等比數列
1. 等比數列的定義：，稱為公比
2. 通項公式：
，推廣3. 等比中項
（1）如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項．即：或
注意：同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）
（2）數列是等比數列
4. 等比數列的前n項和公式：
(1) 當時，
(2) 當時，
（為常數）
5. 等比數列的判定方法
（1）用定義：對任意的n,都有為等比數列
（2） 等比中項：（0）為等比數列
（3） 通項公式： 為等比數列
（4） 前n項和公式： 為等比數列
6. 等比數列的性質
(1) 若m+n=s+t (m, n, s, t),則.特別的,當n+m=2k時,得
(2) 列,為等比數列,則數列, , , (k為非零常數) 均為等比數列.
(3) 數列為等比數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數列
(4) 如果是各項均為正數的等比數列,則數列是等差數列
(5 若為等比數列,則數列，，，成等比數列
(6) 若為等比數列,則數列, , 成等比數列
(7) ①當時當時，
③當q=1時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）;
④當q<0時,該數列為擺動數列.
(8)在等比數列中, 當項數為2n (n)時, ,.
(9)若是公比為q的等比數列,則
等比數列習題
一、填空題
1、 已知數列1, a1, a2, 4成等差數列，1, b1, b2, b3, 4成等比數列，則_______．
2、 已知等差數列，公差d0,成等比數列，則
3、等比數列{}的公比, 已知=1，，則{}的前4項和
4、在等比數列中，為數列的前項和，則
5、在正項等比數列中, , ,則滿足的最大正整數的值為
二、選擇題
1、已知，，，是公比為2的等比數列，則等於（ ）
a．1bcd．
2、已知是等比數列，且，，那麼的值是（ ）
a．5b．6c．7d．25
3、在等比數列中，已知，，則該數列前5項的積為（ ）
ab．3c．1d．
4、已知等比數列中，且，則（ ）
abcd.
5、設等比數列的前n 項和為 ，若 =3 ，則
（a） 2 （b） （cd）3
6、等比數列的前項和為,已知,,則abcd)
7、 若是等比數列,前n項和,則( )
ab. cd.
三、簡答題
1、等比數列的前項和為，已知成等差數列.
（1）求的公比；（2）若，求.
2在等比數列中，公比，設，且
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列的前項和及數列的通項公式；
（3）試比較與的大小.
3、在公差為的等差數列中,已知,且成等比數列.
(1)求; (2)若,求
4、已知等比數列滿足:,.
()求數列的通項公式;
()是否存在正整數,使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
等比數列知識點總結
知識梳理 1 等比數列的定義 稱為公比 2 通項公式 首項 公比 推廣 3 等比中項 1 如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即 或 注意 同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個 兩個等比中項互為相反數 2 數列是等比數列 4 等比數列的前項和公式 1 當時，2 當時，為常數 5 等比...
等比數列知識點,例題,練習
等比數列 知識梳理 1 等比數列的定義 稱為公比 2 通項公式 首項 公比 推廣 3 等比中項 1 如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即 或 注意 同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個 兩個等比中項互為相反數 2 數列是等比數列 4 等比數列的前項和公式 1 當時，2 當時，為常數...
等差數列等比數列知識點
知識清單 1 等差數列定義 一般地，如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。2 等差數列的通項公式 說明 等差數列 通常可稱為數列 的單調性 為遞增數列，為常數列，為遞減數列。3 等差中...