1.圓錐曲線的兩個定義：
（1）第一定義中要重視「括號」內的限制條件
定點，在滿足下列條件的平面上動點p的軌跡中，是橢圓的是( )
a． b．
c．d． （2）方程表示的曲線是_____
（3）利用第二定義
已知點及拋物線上一動點p（x,y）,則y+|pq|的最小值是___
2.圓錐曲線的標準方程
（1）已知方程表示橢圓，則的取值範圍為____
（2）若，且，則的最大值是___，的最小值是
（3）雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______
（4）設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線c過點，則c的方程為_______
3.圓錐曲線焦點位置的判斷：
橢圓：已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是( )
4.圓錐曲線的幾何性質：
（1）橢圓若橢圓的離心率，則的值是__
（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__
（3）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於______
（4）雙曲線的離心率為，則
（5）設雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值範圍是________
(6)設，則拋物線的焦點座標為________
5、點和橢圓（）的關係：
6．直線與圓錐曲線的位置關係：
（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值範圍是_______
（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值範圍是______
（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線於a、b兩點，若│ab︱＝4，則這樣的直線有_____條.
（4）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有乙個公共點的情況如下：
（5）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有乙個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線。
（6）過點作直線與拋物線只有乙個公共點，這樣的直線有__
（7）過點(0,2)與雙曲線有且僅有乙個公共點的直線的斜率取值範圍為______
（8）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於a、b兩點，若4，則滿足條件的直線有____條
（9）對於拋物線c：，我們稱滿足的點在拋物線的內部，若點在拋物線的內部，則直線：與拋物線c的位置關係是_______
（10）過拋物線的焦點作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別是、，則_______
（11）設雙曲線的右焦點為，右準線為，設某直線交其左支、右支和右準線分別於，則和的大小關係為填大於、小於或等於)
（12）求橢圓上的點到直線的最短距離
（13）直線與雙曲線交於、兩點。
①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？
②當為何值時，以ab為直徑的圓過座標原點？
7、焦半徑
（1）已知橢圓上一點p到橢圓左焦點的距離為3，則點p到右準線的距離為____
（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於____；
（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的座標為__
（4）點p在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點p的橫座標為____
（5）拋物線上的兩點a、b到焦點的距離和是5，則線段ab的中點到軸的距離為______
（6）橢圓內有一點，f為右焦點，在橢圓上有一點m，使之值最小，則點m的座標為____
8、焦點三角形
（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓於a、b兩點，則的周長為________
（2）設p是等軸雙曲線右支上一點，f1、f2是左右焦點，若，|pf1|=6，則該雙曲線的方程為
（3）橢圓的焦點為f1、f2，點p為橢圓上的動點，當·<0時，點p的橫座標的取值範圍是
（4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，f1、f2是它的左右焦點，若過f1的直線與雙曲線的左支交於a、b兩點，且是與等差中項，則＝_______
（5）已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點，p為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標準方程
9、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質
10、弦長公式：
（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|ab|等於_______
（2）過拋物線焦點的直線交拋物線於a、b兩點，已知|ab|=10，o為座標原點，則δabc重心的橫座標為_______
11、圓錐曲線的中點弦問題：
（1）如果橢圓弦被點a（4，2）平分，那麼這條弦所在的直線方程是
（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交於a、b兩點，且線段ab的中點在直線l：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______
（3）試確定m的取值範圍，使得橢圓上有不同的兩點關於直線對稱
特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交於兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！
12．你了解下列結論嗎？
與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______
13．動點軌跡方程：
(1)已知動點p到定點f(1,0)和直線的距離之和等於4，求p的軌跡方程．
(2)線段ab過x軸正半軸上一點m（m，0），端點a、b到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過a、o、b三點作拋物線，則此拋物線方程為
(3)由動點p向圓作兩條切線pa、pb，切點分別為a、b，∠apb=600，則動點p的軌跡方程為
（4）點m與點f(4,0)的距離比它到直線的距離小於1，則點m的軌跡方程是_______
(5) 一動圓與兩圓⊙m：和⊙n：都外切，則動圓圓心的軌跡為
(6)動點p是拋物線上任一點，定點為,點m分所成的比為2，則m的軌跡方程為
（7）ab是圓o的直徑，且|ab|=2a，m為圓上一動點，作mn⊥ab，垂足為n，在om上取點，使，求點的軌跡。
（8）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____
（9）過拋物線的焦點f作直線交拋物線於a、b兩點，則弦ab的中點m的軌跡方程是________
（10）已知橢圓的左、右焦點分別是f1（－c，0）、f2（c，0），q是橢圓外的動點，滿足點p是線段f1q與該橢圓的交點，點t**段f2q上，並且滿足
（1）設為點p的橫座標，證明；
（2）求點t的軌跡c的方程；
（3）試問：在點t的軌跡c上，是否存在點m，使△f1mf2的面積s=若存在，求∠f1mf2的正切值；若不存在，請說明理由.
《圓錐曲線》知識點小結
一 橢圓 1 橢圓的定義 平面內與兩個定點的距離的和等於常數 大於 的點的軌跡。其中 兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意 表示橢圓 表示線段 沒有軌跡 2 橢圓的標準方程 圖象及幾何性質 3 常用結論 1 橢圓的兩個焦點為，過的直線交橢圓於兩點，則的周長 2 設橢圓左 右兩個焦點為，...
圓錐曲線知識點小結 1
一.圓錐曲線的定義 橢圓 平面內與兩個定點的距離之和等於定長 大於 的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。數學語言 常數2a 軌跡是線段 常數2a 軌跡不存在 雙曲線 平面內與兩個f1，f2的距離之差的絕對值等於常數 小於 f1f2 的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定...
圓錐曲線知識點
注意 當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。雙曲線 1 軌跡定義 定義 在平面內到兩定點的距離之差的絕對值等於定長的點的軌跡是雙曲線，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距。用集合表示為 2 標準方程和性質 注意 當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。4 拋物線 1 軌跡定...