一、橢圓的標準方程、圖形和性質
典型題目：
1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在軸上，；
（2）且與橢圓有相同的焦點；
（3）兩焦點間的距離為8，兩個頂點座標為；
（4）橢圓過
（5），離心率
2、（1）已知橢圓的乙個焦點是，與它相應的準線是，離心率為，求橢圓的方程。
（2）橢圓的長軸長是
3、（1）橢圓的焦點在軸上，p為橢圓上一點，為兩個焦點，且，
若到兩準線間的距離分別為6和12，求橢圓的標準方程。
（2）設橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，離心率，它與直線相交於兩點，若，求橢圓的方程。
4、一動圓與圓相外切，同時與圓相內切，求動圓圓心的軌跡方程。
5、（1）已知為的兩個焦點，，p為橢圓上一點，求的面積；
（2）橢圓上一點p滿足，其中為兩個焦點，求證：。
6、設p是橢圓上一點，，離心率為，求證：.
7、已知p是橢圓上一點，為兩個焦點，求的取值範圍。
8、在橢圓上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。
9、已知在橢圓內，，為橢圓上一點，
（1）求的最值
（2）求的最小值及點的座標。
10、求過橢圓的右焦點且斜率為2的弦長。
11、已知橢圓，直線，在橢圓上求一點，使得到直線的距離最小；在橢圓上求一點，使得到直線的距離最大。
12、已知橢圓
（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；
（2）過的直線與橢圓相交，求被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過且被平分的弦所在直線的方程。
二、雙曲線的標準方程、圖形和性質
典型題目：
1、求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）焦點在軸上，；
（2）過；
（3），離心率；
（4）以橢圓的焦點為頂點，而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線；
（5）與橢圓有公共焦點，且離心率；
（6）漸近線方程為，且兩頂點間的距離為6。
2、求焦點是，與它相應的準線是的等軸雙曲線的方程。
3、（1）求與雙曲線共漸近線並且焦點都在圓上的雙曲線方程.
（2）雙曲線與圓有公共點，圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的標準方程.
4、已知定點和定圓，動圓和圓相外切，並且過定點，求動圓圓心的軌跡方程.
5、（1）設是雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上，且，求的面積；
（2）雙曲線上一點p滿足，其中為兩個焦點，求證：。
6、設p是雙曲線上一點，，離心率為，求證：，.
7、在雙曲線上求一點p，使它到左焦點的距離是它到右焦點的距離的兩倍。
8、雙曲線的兩焦點是、，點在雙曲線上，且，求點到軸的距離。
9、已知，，在雙曲線上求一點，使的值最小。
10、已知直線：，雙曲線，試討論實數的取值範圍：
（1） 直線與雙曲線有兩個公共點；
（2） 直線與雙曲線有且只有乙個公共點；
（3） 直線與雙曲線沒有公共點。
11、過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的弦，求：
（1）； （2）的周長（為右焦點）。
12、給定雙曲線，過點能否作直線，使與所給雙曲線相交於兩點，且點是線段的中點，如果存在，求出它的方程；如果不存在,說明理由.
13、已知直線與雙曲線交於兩點。
（1）若以為直徑的圓過座標原點，求實數的值；
（2）是否存在這樣的實數，使兩點關於直線對稱？如果存在，求出的值；如果不存在,說明理由.
三、拋物線的標準方程、圖形和性質
典型題目：
1、求滿足下列條件的拋物線的標準方程：
（1）過點
（2）焦點在直線上
2、若拋物線的頂點在原點，其準線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的乙個焦點，如果拋物線與雙曲線交與a(,),b(,-)，求兩曲線的方程.
3、點到點的距離比它到直線的距離小1，求點的軌跡。
4、求頂點在圓點，焦點在軸上的拋物線，且截直線所得的弦長為的拋物線方程。
5、過拋物線的焦點f的直線交拋物線於a,b,且、兩點在準線上的射影分別為為、，求證：
（1）、；
（2）；
（3）以為直徑的圓與準線相切；
（4）以為直徑的圓過焦點；
（5）三點共線；三點共線；
（6）（表示直線的傾斜角）。
6、（1）過拋物線的焦點f的直線交拋物線於a,b,若，則|ab|的值為
（2）已知是拋物線的一條焦點弦，且，則的中點到直線的距離為
（3）設座標原點為，拋物線與過焦點的直線交於、兩點，則
（4）等腰直角三角形內接於拋物線，為拋物線頂點且，則的面積為
7、為拋物線的焦點， ，點在拋物線上移動，為使取最小值，點的座標為
8、（1）若點為拋物線上的動點，則到直線的距離的最小值是_______，此時點的座標為
（2）求曲線上與原點距離最近的點的座標；
（3）給定拋物線，設，是拋物線上的一點，且，試求的最小值。
圓錐曲線小結
高二年級數學學科導學案 預習與反饋 橢圓1 橢圓的定義 平面內與兩定點f1 f2的距離的和的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的兩焦點之間的距離叫做橢圓的 2.橢圓的標準方程 橢圓的中心在 焦點在 軸上,焦點的座標分別是是f1f2 橢圓的中心在 焦點在 軸上,焦點的座標 分別是f1f2 3.幾個概...
圓錐曲線小結
1.圓錐曲線的兩個定義 1 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於 ff 定義中的 絕對值 與 ff 不可忽視。若...
圓錐曲線知識小結
2 相切 直線與橢圓相切 直線與雙曲線相切 直線與拋物線相切 3 相離 直線與橢圓相離 直線與雙曲線相離 直線與拋物線相離。7 焦點三角形 橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形 問題 常利用定義和正弦 餘弦定理求解。8 弦長公式 若直線與圓錐曲線相交於兩點a b，且分別為a b的橫座標，則 若...