一、選擇題
1.（2019全國3理5）已知各項均為正數的等比數列的前4項為和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=
a． 16 b． 8 c．4 d． 2
2．(2018北京) 「十二平均律」是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻．十二平均律將乙個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每乙個單音的頻率與它的前乙個單音的頻率的比都等於．若第乙個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為
ab． cd．
3．(2018浙江)已知，，，成等比數列，且．若，則
ab．，
cd．，
4．（2017新課標ⅱ）我國古代數學名著《演算法統宗》中有如下問題：「遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？」意思是：
一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈
a．1盞b．3盞c．5盞 d．9盞
5．（2015新課標ⅱ）等比數列滿足，，則=
a．21 b．42 c．63 d．84
6．（2014重慶）對任意等比數列，下列說法一定正確的是
a．成等比數列 b．成等比數列
c．成等比數列 d．成等比數列
二、填空題
7.（2019全國1理14）記sn為等比數列的前n項和．若，則s5
8．（2017新課標ⅲ）設等比數列滿足，，則
9．（2017江蘇）等比數列的各項均為實數，其前項的和為，已知，，則= ．
10．（2017北京）若等差數列和等比數列滿足，，
則=_____．
11．（2023年全國i）設等比數列滿足，，則的最大值為 .
12．（2023年浙江）設數列的前項和為．若，，，則
= ， = ．
13．（2015安徽）已知數列是遞增的等比數列，，則數列的前項和等於
14．（2014廣東）等比數列的各項均為正數，且，則
________．
15．（2014廣東）若等比數列的各項均為正數，且，則
16．（2014江蘇）在各項均為正數的等比數列中，，則的值
是3、解答題
17.（2019全國2卷理19）已知數列和滿足a1=1，b1=0， ，.
（1）證明：是等比數列，是等差數列；
（2）求和的通項公式.
18．（2018全國卷ⅲ）等比數列中，，．
(1)求的通項公式；
(2)記為的前項和．若，求．
19．（2023年全國iii高考）已知數列的前項和，其中．
（ⅰ）證明是等比數列，並求其通項公式；
（ⅱ）若，求．
20．（2014新課標）已知數列滿足=1，．
（ⅰ）證明是等比數列，並求的通項公式；
（ⅱ）證明：．
21．（2014福建）在等比數列中，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）設，求數列的前項和.
22．（2014江西）已知數列的前項和．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）證明：對任意，都有，使得成等比數列．
《等比數列》講義
等比數列 講義 教師版 一 知識點 1 等比數列的概念 定義 如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公差通常用字母q表示 q 0 可表示為 其中n n 2 等比數列的通項公式 如果等比數列的首項是，公比是q，則等比數列的...
等比數列求和
課題 等比數列的前項和 第一課時 教材 全日制普通高階中學教科書 必修 數學 第一冊 上 人民教育出版社 一 教材分析 教學內容 等比數列的前項和 是高中數學人教版第一冊 上 第三章 數列 第五節的內容，教學大綱安排本節內容授課時間為兩課時，本節課作為第一課時，重在研究等比數列的前項和公式的推導過程...
等比數列說課稿
數教1102班李龍輝 一教材分析 一 教材地位作用與教學任務 等比數列是北師大版高中數學必修5第一章第三節內容。教學物件為高二學生，教學課時為2課時。本節課為第一課時。數列這一章是高中數學的重要內容之一，在整個高中數學領域裡佔據著重要地位，也時高考的重點。首先 數列有著廣泛的實際應用。例如儲蓄 分期...