參***
例題1、 9n-1
練習1、1、4
2、b [解析] ·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4.
3、a [解析] ∵是等比數列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴設等比數列的公比為q，則a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2. ∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，
∴a7＝a1q6＝26＝64.
4、a [解析] a4＝a1q3＝q3＝8，∴q＝2，∴a5＝a4q＝16.
5、c [解析] m－k＝(a5＋a6)－(a4＋a7)＝(a5－a4)－(a7－a6)
a4(q－1)－a6(q－1)＝(q－1)(a4－a6)
q－1)·a4·(1－q2)
a4(1＋q)(1－q)2<0(∵an>0，q≠1)．
6、b [解析] 設公比為q，由已知得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，即q2＝2，
因為等比數列的公比為正數，所以q＝，故a1＝＝＝，故選b.
7、b [解析] 由條件知，∵∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3
8、 an=sn-sn-1=2n -1-[2n-1 -1]=2n-2n-1=2n-1，an2是以a12=1為首項，4為公比的等比數列；s=4n-1/3
9、（1）a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c組成公比為q的等比數列，所以q3=(a+b-c)/(a+b+c) ，q2=(c+a-b)/(a+b+c)
q=(b+c-a)/(a+b+c)，q3+q2+q=(a+b-c)/(a+b+c)+(c+a-b)/(a+b+c)+(b+c-a)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
（2）因為a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c成等比數列，公比為q所以(c+a-b)/(b+c-a)=q, (a+b-c)/(c+a-b)=q
q=[(c+a-b)+ (a+b-c)]/[(b+c-a) +(c+a-b)]=2a/(2c)=a/c.
例題2、 解an-an-1=3n-1 將n=2,3,4,5代入得：a-a=3
a-a=3
a-a=3
an-an-1=3n-1
將上面的式子相加得：an-a1 = 3+3+3+.......+3n-1
an = 1+3+3+3+.......+3n-1=(1/2)(3-1)
練習1、c [解析] ∵a2， a3，a1成等差數列，∴a3＝a2＋a1，
an}是公比為q的等比數列，∴a1q2＝a1q＋a1，
q2－q－1＝0，∵q>0，∴q
2、c [解析] ∵a，b，c成等比數列， ∴b2＝ac>0.
又∵δ＝b2－4ac＝－3ac<0，∴方程無實數根．
3、（an+2）/2=√(2sn) sn=（an+2）2/8 sn+1=（an+1+2）2/8 an+1=sn+1-sn=an+12/8+a(n+1)/2-an2/8-an/2
an+12/8-a(n+1)/2-an2/8-an/2=0 an+12-4an+1-an2-4an=0 a(n+1)=an+4 an=-2+4n
例題3、 xsn=x+3x2+5x3+7x4+...+(2n-3)x(n-1)+(2n-1)xn ①
因為 sn=1+3x+5x2+7x3+9x4+...+(2n-1)x(n-1
②-①得,(1-x)sn=1+2[x+x2+x3+x4+.....+xn-1]-(2n-1)xn
1-x)sn=1+2[(x-xn)/(1-x)]-(2n-1)xn
1-x)sn=1+(2x-2xn)/(1-x)-2nxn+xn
1-x)sn=1+2x/(1-x)-2xn/(1-x)-2nxn+xn
1-x)sn=1+2x/(1-x)+xn
sn=/(1-x)
練習1、在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。(s12-s8)/(s8-s4)=(s8-s4)/s4
s12-s8=(s8-s4)2/s4=(20-4)2/4=64 ∴s12=64+20=84
2、b [解析] ∵q2＝＝9，∴q＝±3，因此a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27或－27
3、b [解析] 設a＝a1a4a7…a28，b＝a2a5a8…a29，c＝a3a6a9…a30，則a、b、c成等比數列，公比為q10＝210，由條件得a·b·c＝230，∴b＝210，∴c＝b·210＝220.
4、a [解析] 設bn＝a，則＝＝()2＝q2，∴成等比數列；
＝2an＋1－an≠常數；當an<0時lgan無意義；設**＝nan，則＝＝≠常數．
5、d [解析] a2a10＝a5a7＝6. 由，得或.
∴＝＝或.故選d.
6、d [解析] 消去a得：4b2－5bc＋c2＝0，
∵b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，代入a＋3b＋c＝10中得b＝2，∴a＝－4.
7、 b[解析] 設前三項分別為a1，a1q，a1q2，後三項分別為a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.
所以前三項之積aq3＝2，後三項之積aq3n－6＝4.兩式相乘得，aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.
又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.
8、 0 9、[解析] ∵a1，a3，a9成等比∴a＝a1a9，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴d＝a1，∴an＝a1＋(n－1)d＝nd，∴＝＝.
10、3或27 [解析] 設此三數為3、a、b，則，解得或，
∴這個未知數為3或27.
11、由題意設此四個數為，b，bq，a，則有解得或
所以這四個數為1，－2,4,10或－，－2，－5，－8.
12、a [解析] 解法1：a＝log23，b＝log26＝log2 3＋1，c＝log2 12＝log2 3＋2.∴b－a＝c－b.
13、c [解析] 依題意，a1，a3，a5，a7，a9，a11構成以2為首項，2為公比的等比數列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故選c.
14、a[解析] 設等差數列首項為a1，公差為d，則q＝＝＝＝
故選a.
15、d [解析] 由題意可知1是方程之一根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根則m＝4，另一根為4，設x3，x4是方程x2－10x＋n＝0的根，則x3＋x4＝10，這四個數的排列順序只能為1、x3、4、x4，公比為2、x3＝2、x4＝8、n＝16、＝；若1是方程x2－10x＋n＝0的根，另一根為9，則n＝9，設x2－5x＋m＝0之兩根為x1、x2則x1＋x2＝5，無論什麼順序均不合題意．
16、4,12,36 [解析] ∵a、b、c成等比數列，公比q＝3，∴b＝3a，c＝9a，又a，b＋8，c成等差數列，∴2b＋16＝a＋c， 即6a＋16＝a＋9a，∴a＝4，∴三數為4,12,36.
17、 [解析] 本題考查等比數列及古典概型的知識．等比數列的通項公式為an＝(－3)n－1.所以此數列中偶數項都為負值，奇數項全為正值．若an≥8，則n為奇數且(－3)n－1＝3n－1≥8，則n－1≥2，∴n≥3，∴n＝3,5,7,9共四項滿足要求．∴p＝1－＝.
高二數學《等比數列》專題知識點
一 基本概念與公式 1 等比數列的定義 2 等比數列的通項公式 1 2 其中為首項 為第項，3 等比數列的前n項和公式 當q 1時，sn n a1 是關於n的正比例式 當q 1時，sn sn 三 有關等比數列的幾個特殊結論 1 等比數列中，若，則 注意 由求時應注意什麼？時，時，2 等比數列中的任意...
高二數學《等比數列》專題知識點
一 基本概念與公式 1 等比數列的定義 2 等比數列的通項公式 1 2 其中為首項 為第項，3 等比數列的前n項和公式 當q 1時，sn n a1 是關於n的正比例式 當q 1時，sn sn 三 有關等比數列的幾個特殊結論 1 等比數列中，若，則 注意 由求時應注意什麼？時，時，2 等比數列中的任意...
等比數列知識點總結
知識梳理 1 等比數列的定義 稱為公比 2 通項公式 首項 公比 推廣 3 等比中項 1 如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即 或 注意 同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個 兩個等比中項互為相反數 2 數列是等比數列 4 等比數列的前項和公式 1 當時，2 當時，為常數 5 等比...