數列壓題分析
1.已知數列的前項和為，且，
(1)證明：是等比數列；
(2)求數列的通項公式，並求出使得成立的最小正整數.
2.已知是各項均為正數的等比數列，且，
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前項和。
3.已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和.
（ⅰ）求通項及；
（ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.
4.設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列的前n項和為sn，滿足+15=0。
（ⅰ）若=5，求及a1；
（ⅱ）求d的取值範圍。
5.已知為等差數列，且，。
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）若等差數列滿足，，求的前n項和公式
6.已知數列滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈n*都有
a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2
（ⅰ）求a3，a5；
（ⅱ）設bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈n*)，證明：是等差數列；
（ⅲ）設cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈n*)，求數列的前n項和sn.
7.已知數列中， .
（ⅰ）設，求數列的通項公式；
（ⅱ）求使不等式成立的的取值範圍 .
8.已知等差數列滿足：，，的前n項和為．
（ⅰ）求及；
（ⅱ）令bn=(nn*)，求數列的前n項和．
9.已知點（1，）是函式且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函式且均為常數)的影象上.
（1）求r的值； （11）當b=2時，記
證明：對任意的 ，不等式成立
12.各項均為正數的數列，，且對滿足的正整數都有
（1）當時，求通項
13.已知數列的前n項和（n為正整數）。
（ⅰ）令，求證數列是等差數列，並求數列的通項公式；
(ⅱ）令，試比較與的大小，並予以證明。
14．已知是整數組成的數列，a1 = 1，且點在函式的圖象上，
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若數列{}滿足 = 1，，求證：
15.設，且有唯一解，，。
（1）求實數；
（2）求數列的通項公式；
（3）若，數列是首項為1，公比為的等比數列，記，求的前n項和。
16.數列的前n項和為，對任意的，點，均在函式的影象上.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）記，求使成立的的最大值.
17已知數列滿足=-1，，數列滿足
（1）求數列的通項公式.
（2）設數列的前項和為，求證：當時，.
（3）求證：當時，
18已知數列中，.
（1）寫出的值（只寫結果）並求出數列的通項公式；
（2）設，若對任意的正整數，當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍。
19設數列的各項都是正數，且對任意，都有，其中為數列的前項和。
（i）求證：；
（ii）求數列的通項公式；
（iii）若（為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
20 已知各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有
（1）求常數的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）記，求數列的前項和。
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