（考試時間：120分鐘，共150分）
說明：本試題分有試卷ⅰ和試卷ⅱ，試卷ⅰ分值為36分，試卷ⅱ分值為64分。
第ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是
abc．|ad．－
2．過點a(4，a)與b(5，b)的直線與直線y＝x＋m平行，則|ab
a．6bc．2d．不確定
3．已知雙曲線－＝1的離心率為e，拋物線x＝2py2的焦點為(e,0)，則p的值為( )
a．2b．1cd.
4．若直線ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則＋的最小值為
a．1b．5c．4d．3＋2
5．若雙曲線－y2＝1的乙個焦點為(2,0)，則它的離心率為
abcd．2
6．△abc的頂點a(－5,0)，b(5,0)，△abc的內切圓圓心在直線x＝3上，則頂點c的軌跡方程是
a.－＝1b.－＝1
c.－＝1(x＞3) d.－＝1(x＞4)
7．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x(e為雙曲線離心率)，則有( )
a．b＝2a b．b＝ac．a＝2bd．a＝b
8．拋物線y＝－4x2上的一點m到焦點的距離為1，則點m的縱座標是
abcd．－
9．已知點a、b是雙曲線x2－＝1上的兩點，o為座標原點，且滿足·＝0，則點o到直線ab的距離等於
abc．2d．2
10．(2009·全國卷ⅱ)雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，則r＝( )
ab．2c．3d．6
11．(2009·四川高考)已知雙曲線－＝1(b>0)的左、右焦點分別為f1、f2，其一條漸近線方程為y＝x，點p(，y0)在該雙曲線上，則
a．－12b．－2c．0d．4
12．(2009·天津高考)設拋物線y2＝2x的焦點為f，過點m(，0)的直線與拋物線相交於a、b兩點，與拋物線的準線相交於點c，|bf|＝2，則△bcf與△acf的面積之比＝ ( )
abcd.
第ⅰ卷二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)
13．已知點(x0，y0)在直線ax＋by＝0(a，b為常數)上，則的最小值為________．
14．(2009·福建高考)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點f作傾斜角為45°的直線交拋物線於a、b兩點，若線段ab的長為8，則p
15．直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點p，若過點p且以雙曲線12x2－4y2＝3的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那麼具有最短長軸的橢圓方程為
16．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點f的直線l與拋物線在第一象限的交點為a，與拋物線準線的交點為b，點a在拋物線準線上的射影為c，若＝，·＝48，則拋物線的方程為
三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分12分)已知：圓c：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.
(1)當a為何值時，直線l與圓c相切；
(2)當直線l與圓c相交於a、b兩點，且ab＝2時，求直線l的方程．
18．(本小題滿分12分)過點p(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸於a點，l2交y軸於b點，求線段ab的中點m的軌跡方程．
19．(本小題滿分12分)(2010·南通模擬)已知動圓過定點f(0,2)，且與定直線l：y＝－2相切．
(1)求動圓圓心的軌跡c的方程；
(2)若ab是軌跡c的動弦，且ab過f(0,2)，分別以a、b為切點作軌跡c的切線，設兩切線交點為q，證明：aq⊥bq.
20．[理](本小題滿分12分)給定拋物線c：y2＝4x，f是c的焦點，過點f的直線l與c相交於a，b兩點，記o為座標原點．
(1)求·的值；
(2)設＝λ，當△oab的面積s∈[2， ]時，求λ的取值範圍．
20．[文](本小題滿分12分)已知圓(x－2)2＋(y－1)2＝，橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的離心率為，若圓與橢圓相交於a、b，且線段ab是圓的直徑，求橢圓的方程．
21．(本小題滿分12分)已知a、b、d三點不在一條直線上，且a(－2,0)，b(2,0)，||＝2，＝(＋)．
(1)求e點的軌跡方程；
(2)過a作直線交以a、b為焦點的橢圓於m，n兩點，線段mn的中點到y軸的距離為，且直線mn與e點的軌跡相切，求橢圓的方程．
22．[理](本小題滿分14分)(2010·東北四市模擬)已知o為座標原點，點a、b分別在x軸，y軸上運動，且|ab|＝8，動點p滿足＝，設點p的軌跡為曲線c，定點為m(4,0)，直線pm交曲線c於另外一點q.
(1)求曲線c的方程；
(2)求△opq面積的最大值．
[文](本小題滿分14分)設橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y－1＝0相交於a、b兩點，點c是ab的中點，若|ab|＝2，oc的斜率為，求橢圓的方程．
高二數學圓錐曲線章節測試題（選修1-1&2-1）答案與解析：
1、解析：由已知焦點到準線的距離為p＝.
答案：b
2、解析：由題知＝1，∴b－a＝1.
∴|ab|＝＝.
答案：b
3、解析：依題意得e＝2，拋物線方程為y2＝x，故＝2，得p＝.
答案：d
4、解析：由(x－2)2＋(y－1)2＝13，得圓心(2,1)，
∵直線平分圓的周長，即直線過圓心．
∴a＋b＝1.
∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，
當且僅當＝，即a＝－1，b＝2－時取等號，
∴＋的最小值為3＋2.
答案：d
5、解析：由a2＋1＝4，∴a＝，
∴e＝＝.
答案：c
6、解析：如圖|ad|＝|ae|＝8，|bf|＝|be|＝2，|cd|＝|cf|，
所以|ca|－|cb|＝8－2＝6.
根據雙曲線定義，所求軌跡是以a、b為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x＞3)．
答案：c
7、解析：由已知＝e，
∴＝×，∴c＝b，又a2＋b2＝c2，
∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.
答案：c
8、解析：準線方程為y＝，
由定義知－ym＝1ym＝－.
答案：c
9、解析：本題是關於圓錐曲線中的點到線的距離問題，由·＝0oa⊥ob，由於雙曲線為中心對稱圖形，為此可考查特殊情況，令點a為直線y＝x與雙曲線在第一象限的交點，因此點b為直線y＝－x與雙曲線在第四象限的乙個交點，因此直線ab與x軸垂直，點o到ab的距離就為點a或點b的橫座標的值，由x＝.
答案：a
10、解析：雙曲線的漸近線方程為y＝±x即x±y＝0，圓心(3,0)到直線的距離d＝＝.
答案：a
11、解析：由漸近線方程y＝x得b＝，
點p(，y0)代入－＝1中得y0＝±1.
不妨設p(，1)，∵f1(2,0)，f2(－2,0)，
∴·＝(2－，－1)·(－2－，－1)
＝3－4＋1＝0.
答案：c
12、解析：如圖過a、b作準線l：x=-的垂線，垂足分別為a1，b1，
由於f到直線ab的距離為定值．
∴＝.又∵△b1bc∽△a1ac.
∴＝，由拋物線定義＝＝.
由|bf|＝|bb1|＝2知xb＝，yb＝－，
∴ab：y－0＝(x－)．
把x＝代入上式，求得ya＝2，xa＝2，
∴|af|＝|aa1|＝.
故＝＝＝.
答案：a
13、解析：可看作點(x0，y0)與點(a，b)的距離．而點(x0，y0)在直線ax＋by＝0上，所以的最小值為點(a，b)到直線ax＋by＝0的距離＝.
答案：解析：由焦點弦|ab|＝得|ab|＝，
∴2p＝|ab|×，∴p＝2.
答案：2
14、解析：所求橢圓的焦點為f1(－1,0)，f2(1,0),2a＝|pf1|＋|pf2|.欲使2a最小，只需在直線l上找一點p，使|pf1|＋|pf2|最小，利用對稱性可解．
答案：＋＝1
15、解析：設拋物線的準線與x軸的交點為d，依題意，f為線段ab的中點，
故|af|＝|ac|＝2|fd|＝2p，
|ab|＝2|af|＝2|ac|＝4p，
∴∠abc＝30°，||＝2p，
·＝4p·2p·cos30°＝48，
解得p＝2，
∴拋物線的方程為y2＝4x.
答案：y2＝4x
16、解：將圓c的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.
(1)若直線l與圓c相切，則有＝2.
解得a＝－.
(2)過圓心c作cd⊥ab，則根據題意和圓的性質，
得解得a＝－7，或a＝－1.
故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
高二數學選修1 1綜合測試題
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