【例1】 是拋物線上的點，是拋物線的焦點，則以為直徑的圓與軸位置關係為（ ）
ａ．相交 ｂ．相離 ｃ．相切 ｄ．不確定
【例2】 定點，動點、分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且軸，則的周長的取值範圍是
ab．cd．【例3】 已知動圓c經過點，並且與直線相切，若直線與圓c有公共點，則圓c的面積（ ）
a．有最大值為 b．有最小值為
c．有最大值為 d．有最小值為
【例4】 已知是拋物線上的乙個動點，過作圓的切線，切點分別為、，則的最小值是
【例5】 已知圓過定點，圓心在拋物線：上運動，為圓在軸上截得的弦．
⑴試問的長是否隨圓心的運動而變化？
⑵當是與的等差中項時，拋物線的準線與圓有怎樣的位置關係？
【例6】 在平面直角座標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切於座標原點．橢圓與圓的乙個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
⑴求圓的方程；
⑵試**圓上是否存在異於原點的點，使到橢圓右焦點的距離等於線段的長．若存在，請求出點的座標；若不存在，請說明理由．
【例7】 設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為．已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．
⑴求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
⑵設，分別是橢圓長軸的左、右端點，試**在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？並說明理由（不必具體求出這些點的座標）．
【例8】 已知：雙曲線的頂點座標，，離心率，又拋物線的焦點與雙曲線乙個焦點重合．
⑴求拋物線的方程；
⑵已知、是軸上的兩點，過做直線與拋物線交於、兩點，試證：直線、與軸所成的銳角相等．
⑶在⑵的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．
【例9】 如圖，已知拋物線與圓相交於、、、四個點．
⑴求的取值範圍；
⑵當四邊形的面積最大時，求對角線、的交點的座標．
【例10】 已知動圓過定點，且與定直線：相切，點在上．
⑴求動圓圓心的軌跡的方程；
⑵設過點，且斜率為的直線與曲線相交於、兩點．
①問：能否為正三角形？若能，求點的座標；若不能，說明理由；
②當為鈍角三角形時，求這種點的縱座標的取值範圍．
【例11】 學校科技小組在計算機上模擬太空飛行器變軌返回試驗．設計方案如圖：太空飛行器執行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即太空飛行器執行軌跡由橢圓變為拋物線）後返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為．觀測點同時跟蹤太空飛行器．
⑴求太空飛行器變軌後的執行軌跡所在的曲線方程；
⑵試問：當太空飛行器在軸上方時，觀測點測得離太空飛行器的距離分別為多少時，應向太空飛行器發出變軌指令？
【例12】 設橢圓，拋物線．
⑴ 若經過的兩個焦點，求的離心率；
⑵ 設，，又、為與不在軸上的兩個交點，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．
【例13】 已知橢圓和拋物線有公共焦點，的中心和的頂點都在座標原點，過點的直線與拋物線分別相交於a，b兩點．
⑴寫出拋物線的標準方程；
⑵若，求直線的方程；
⑶若座標原點關於直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值．
【例14】 已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有．
⑴求橢圓的方程；
⑵設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值．
【例15】 如圖，以為焦點的雙曲線與半徑為的圓相交於，，，，連線與交於點，且有：．其中是圓與座標軸的交點，為雙曲線的半焦距．
⑴當時，求雙曲線的方程；
⑵試證：對任意正實數，雙曲線的離心率為常數．
⑶連線與雙曲線交於，是否存在實數，使恆成立，若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．
【例16】 在平面直角座標系中，點到點的距離的倍與它到直線的距離的倍之和記為，當點運動時，恆等於點的橫座標與之和．
⑴求點的軌跡；
⑵設過點的直線與軌跡相交於，兩點，求線段長度的最大值．
【例17】 設是一常數，過點的直線與拋物線交於相異兩點、，以線段為直徑作圓（為圓心）．
⑴試證：拋物線頂點在圓的圓周上；
⑵求圓的面積最小時直線的方程．
測試12圓錐曲線綜合
一 選擇題 1 拋物線y2 8x的準線方程是 a x 2 b x 4 c y 2 d y 4 2 雙曲線的焦點到漸近線的距離為 a 2 b 2 c d 1 3 已知雙曲線 a 0 的乙個焦點與拋物線y2 6x的焦點重合，則該雙曲線的離心率為 a b c d 4 已知定點a b，且 ab 4，動點p滿...
圓錐曲線綜合練習
圓錐曲線綜合應用專題 1 已知橢圓的方程為，雙曲線的左 右焦點分別是的左 右頂點，而的左 右頂點分別是的左 右焦點.1 求雙曲線的方程 2 若直線與雙曲線c2恒有兩個不同的交點a和b，且 其中o為原點 求的範圍.2 如圖,過拋物線的對稱軸上任 一點作直線與拋物線交於a b兩點，點q是點p關於原點的對...
圓錐曲線綜合運用
江蘇省鄭梁梅高階中學高三數學教學案 主備人 馮龍雲做題人 時明亞審核人 查習祥 課題 圓錐曲線綜合運用 考綱要求 能根據曲線的方程研究它的幾何性質，掌握圓錐曲線的簡單幾何性質。課前預習 1 已知，曲線。當時它表示乙個圓 當時它表示雙曲線 當時它表示兩條平行直線。若該曲線是橢圓，則該橢圓的短軸兩端點座...