編輯王光春
（一）等差數列
1、基本知識
（1）定義：an+1－an=d(常數d為公差)
（2）通項公式：①an=a1+(n－1)d ②an=am+(n－m)d
（3）前n項和公式：sn==na1+d
2、等差數列的一些性質
（1）對於任意正整數p,q,r,s,如果p+q=r+s，則有ap+aq=ar+as
（2）對於任意正整數p,q,r,如果p+r=2q,則有ap+ar=2aq
（3）（4）已知數列是等差數列，p、r是常數，則也是等差數列
（5）、--、成等差數列
（6）是等差數列的充要條件是sn=an2+bn，
（7）是等差數列的充要條件是
（8），
(9)3.的最值
法一：因等差數列前項是關於的二次函式，故可轉化為求二次函式的最值，但要注意數列的特殊性。
法二：①「首正」的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和
即當由可得達到最大值時的值．
② 「首負」的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。
即當由可得達到最小值時的值．
或求中正負分界項
(二)等比數列
1、基本知識
（1）定義： =q(常數q為公比)
（2）通項公式：① ②
（3）前n項和公式
sn=2、等比數列的一些性質
⑴對於任意正整數p、q、r、s，若p+q=r+s，則ap·aq=ar·as
⑵對於任意正整數p、q、r，如果p+r=2q，則ap·ar=aq2
⑶⑷數列是等比數列
⑸已知、是等比數列，則也是等比數列
⑹對於任意非零實數b,也是等比數列
⑺如果an>0，則是等差數列
⑻數列成等差數列，則an成等比數列
⑼、………也是等比數列
三）求通項公式的常用方法
1、 觀察歸納法
已知數列的前幾項或由遞推式求出數列的前幾項，由前幾項的變化規律歸納出各項的變化規律，從而猜出通項公式。
例1、 寫出下列數列的乙個通項公式
（1）—1，0，—1，0，……
（2）0.3，0.33，0.333，0.3333，……
例2、設是首項為1的正項數列，且(n+1)，求它的通項公式。
分析：2.疊加法
已知a1，且是可求和數列）可用疊加法求通項。
例3..
分析：由已知得
將上面n-1個等式相加得，
所以3.疊乘法
已知a1，的形式可用疊乘法求通項。
例4. 在數列中，已知 ，求該數列的通項公式。
分析：由已知得
將上面n-1個等式相乘
於是得到：
4.利用
例5. 數列的前項和，求該數列的通項公式。
分析：由得，
5.構造法
①若已知數列的遞推公式是,通常設，即，由m(a—1)=b得m=,將問題轉化為等比數列的問題，通過求此數列的通項進而求出.
②例6.已知數列中，
分析：設, 即, 於是m=3,所以數列是以6為首項以2為公比的等比數列，，從而 。
6公式法
等差數列和等比數列可用其通項公式求通項。
（四）數列求和的一般方法
1.公式法
等差數列的前n項和 d
等比數列的前n項和
2.裂項求和
例7.分析：和式中每一項均可拆成兩項之差，,
s3.錯位求和
若數列滿足，其中是等差數列，是等比數列，則的
前n項和可用錯位相減法求得。
例8.若數列的通項公式為，求此數列的前n項和(x。
分析：=x+3+5+7
x+3+5
得：（1—x）sn=x+2—
當x時，a
當x=1時，1+3+5+···+2n-1
4.倒序求和
例9.在實數a、b之間插入n個實數，使這n+2個數順次構成等差數列，
求插入的這n個實數的和。
分析：設這n+2個數為
1)2)
(1)+ (2)得 ：2s=+···+
n 所以s==
5.分組求和
例10.求數列 1，1+，，···，1的前n項和。
分析：當a=1時，
n= 當a
= 所以
五）數列的單調性
1.數列單調性的
若》,則數列遞增
若<,則數列遞減
2.數列最大項、最小項的確定
由確定的n就是數列的最大項
由確定的n就是數列的最小項
數列知識小結
1.數列的有關概念 1 數列 按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數n 或它的有限子集上的函式。2 通項公式 數列的第n項an與n之間的函式關係用乙個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如 3 遞推公式 已知數列的第1項 或前幾項 且任一項an與他的前一項an 1 或前幾項...
等比數列知識小結
2 若是等比數列，則 成等比數列 若成等比數列，則 成等比數列 若是等比數列，且公比，則數列，也是等比數列。當，且為偶數時，數列，是常數數列0，它不是等比數列.例 1 已知且，設數列滿足，且，則 2 在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為 3 單調性 若，則為遞數列 若,則為遞數列 若，則為遞數列...
09數列知識點小結
第一部分數列概念 一 數列的概念 1.數列定義按一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項.記作，簡記為，其中是數列的第項.2.數列的兩個特性 1 有序性，乙個數列不僅與構成數列的 數 有關，而且與這些數的排列順序有關.2 可重複性，數列中的數可重複出現.3.特殊函式 1 解析...