等比數列測試題
a組一．填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．在等比數列中，，則
1．20×2n-3.提示：q3==8,q=
2.等比數列中，首項為，末項為，公比為，則項數等於
2.4. 提示： =×（）n-1,n=4.
3.在等比數列中， >，且，則該數列的公比等於
3..提示：由題設知anq2=an+anq,得q=.
4.在等比數列中，已知sn=3n+b，則b的值為_______．
提示：a1=s1=3+b，n≥2時，an=sn－sn－1=2×3n－1．
an為等比數列，∴a1適合通項，2×31－1=3+b，∴b=－1．
5.等比數列中，已知，，則=
5.4.提示：∵在等比數列中, , ,也成等比數列,∵，∴.
6.數列中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項為1、公比為的等比數列，則an等於
6．（1－）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）=（1－）。
7.等比數列的前項和sn
7. 。提示：公比為，
當，即時，
當，即時，，則.
8. 已知等比數列的首項為8，是其前n項和，某同學經計算得，，，後來該同學發現其中乙個數算錯了，則算錯的那個數是該數列的公比是________.
8.；。提示：設等比數列的公比為，若計算正確，則有，但此時，與題設不符,故算錯的就是,此時, 由可得,且也正確.
二．解答題(本大題共4小題，共54分)
9.乙個等比數列中，，求這個數列的通項公式。
9．解：由題設知兩式相除得，
代入，可求得或8，
10.設等比數列的前n項和為sn,s4=1,s8=17,求通項公式an.
解設的公比為q，由s4=1,s8=17知q≠1,
∴解得或。
∴an=或an=。
11.已知數列是公差為1 的等差數列，數列的前100項的和等於100，求數列的前200項的和。
11.解：由已知，得，，
所以數列是以2為公比的等比數列，設的前n項和為sn。
則s100==，
s200=== s100=
故數列的前200項的和等於。
12.設數列的前項和為，其中，為常數，且、、成等差數列．
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設，問：是否存在，使數列為等比數列？若存在，求出的值；
若不存在，請說明理由．
12.解：（ⅰ）依題意，得．於是，當時，有．
兩式相減，得（）．
又因為，，所以數列是首項為、公比為3的等比數列．
因此，（）；
（ⅱ）因為，所以．
要使為等比數列，當且僅當，即．
備選題：
1.已知在等比數列中，各項均為正數，且則數列的通項公式是。
1.。提示：由得。
2．在等比數列中, 若則
2.。提示：。
3.設數列的前項的和sn=（an-1） (n+),（1）求a1;a2; (2)求證數列為等比數列。
3.解: (ⅰ)由,得
∴ 又,即,得.
(ⅱ)當n>1時,
得所以是首項,公比為的等比數列.
b組一．填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.正項等比數列中，s2=7，s6=91，則s4
1．28提示：∵為等比數列，∴s2，s4－s2，s6－s4也為等比數列，即7，s4－7，91－s4成等比數列，即（s4－7）2=7（91－s4），解得s4=28或－21（捨去）．
2.三個不同的實數成等差數列，且成等比數列，則
2.。提示：
。3.在等比數列中，已知n∈n*，且a1+a2+…+an=2n－1，那麼a12+a22+…+an2等於 。
3.（4n－1）。提示：由sn=2n－1，易求得an=2n－1，a1=1，q=2，∴是首項為1，公比為4的等比數列， a12+a22+…+an2=（4n－1）。
4. 設數列，則
解析5.已知函式，若方程有三個不同的根，且從小到大依次成等比數列，則
5.。提示：設最小的根為，結合余弦函式的影象可知則另兩根依次為，所以， 解得，。
6.電子計算機中使用二進位制，它與十進位制的換算關係如下表：
觀察二進位制1位數，2位數，3位數時，對應的十進位制的數，當二進位制為6位數能表示十進位制中最大的數是
6.63.提示：
於是知二進位制為6位數能表示十進位制中最大的數是。
二．解答題(本大題共2小題，共36分)
7． 數列滿足：
（1）記，求證：是等比數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）令，求數列的前n項和sn。
（1）又。
故數列的等比數列.
（2）由（1）得
（3）令 ①
②1 －②得
8. 已知關於x的二次方程的兩根滿足
，且 （1）試用表示 （2）求證：是等比數列
（3）求數列的通項公式 （4）求數列的前n項和
8. 解(1) 的兩根
(2)(3)令
(4)備選題：
1.數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列，模擬上述結論，寫出正項等比數列，若則數列也為等比數列。
1. =。提示：
an=a1+（n-1）d cn=c1qn-1
ancn2=cn-1cn+1
an+am=ap+aqcncm=cpcq （若m+n=p+q，m、n、p、q∈n+）
由此可知，等差數列元素間（或結果）的加減運算對應等比數列相應元素間（或結果）
的乘除運算;倍數運算（（n-1）d ）對應冪的運算（qn-1）；算術平均數對應幾何平均數。因此猜想=。
2. 如下圖所示是乙個計算機程式執行裝置示意圖，是資料入口，c是計算結果出口，計算過程是：由分別輸入正整數m和n,經過計算後得出的正整數k由c輸出。
此種計算裝置完成的計算滿足：①若分別輸入1，則輸出結果為1；②若輸入任意固定的正整數，輸入的正整數增加1，則輸出的結果比原來增加2；③若輸入1，輸入的正整數增加1，則輸出結果為原來的2倍，試問：
(1)若輸入1，輸入正整數n，輸出結果為多少？
(2)若輸入1，輸入正整數m，輸出結果為多少？
(3)若輸入正整數m，輸入正整數n，輸出結果為多少？
m n
2. 解(1)
(2)(3)
高二數學《等比數列》專題知識點
一 基本概念與公式 1 等比數列的定義 2 等比數列的通項公式 1 2 其中為首項 為第項，3 等比數列的前n項和公式 當q 1時，sn n a1 是關於n的正比例式 當q 1時，sn sn 三 有關等比數列的幾個特殊結論 1 等比數列中，若，則 注意 由求時應注意什麼？時，時，2 等比數列中的任意...
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高二必修5 10等比數列 一
高二 必修5 09 等比數列 一班級 座號 姓名 1 下列敘述中正確的是 a.等比數列的首項不能為零，但公比可以為零b.等比數列的公比時，是遞增數列 c.若數列是常數數列，則此數列為等比數列 d.已知等比數列的通項公式，則它的公式 2 08 浙江 已知是等比數列，則公比abc.2d.3 等比數列中，...