一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分)
1.若乙個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是
a． b． c． d．
2. 設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（ ）
ａ．必在圓內必在圓上
ｃ．必在圓外以上三種情形都有可能
3. 直線與圓相交於兩點，若，則的取值範圍是
a． b． c． d．
4. 設拋物線的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pa⊥l，a為垂足，如果直線af的斜率為－，那麼=
a 4 b 8 c d 16
5. 已知、為雙曲線c:的左、右焦點，點p在c上，∠ =，則
a 2 b 4 c 6 d 8
6. 已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線於兩點，若線段的中點的縱座標為2，則該拋物線的標準方程為
ab c d
7. 橢圓的右焦點為，其右準線與軸的交點為a，在橢圓上存在點p滿足線段ap的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值範圍是
a b c d
8. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的乙個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為
a b c d
9. 設f1，f2分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點p，滿足，且f2到直線pf1的距離等於雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為
a b c d
10.若點o和點分別為雙曲線的中心和左焦點，點p為雙曲線右支上的任意一點，則的取值範圍為 ( )
a． b． c． d．
二．填空題（本小題共5小題，每小題5分，共25分）
11. 已知橢圓c：的兩焦點為f1，f2，點p（，）滿足，則的取值範圍為直線與橢圓c的公共點個數為
12. 點在雙曲線的右支上，若點a到右焦點的距離等於，則
13. 已知拋物線的準線為，過m（1，0）且斜率為的直線與相交於點a，與c的乙個交點為b，若，則_______．
14.如圖所示，直線與雙曲線：的
漸近線交於兩點，記，．
任取雙曲線上的點，若（、
），則、滿足的乙個等式是 ．
15. 已知圓c的圓心是直線（t為引數）與x軸的交點，且圓c與直線相切，則圓c的方程為 ．
三．解答題（本題共6小題，12+12+12+12+13+14=75分）
16. 如圖，已知拋物線經過橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設，又m、n為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程．
17.如圖，橢圓c：的頂點為a1，a2，b1，b2， 焦點為f1，f2，，．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交於p點、與橢圓相交於a，b兩點的直線，
，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
18.已知，直線，橢圓分別為橢圓c的左、右焦點．
（i）當直線過右焦點f2時，求直線的方程；
（ii）設直線與橢圓c交於a，b兩點，，的重心分別為g，h．若原點o在以線段gh為直徑的圓內，求實數m的取值範圍．
19. 已知橢圓經過點，對稱軸為座標軸，焦點在軸上，離心率．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）求的角平分線所在直線的方程；
（ⅲ）在橢圓上是否存在關於直線對稱的相異兩點？
若存在，請找出；若不存在，說明理由．
20. 設橢圓c：的右焦點為f，過f的直線l與橢圓c相交於a，b兩點，直線l的傾斜角為60o，．
（ⅰ）求橢圓c的離心率；
（ⅱ）如果，求橢圓c的方程．
21. 已知橢圓的方程為，點p的座標為（）．
（1）若直角座標平面上的點、滿足，求點的座標；
（2）設直線交橢圓於、兩點，交直線於點．若，證明：為的中點；
（3）對於橢圓上的點，如果橢圓上存在不同的兩點、使得，寫出求作點、的步驟，並求出使、存在的的取值範圍．
參***
一.選擇題
二.填空題
11.，0 12. 2 13. 2 14. 15.
三解答題
16.解：（1）因為拋物線經過橢圓的兩個焦點
，，所以，即，
由，所以橢圓的離心率．
（2）由（1）可知，橢圓的方程為
聯立拋物線c1的方程，
解得：或（捨去），所以，
即，所以△qmn的重心座標為（1，0），
因為重心在c1上，所以所以
所以拋物線c1的方程為：，
橢圓c2的方程為：
17. 解：（ⅰ）由知， ①
由=2知， ②
又 ③
由①，②，③解得故橢圓c的方程為
（ⅱ）設a，b兩點的座標分別為
假設使成立的直線存在，
（i）當不垂直於軸時，設的方程為，
由與垂直相交於p點且得
．由·得．
將代入橢圓方程，得
，由求根公式可得 ④
將④，⑤代入上式並化簡得
⑥將代入⑥並化簡得，矛盾．
即此時直線l不存在．
（ii）當l垂直於x軸時，滿足的直線l的方程為或，
則a，b兩點的座標為，或，，
當時，··；
當時，··，
∴此時直線l也不存在．
綜上可知，使·=0成立的直線l不存在．
18. （ⅰ）解：因為直線經過，
所以，又因為，
所以故直線的方程為
（ⅱ）解：設，
由消去得
，則由，知，
且有．由於，故o為的中點，
由，可知，設m是gh的中點，則，
由題意可知，，
即，即而 ，
所以即．又因為．
所以所以的取值範圍是（1，2）．
19解：（i）設橢圓e的方程為
∴橢圓方程具有形式
將a（2，3）代入上式，得，解得．
∴橢圓e的方程為
（ii）解法1：由（i）知，所以
直線af1的方程為：，
直線af2的方程為：
由點a在橢圓e上的位置知，直線l的斜率為正數．
設為上任一點，則
若，得（因其斜率為負，捨去）．
所以直線l的方程為：
解法2：
（iii）解法1：
假設存在這樣的兩個不同的點和，
．設的中點為，則
由於m在l上，故 ①
又b，c在橢圓上，所以有
兩式相減，得
即將該式寫為，
並將直線bc的斜率和線段bc的中點，表示代入該表示式中，
得 ②
①×2—②得，即bc的中點為點a，而這是不可能的．
∴不存在滿足題設條件的點b和c．
解法2：
假設存在，兩點關於直線對稱，
則得一元二次方程
則與是該方程的兩個根，
由韋達定理得，
於是，∴b，c的中點座標為
又線段bc的中點在直線
即b，c的中點座標為（2，3），與點a重合，矛盾．
∴不存在滿足題設條件的相異兩點．
20. 解：設，由題意知
（ⅰ）直線的方程為，其中
聯立得．
解得． 因為，所以．
即．得離心率
（ⅱ）因為
所以．由得，所以，
得橢圓c的方程為
21. 解：（1）設點的座標為，
∵，，∴，
於是，點的座標為．
（2）證明：由，得，
∴cd中點座標為．
∵，∴．
由得與的交點e的座標為，
∴與的交點e為的中點．
（3）解：第一步：取的中點；
第二步：過點作斜率為的直線交於兩點．
由（2）可知，是的中點，則是平行四邊形，有．
要使存在，則點必須在橢圓內．
將代入橢圓的方程，得，
當且僅當時，點在橢圓內．
整理得，
即，亦即，又，∴．
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