本章小結
1. 本章的知識結構
互斥性可表示性範圍[0,1] 加法公式
事件性質概率性質
隨機現象隨機事件頻率概率概率應用
分類關係
必不隨事事事互古幾
然可機件件件斥典何
能的事事事包的的事概概
件件件含交併件型型
等可能事件對立事件有限無限
2. 本章的核心
本章的核心內容是概率的概念與應用. 重點是古典概型、幾何概型與隨機模擬方法.
隨機事件在一次實驗中是否發生具有不確定性.在相同條件下的大量重複試驗中, 隨機事件的頻率會在某個常數隨機事件附近擺動,即它具有穩定性,這個常數就是隨機事件的概率.往往通過大量的重複試驗,用隨機事件發生的頻率來估計它的概率.
對於同乙個隨機試驗，可以根據需要建立概率模型，在建立概率模型時，把什麼看作是乙個基本事件是人為規定的。對於乙個實際問題，我們從不同角度去考慮，可以將問題轉化為不同的古典概型來解決；而所得到的古典概型的所有可能結果數越少，問題的解決就變得越簡單.
雖然可以通過大量重複試驗，用隨機事件發生的頻率來估計它的概率.但是，大量重複試驗費時費力工作量大，有時很難實現，因此，常常借助模擬方法來估計某些隨機事件發生的概率. 用模擬方法可以在短時間內完成大量的重複試驗.
對於某些無法確切知道概率的問題, 模擬方法能幫助我們得到概率的近似值. 模擬方法實際生產、生活中有著廣泛的應用.
3. 本章的工具
本章的工具主要是古典概型與幾何概型的計算公式、互斥事件概率的加法公式、對立事件概率公式等.
(1)古典概型的計算公式：若隨機事件a包含的基本事件數為m,則隨機事件a的概率為：
(2)幾何概型的計算公式：
其中表示區域的度量（即實驗的全部結果所構成事件的區域長度、面積或體積）, 表示子區域a的度量(即構成事件a的區域長度、面積或體積).這裡要求區域的度量不為零..其中「度量」的意義依區域確定,當分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應的「度量」就分別是長度、面積或體積.
(3)互斥事件的概率加法公式：
其中a、b是互斥事件.
(4) 對立事件概率公式:
4. 本章蘊含的數學思想
本章應滲透的數學思想方法主要有主要分類的思想（如畫樹狀圖）、化歸的思想（如當事件a比較複雜，比較簡單，求事件a的概率可轉化為求對立事件的概率）、數形結合的思想（利用幾何概型解決實際問題）、整體化區域性化的思想以及分析綜合的思維方法.
5. 本章的學習要求
(1) 隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性,了解概率的意義以及頻率與概率的區別.
(2) 理解古典概型的兩個基本性質,掌握古典概型的計算公式,能夠用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(畫樹狀圖或列表)及事件發生的概率.
(3) 了解兩個互斥事件的概率加法公式及對立事件概率公式.
(4) 能夠用模擬方法估計概率，了解它的實際應用，初步體會幾何概型的意義.
(5) 能夠將實際問題根據需要建立適當的概率模型來解決.
閱讀欣賞
二戰中數學家用概率幫助英美海軍戰勝德軍
2023年, 在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊, 當時, 英美兩國限於實力,無力增派更多的護航艦, 一時間,德軍的潛艇戰搞得盟軍焦頭爛額.為此,有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家, 數學家們運用概率論分析後發現, 艦隊與敵潛艇相遇是乙個隨機事件,從數學的角度來看這個問題, 它具有一定的規律性. 一定數量度的船(如100艘)編隊規模越小,編次就越多(如每次20艘,就要有5個編次),編次越多,與敵人相遇的可能性就越大.
美國海軍接受了數學家的建議,命令艦隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然後各自駛向預定港口.奇蹟出現了:盟**隊遭襲被擊沉的船隻由原來的25%降低為1 %,大大減少了損失。
這是乙個真實的事例，數學家運用自己的知識和方法解決了英美海軍無力解決的問題，這便是數學知識的魅力所在.
思考**
**順序對**人公平嗎？
在我們日常生活中，最能切實感覺到概率存在的恐怕就是買彩票和年底商場的購物大**. 我們買彩票時常常會想：這張彩票的中獎率是不是只有幾萬分之一啊！
是按序號買中獎的可能性大呢，還是跳躍著買中獎的可能性大？年底商場的購物大**活動也是這樣，首先會想：「是先**容易中，還是後**容易中」呢？
現在假定10張彩票中有3張會中獎，按照先甲再乙最後丙的順序**，已經抽的籤都不放回去. 中獎概率最大的人會是誰呢？是不是甲先抽，彩票數量最多，她中獎的概率最大，還是乙中獎的概率最大？
因為就算甲、乙兩人都抽到中獎彩票，那肯定還有一張中獎彩票剩下呀！
現在將甲、乙、丙三人抽到中獎彩票的事件分別設為事件a、事件b、事件c，下面來計算他們中獎的概率。
因為10張彩票中有3張是中獎彩票，所以甲中獎的概率是.
乙中獎有如下兩種情況:
乙中獎的概率是
丙中獎有如下四種情況:
丙中獎的概率是
由此可見,,不管怎樣**, 甲、乙、丙三人最後抽中中獎彩票的概率都是一樣的. 之所以我們會覺得後面**不如前面**中獎的概率更大，是因為我們更關心前面**的人是否中獎.
複習題a組1. 某個地區從某年起幾年內的新生嬰兒數及其中男嬰數如下表（結果保留兩位有效數字）：
（1）填寫表中的男嬰出生頻率；
（2）這一地區男嬰出生的概率約是_______.
2. 在正方體上任意選擇兩條稜，則這兩條稜相互平行的概率為
3．如圖，在乙個邊長為a、b「（a＞b＞0）的矩形內畫乙個梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b，向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為________.
第3題）
4. 若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點p的座標，則點p落在圓內的概率是
5. 如圖，在半徑為1的半圓內，放置乙個邊長為的正方形abcd，向半圓內任投一點，該點落在正方形內的概率為
第5題）
6. 連擲兩次骰子得到的點數分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）.
（abcd）
7. 6張獎券中只有2張有獎，3個人購買，至少有1人中獎的概率是( ).
(abcd）
8. 在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ）.
(abcd)
9. 在區間(0，1)內任取乙個數a，能使方程有兩個相異實根的概率為（ ）
(abcd)
10. 甲、乙兩人做出拳遊戲（錘子、剪刀、布），求
（1）平局的概率；
（2）甲贏的概率；
（3）乙贏的概率.
b組11. 在區間(0,1)中隨機地取出兩個數, 則兩數之和小於的概率為
12. 栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然後再進行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽後成活的概率分別為，．則甲、乙兩種果樹恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活概率為（ ）.
（a）0.628 （b）0.582 （c）0.534 （d）0.492
13．盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意抽取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概率.
14． 某同學忘記自己的儲蓄卡密碼了，只記得是用自己出生年月日這三組數字組合而成的，但不記得組合的順序了，他的出生年月日分別為92，06，04，請問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率？
15. 為了估計水庫中的魚的尾數，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然後放回水庫.
經過適當的時間，讓其和水庫中其餘的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數量的魚，例如500尾，檢視其中有記號的魚，設有40尾.試根據上述資料，估計水庫內魚的尾數.
16. 用模擬方法估計直線y=-1與拋物線y=-x圍成圖形的面積.
17. 甲、乙、丙三人參加央視的「幸運52」.幸運的是，他們都得到
了一件精美的禮物.其過程是這樣的：牆上掛著兩串禮物（如圖），每
次只能從其中一串的最下端取一件，直到禮物取完為止.甲第乙個
取得禮物，然後，乙、丙依次取得第2件、第3件禮物.事後他們開啟
這些禮物仔細比較發現禮物b最精美，那麼這三個人中取得禮物b可
能性最大的是誰第17題）
c組18. 同宿舍的4個人中,至少有兩個人生日在同乙個月的概率是多少?
19. 從某批產品中，有放回地抽取產品兩次，每次隨機抽取1件，假設事件a：「取出的2件產品中至多有1件是二等品」的概率p（a）=0.96,求從該批產品中任取1件是二等品的概率p;
20. 在[0，1]上任取兩個數m,n,用隨機數法求關於x的二次方程x+mx+n=0的兩根都是實數的概率.
新教材體會
二 計算教學變活了 過去我們計算的方法是單一的，現在新教材中計算教學體現了演算法多樣化，學生可以從不同的角度，用不同的方法 不同的思路來計算同一道題。培養了學生解題的靈活性和多樣性。三 練習的設計變活了 練習的設計變得開放了。比如第69頁的 圖中哪些可用7 3 10表示？正是因為新教材的內容在編排上...
新教材培訓記錄
一 國標本 蘇教版 第三學段簡介 二 閱讀教材分析與教學建議 三 習作教材分析與教學建議 四 口語交際教材分析與教學建議 五 關於 多元智力理論 的一點知識 一 國標本 蘇教版 第三學段簡介 一 編寫框架 1 框架特點 兩根柱子 閱讀與寫作 一條龍 語文實踐活動 2 課文安排 每冊收入26 27課 ...
新教材跟進培訓
新課標學習心得 千家鎮中心學校文月桂 本次教材修訂，是根據教育部 義務教育 課程標準 20011年版 的精神，結合十年來 教育改革的成果，認真聽取 教師的寶貴意見，在原課標實驗教材基礎上進行了較大的修改。一 修訂的內容 本次修訂，整合了部分單元，撤換了部分教學效果不甚理想，與兒童生活有一定距離的曲目...