圍是
3、若等差數列滿足，，則當________時的前項和最大.
4、已知數列的通項公式為，數列的通項公式．設若在數列中， (n∈n*，n≠8)，則實數的取值範圍是 ．
5、如圖，點列分別在某銳角的兩邊上，且，。（表示點與不重合）。若，為的面積，則
、是等差數列
、是等差數列
、是等差數列
、是等差數列
【典型例題】
例題一：已知：數列滿足.
⑴求數列的通項設求數列的前項和
例題二：已知數列中，是其前項和，並且，
⑴設數列，求證：數列是等比數列；
⑵設數列，求證：數列是等差數列；
⑶求數列的通項公式及前項和。
例題三：已知，數列是首項為，公比為的等比數列，令，
⑴當時，求數列的前項和；
⑵若數列中的每一項總小於它後面的項時，求的取值範圍．
例題四：已知是各項均為正數的等比數列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.
(1)求數列的通項公式；
(2)如圖，在平面直角座標系xoy中，依次連線點p1(x1,1)，p2(x2,2)，…，pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線p1p2…pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區域的面積tn.
例題五： 設是由正數組成的等比數列，是前項和．
⑴證明：；
⑵是否存在常數使得成立？並證明你的結論．
例題六：設數列滿足：.
（ⅰ）求證：數列是等比數列；
（ⅱ）若，且對任意的正整數，都有，求實數的取值範圍.
例題七：在數列中，，，其中實數．
⑴求的通項公式； ⑵若對一切有，求的取值範圍．
例題七：已知數列滿足
⑴證明：數列是等比數列；
⑵求數列的通項公式；
⑶若數列滿足證明是等差數列．
例題八：已知數列是等比數列，，如果是關於的方程：兩個實根，（是自然對數的底數）
⑴ 求的通項公式；
⑵ 設，是數列的前項的和，當時，求的值；
⑶ 對於⑵中的，設，而是數列的前項和，求的最大值及相應的的值．
例題九：數列為等差數列，為正整數，其前項和為，數列為等比數列，且，數列是公比為64的等比數列，.
（1）求；
（2）求證.
例題十：已知數列中，，且，．
（1）求證：是等比數列，並求數列的通項公式；
（2）數列中是否存在不同的三項按照一定順序重新排列後，構成等差數列？若存在，求出滿足條件的項；若不存在，說明理由．
例題十三： 己知各項均不相等的等差數列的前四項和，且，，成等比數列．
（ⅰ）求數列的通項公式；
(ⅱ)設為數列的前項和，若對恆成立，求實數的最小值．
例題十四：已知數列的前項和滿足：（為常數，且）．
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值；
（ⅲ）在滿足條件（ⅱ）的情形下，設，數列的前項和為.
求證：．
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