等差數列
性質結論
(一)3或4個數成等差數列求數值時應按對稱性原則設定，
如：3個數a-d,a,a+d； 4個數a-3d,a-d,a+d,a+3d
(二)與的等差中項；
在等差數列中，若，則
；若，則；
(三)若等差數列的項數為2，則；
若等差數列的項數為，則，且，
(四)凡按一定規律和次序選出的一組一組的和仍然成等差數列。設，，
，則有；
(五), ,則前(m+n為偶數)或(m+n為奇數)最大
第三部分求雜數列通項公式
一構造等比數列：凡是出現關於後項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式。
第一類：
是公比為的等比數列，從而求出。
第二類：
是公比為3的等比數列.
第三類：，係數之比為1的時候用疊加法。
第四類：既有又有利用，將所有s換成a，或者將所有a換成s。
第五類：關於與的二次式，或者與的二次式，先因式分解成一次式，再構造等比數列。
二構造等差數列：遞推式不能構造等比時，構造等差數列。
第一類：凡是出現分式遞推式都可以構造等差數列來求通項公式，
例如：，
兩邊取倒數是公差為2的等差數列，從而求出。
第二類：
是公差為1的等差數列
三遞推：即按照後項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。
例如【注:】
求通項公式的題，不能夠利用構造等比或者構造等差求的時候，一般通過遞推來求。
第四部分求前n項和
一裂項分組法：
二錯位相減法：凡等差數列和等比數列對應項的乘積構成的數列求和時用此方法，
求：①②①減②得：
從而求出。
錯位相減法的步驟：
(1)將要求和的雜數列前後各寫出三項，列出①式
(2)將①式左右兩邊都乘以公比q，得到②式
(3)用①②，錯位相減
(4)化簡計算
三倒序相加法：前兩種方法不行時考慮倒序相加法
1：等差數列求和：
兩式相加可得：
2：設.利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得
的值為 ①
②①+②得
∴1.求和2+4*3+6*9+ +2n*3
.2. 、
3.已知正項數列，其前n項和sn滿足10sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數列，求數列的通項an .
4．數列的前項和記為
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求
1.解：設s=2+4*3+6*3+...+2n*3^(n-1)
則3s=2*3+4*3+6*3+...+(2n-2)*3^(n-1)+2n*3^n
則s-3s=2+2*3+2*3+...+2*3^(n-1)-2n*3*n
即-2s=2+2*(3+3+...+3^(n-1))-2n*3*n=2+2*3*(1-3^(n-1))/(1-3)-2n*3*n
化簡得s=(n-1/2)*3^n+1/2(n=1,2,3...)
3.解析：解: ∵10sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．
又10sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1=5 (n≥2)．
當a1=3時，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比數列∴a1≠3;
當a1=2時，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．
4.解：（ⅰ）由可得，兩式相減得
又∴ 故是首項為，公比為得等比數列
∴（ⅱ）設的公差為
由得，可得，可得
故可設又
由題意可得解得
∵等差數列的各項為正，∴ ∴∴
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