圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一類是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關係，如：某點在某直線上、某直線經過某個點、某兩條直線平行或垂直等；另一類是證明直線與圓錐曲線中的一些數量關係(相等或不等)．
[例1]． (2013·全國高考)已知雙曲線c：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為f1，f2，離心率為3，直線y＝2與c的兩個交點間的距離為.
(1)求a，b；
(2)設過f2的直線l與c的左、右兩支分別交於a，b兩點，且|af1|＝|bf1|，證明：|af2|，|ab|，|bf2|成等比數列．
規律·總結
圓錐曲線中的證明問題的解決方法
解決證明問題時，主要根據直線、圓錐曲線的性質、直線與圓錐曲線的位置關係等，通過相關的性質應用、代數式的恒等變形以及必要的數值計算等進行證明．
常用的證明方法有：
(1)證a、b、c三點共線，可證kab＝kac或＝λ；
(2)證直線ma⊥mb，可證kma·kmb＝－1或·＝0；
(3)證|ab|＝|ac|，可證a點**段bc的垂直平分線上．
[例2]．如圖，f1(－c,0)，f2(c,0)分別是橢圓c：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過點f1作x軸的垂線交橢圓的上半部分於點p，過點f2作直線pf2的垂線交直線x＝於點q.
(1)若點q的座標為(4,4)，求橢圓c的方程；
(2)證明：直線pq與橢圓c只有乙個交點．
練習：1.已知直線經過橢圓s：的乙個焦點和乙個頂點．
（1）求橢圓s的方程；
（2）如圖，m，n分別是橢圓s的頂點，過座標原點的直線交橢圓於p、a兩點，其中p在第一象限，過p作軸的垂線，垂足為c，連線ac，並延長交橢圓於點b，設直線pa的斜率為k．
①若直線pa平分線段mn，求k的值；
②對任意，求證：．
2.過雙曲線2x2y2=1上一點a(1,1)作兩條動弦ab, ac,且直線ab, ac的斜率的乘積為3.
(1)問直線bc是否可與座標軸垂直?若可與座標軸垂直,求直線bc的方程,若不與座標軸垂直,試說明理由.
(2)證明直線bc過定點.
3.已知雙曲線：的中心為原點，左，右焦點分別為，，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足．
（1）求實數的值；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）若點的縱座標為，過點作動直線與雙曲線右支交於不同兩點，，**段上取異於點，的點，滿足，證明點恆在一條定直線上．
12 20圓錐曲線的存在性問題
圓錐曲線存在性問題 1 如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點 在軸上 但不屬於 對上任一點及點，滿足 直線，分別交直線於，兩點 1 求曲線弧的方程 2 求的最小值 用表示 3 曲線上是否存點，使為正三角形？若存在，求的取值範圍 若不存在，說明理由 2.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，...
9 圓錐曲線學生版
一 基礎題組 1.河北省唐山市2013 2014學年度高三年級摸底考試理科 已知雙曲線的左 右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的乙個交點為，則此雙曲線的方程為 a b c d 2.安徽省池州一中2014屆高三第一次月考數學 理 若雙曲線的離心率為2，則等於 abcd.3.福建省泉州市2013屆...
測試12圓錐曲線綜合
一 選擇題 1 拋物線y2 8x的準線方程是 a x 2 b x 4 c y 2 d y 4 2 雙曲線的焦點到漸近線的距離為 a 2 b 2 c d 1 3 已知雙曲線 a 0 的乙個焦點與拋物線y2 6x的焦點重合，則該雙曲線的離心率為 a b c d 4 已知定點a b，且 ab 4，動點p滿...