圓錐曲線的綜合問題
圓錐曲線解答題應該以橢圓和拋物線為載體，不會以雙曲線問題的形式出現已是不爭的事實，在應用橢圓和拋物線的性質的同時還要注意對各種題目型別做好分類，對一些基本方法熟練掌握，對相對集中的考點梳理到位，才能以不變應萬變。
一、證明類
例1（濟寧市2023年高三第二階段複習質量監測）設橢圓過點分別為橢圓c的左、右兩個焦點，且離心率（i）求橢圓c的方程；（ii）已知a為橢圓c的左頂點，直線過右焦點與橢圓c交於兩點。若的斜率滿足求直線的方程；（iii）已知 p是橢圓c上位於第一象限內的點，的重心為g，內心為i， 求證：
訓練1：已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是a、b；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.
（ⅰ）求橢圓c1的方程及雙曲線c2的離心率；
（ⅱ）在第一象限內取雙曲線c2上一點p，鏈結ap交橢圓c1於點m，鏈結pb並延長交橢圓c1於點n，若. 求證：
訓練2：如圖，f1、f2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點，點a的座標是（,-）,點b在雙曲線上，且·=0.
（1）求點b的座標；
（2）求證：∠f1ba=∠f2ba.
訓練3：在平面直角座標系中，o為座標原點，點f、t、m、p滿足=(1,0)，=(-1,t)，=，⊥，∥.
(1)當t變化時，求點p的軌跡c的方程；
(2)若過點f的直線交曲線c於a、b兩點，求證：直線ta、tf、tb的斜率依次成等差數列.
變式訓練4：橢圓＝1（a＞b＞0）與過點a（2，0）b(0,1)的直線有且只有乙個公共點t，且橢圓的離心率e=.(ⅰ)求橢圓方程；(ⅱ)設f、f分別為橢圓的左、右焦點，m為線段af的中點，求證：
∠atm=∠aft.
訓練5：已知雙曲線的離心率，一條準線方程為
，直線l與雙曲線右支及雙曲線的漸近線交於a、b、c、d
四點，四個點的順序如圖所示.
（ⅰ）求該雙曲線的方程；
（ⅱ）求證：|ab|=|cd|；
（ⅲ）如果|ab|=|bc|=|cd|，求證：△obc的面積為定值.
二、最值類
例2（鹽城市高三第三次調研）已知橢圓的右焦點為,上頂點為,為上任一點, 是圓的一條直徑.若與平行且在軸上的截距為的直線恰好與圓相切.
（ⅰ）求橢圓的離心率；
（ⅱ）若的最大值為49，求橢圓的方程.
訓練1：已知、是雙曲線的左、右焦點，點是曲線上任意一點，且.
（）求曲線的方程；
（）過作一直線交曲線於、兩點，若，求面積最大時直線的方程.
訓練2：如圖，線段ab過y軸負半軸上一點，a、b兩點到y軸距離的差為。（ⅰ）若ab所在的直線的斜率為，求以y軸為對稱軸，且過a、o、b三點的拋物線的方程；
（ⅱ）設(1)中所確定的拋物線為c,點m是c的焦點，若直線ab的傾斜角為60°，又點p在拋物線c上由a到b運動，試求△pab面積的最大值。
三、求範圍類
例3（濟南市2023年2月考試）已知橢圓的左、右兩個焦點為，離心率為，又拋物線與橢圓有公共焦點．
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設直線經過橢圓的左焦點且與拋物線交於不同兩點p、q且滿足，求實數的取值範圍．
訓練1：設雙曲線=1( a > 0, b > 0 )的右頂點為a，p是雙曲線上異於頂點的乙個動點，從a引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線op分別交於q和r兩點.
(1) 證明：無論p點在什麼位置，總有||2 = |·| ( o為座標原點)；
(2) 若以op為邊長的正方形面積等於雙曲線實、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值範圍；
訓練2：已知橢圓是橢圓上縱座標不為零的兩點，若其中為橢圓的左焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段的垂直平分線在y軸上的截距的取值範圍.
訓練3. 已知動點，向量，且滿足.
（ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（ⅱ）若過點的直線與（ⅰ）中的軌跡交於不同的兩點（在之間），試求與面積之比的取值範圍（為座標原點）.
四、直線恆過定點問題
例是拋物線的焦點，點a（4，2）為拋物線內一定點，點p為拋物線上一動點，的最小值為8。
（1）求拋物線方程；
（2）若o為座標原點，問是否存在點m，使過點m的動直線與拋物線交於b，c兩點，且，若存在，求動點m的座標；若不存在，請說明理由。
訓練1.已知點h（0，―3），點p在x軸上，點q在y軸正半軸上，點m在直線
pq上，且滿足，
（1）當點p在x軸上移動時，求動點m的軌跡曲線c的方程；
（2）過定點a（a，b）的直線與曲線c相交於兩點s、r，求證：拋物線s、r兩點處的切線的交點b恆在一條直線上。
訓練2.已知動圓過定點(,0)，且與直線x=-相切，其中p＞0：
（1）求動圓圓心的軌跡c的方程；
（2）（理）設a、b是軌跡c上異於原點o的兩個不同點，直線oa和ob的傾斜角分別為α和β，當α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π＝時，證明直線ab恆過定點，並求出該定點的座標.
（文）設a、b是軌跡c上異於原點o的兩個不同點，直線oa和ob的傾斜角分別為α和β，當α、β變化且α+β=，證明直線ab恆過定點，並求出該定點的座標.
綜合訓練
1.已知雙曲線，在直線上任取一點p，經過點p且以已知雙曲線的焦點為焦點作橢圓，求作出所有橢圓中長軸最短的橢圓方程。
2.如圖，設圓的圓心為c，此圓和
拋物線有四個交點，若在軸上方的兩個交
點為a、b，座標原點為o，的面積為s。
（1） 求p的取值範圍；
（2） 求s關於p的函式的表示式及s的取值範圍；
（3） 求當s取最大值時，向量的夾角。
3.已知點，為圓上一動點，線段的中垂線交直線於點．
（i）求點的軌跡方程；
（ii）過點作直線交點的軌跡於兩點，且，關於軸對稱點為．求證：
4..已知正方形abcd 對角線ac所在直線方程為.拋物線過b，d兩點
（1）若正方形中心m為（2，2）時，求點n(b,c)的軌跡方程。
（2）求證方程的兩實根，滿足
5. 在直角三角形abc中，ab＝ac，以點c為乙個焦點作乙個橢圓，使這個橢圓的另乙個焦點在邊ab上，且橢圓過a、b兩點。求這個橢圓的離心率。
6. 已知f是拋物線的焦點，p1，p2是拋物線上的兩點，且△p1fp2是正三角形，求該三角形的邊長。
圓錐曲線綜合 板塊八 圓錐曲線綜合問題 學生版
例1 是拋物線上的點，是拋物線的焦點，則以為直徑的圓與軸位置關係為 相交 相離 相切 不確定 例2 定點，動點 分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且軸，則的周長的取值範圍是 ab cd 例3 已知動圓c經過點，並且與直線相切，若直線與圓c有公共點，則圓c的面積 a 有最大值為 b 有最小值為 ...
學生版圓錐曲線（2）
一 基礎訓練 1.斜率為的直線被雙曲線截得線段的中點的軌跡方程為 2.一動點到定點a 3，0 的距離和它到直線的距離比是，則動點的軌跡方程是 3.一動圓c與圓都外切，則動圓圓心c的軌跡方程是 4.已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交於點，與的乙個交點為 若，則 5.在平面直角座標系中，拋物線的...
圓錐曲線綜合練習
圓錐曲線綜合應用專題 1 已知橢圓的方程為，雙曲線的左 右焦點分別是的左 右頂點，而的左 右頂點分別是的左 右焦點.1 求雙曲線的方程 2 若直線與雙曲線c2恒有兩個不同的交點a和b，且 其中o為原點 求的範圍.2 如圖,過拋物線的對稱軸上任 一點作直線與拋物線交於a b兩點，點q是點p關於原點的對...