一、基礎訓練
1.斜率為的直線被雙曲線截得線段的中點的軌跡方程為
2.一動點到定點a（3，0）的距離和它到直線的距離比是，則動點的軌跡方程是
3.一動圓c與圓都外切，則動圓圓心c的軌跡方程是
4.已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交於點，與的乙個交點為．若，則 ．
5.在平面直角座標系中，拋物線的焦點為f，點p在拋物線上，且位於軸上方．若點p到座標原點o的距離為，則過f、o、p三點的圓的方程是
6.已知是橢圓的左右焦點，過的直線與橢圓相交於兩點．若，則橢圓的離心率為
二、典型例題
例1.如圖所示，在rt△abc中，∠cab＝90°，|ab|＝2，|ac|＝，一曲線e過點c，動點p在曲線e上運動，且保持|pa|＋|pb|的值不變．
(1)建立適當的平面直角座標系，求曲線e的方程；
(2)設點k是曲線e上的乙個動點，求線段ka的中點的軌跡方程．
例2．設動點在軸與直線：之間的區域（含邊界）上運動，且到點和直線的距離之和為10，設動點的軌跡為曲線，過點作兩條直線分別交曲線於兩點，斜率分別為．（1）求曲線的方程；（2）若，求證：直線恆過定點．
例3．已知橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為. 不過a點的動直線交橢圓於p,q兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明p，q兩點的橫座標的平方和為定值；
（3）過點 a,p,q的動圓記為圓c，動圓c過不同於a的定點，請求出該定點座標.
例4.已知橢圓c：＝1(a＞b＞0)的右準線l的
方程為x＝，短軸長為2．
（1）求橢圓c的方程；
（2）過定點b（1，0）作直線l與橢圓c相交於p，q（異於a1，a2）
兩點，設直線pa1與直線qa2相交於點m（2x0，y0）．
①試用x0，y0表示點p，q的座標；
②求證：點m始終在一條定直線上．
三、作業
1．到直線的距離等於的動點p的軌跡方程是
2.點p（8，1）平分雙曲線的一條弦，則這條弦所在的直線方程是
3.已知f1，f2為橢圓＋＝1的兩個焦點，點p在橢圓上，如果線段pf1的中點在y軸上，且|pf1|＝t|pf2|，則t的值為
4.設雙曲線的半焦距為c，直線l過兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為
5.已知分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率的取值範圍為
6. 橢圓的內接三角形abc，它的一邊bc與長軸重合，a在橢圓上運動，則三角形abc的重心軌跡是
7. 已知過定點a（0，-2）的動直線l與拋物線相交於兩點m、n，求線段mn的中點p的軌跡方程.
8.已知拋物線的方程為，直線截拋物線所得弦長．
⑴求的值；
⑵拋物線上是否存在異於點、的點，使得經過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線．若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由．
9.已知橢圓：（）經過與兩點，過原點的直線與橢圓交於、兩點，橢圓上一點滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：為定值．
10.一束光線從點出發，經直線l:上一點反射後，恰好穿過點．
（1）求點的座標；
（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
（3）設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，並求出所有滿足條件的定點、的座標；若不存在，請說明理由．
圓錐曲線綜合 學生版
圓錐曲線的綜合問題 圓錐曲線解答題應該以橢圓和拋物線為載體，不會以雙曲線問題的形式出現已是不爭的事實，在應用橢圓和拋物線的性質的同時還要注意對各種題目型別做好分類，對一些基本方法熟練掌握，對相對集中的考點梳理到位，才能以不變應萬變。一 證明類 例1 濟寧市2008年高三第二階段複習質量監測 設橢圓過...
9 圓錐曲線學生版
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圓錐曲線綜合 板塊八 圓錐曲線綜合問題 學生版
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