一.圓錐曲線的定義：
橢圓：平面內與兩個定點的距離之和等於定長（大於）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。
數學語言：
常數2a=，軌跡是線段；
常數2a<，軌跡不存在；
雙曲線：平面內與兩個f1，f2的距離之差的絕對值等於常數（小於||f1f2）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。
數學語言
常數2a=，軌跡是兩條射線；
常數2a>，軌跡不存在；
常數2a=0,軌跡是的中垂線。
拋物線:平面內與乙個定點 f和一條定直線 l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點 f叫做拋物線的焦點，定直線 l叫做拋物線的準線．（注：f不在l上）
當f在l上時是過f點且垂直於l的一條直線。
定義中要重視「括號」內的限制條件
(1)定點，在滿足下列條件的平面上動點p的軌跡中，是橢圓的是( )
a． b．
c． d．
（2）方程表示的曲線是____
二、圓錐曲線的標準方程
橢圓：焦點在軸上時： 焦點在軸上時：
注：是根據分母的大小來判斷焦點在哪一座標軸上。
雙曲線：焦點在軸上時： 焦點在軸上時：
注：是根據項的正負來判斷焦點所在的位置。
拋物線的標準方程：
（1）已知方程表示橢圓，則的取值範圍為____
（2）已知方程表示雙曲線，求m取值範圍。
（3）已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是( )
（4）拋物線y2＝mx(m≠0)的焦準距p為焦點座標是準線方程是
橢圓與雙曲線的性質分析
拋物線（1）橢圓若橢圓的離心率，則的值是__
（2）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等於______
（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的座標為__
（4）設雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值範圍是________
(5)設，則拋物線的焦點座標為________
（6）雙曲線的離心率等於，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_____
（7）設中心在座標原點，焦點、在座標軸上，離心率的雙曲線c過點，則c的方程為_______
（8）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於____；
（9）拋物線上的兩點a、b到焦點的距離和是5，則線段ab的中點到軸的距離為______
四、點和橢圓（）的關係：
p點在橢圓上。
p點在橢圓內。
p點在橢圓外。
對於雙曲線和拋物線與點的位置關係可以此類推。
五、直線與圓錐曲線的位置關係：（在這裡我們把圓包括進來）
(1).首先會判斷直線與圓錐曲線是相交、相切、還是相離的
a.直線與圓：一般用點到直線的距離跟圓的半徑相比(幾何法)，也可以利用方程實根的個數來判斷(解析法).
b.直線與橢圓、雙曲線、拋物線一般聯立方程，判斷相交、相切、相離
c.直線與雙曲線、拋物線有自己的特殊性
(2).a.求弦長。公式：弦長
其中為直線的斜率，是兩交點座標．
b.求弦所在的直線方程
c.根據其它條件求圓錐曲線方程
(3).已知一點a座標，一直線與圓錐曲線交於兩點p、q，且中點為a，求p、q所在的直線方程（點差法）
(4).已知一直線方程，某圓錐曲線上存在兩點關於直線對稱，求某個值的取值範圍（或者是圓錐曲線上否存在兩點關於直線對稱）
（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值範圍是_______
（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值範圍是______
（3）過雙曲線的右焦點直線交雙曲線於a、b兩點，若│ab︱＝4，則這樣的直線有_____條.
（4）過雙曲線＝1外一點的直線與雙曲線只有乙個公共點的情況如下：
（5）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有乙個公共點：兩條切線和一條平行於對稱軸的直線。
（6）過點作直線與拋物線只有乙個公共點，這樣的直線有__
（7）過點(0,2)與雙曲線有且僅有乙個公共點的直線的斜率取值範圍為______
（8）過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線於a、b兩點，若4，則滿足條件的直線有__條
（9）對於拋物線c：，我們稱滿足的點在拋物線的內部，若點在拋物線的內部，則直線：與拋物線c的位置關係是_______
（10）過拋物線的焦點作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別是、，則_______
（11）求橢圓上的點到直線的最短距離
（12）直線與雙曲線交於、兩點。
①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？
②當為何值時，以ab為直徑的圓過座標原點？
1、求弦長問題：：
（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|ab|等於_______
（2）過拋物線焦點的直線交拋物線於a、b兩點，已知|ab|=10，o為座標原點，則δabc重心的橫座標為_______
2、圓錐曲線的中點弦問題：
（1）如果橢圓弦被點a（4，2）平分，那麼這條弦所在的直線方程是
（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交於a、b兩點，且線段ab的中點在直線l：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______
（3）試確定m的取值範圍，使得橢圓上有不同的兩點關於直線對稱
特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交於兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！
3、直線恆過定點問題：
（1）a、b是拋物線y2＝2px（p＞0）上的兩點，且oa⊥ob（o為座標原點）
求證：直線ab經過乙個定點；
（2）拋物線y2＝2px（p＞0）上有兩個動點a、b及一定點m（p， p），f為焦點；若|af|、|mf|、|bf|成等差數列，求證：線段ab的垂直平分線過定點。
4、焦點三角形問題：
（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為、，過作直線交橢圓於a、b兩點，則的周長為________
（2）設p是等軸雙曲線右支上一點，f1、f2是左右焦點，若，|pf1|=6，則該雙曲線的方程為
（3）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，f1、f2是它的左右焦點，若過f1的直線與雙曲線的左支交於a、b兩點，且是與等差中項，則＝_______
（4）已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點，p為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標準方程。
5、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質：
若拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），過拋物線的焦點f（，0）的直線交拋物線與
a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，則
(1) y1y2＝－p2；x1x2＝；
(2)| ab|＝x1＋x2＋p；通徑=2p
(3)；
(4) 過a、b兩點作準線的垂線，垂足分別為a/、b/，f拋物線的焦點，則∠a/fb/＝900；
(5) 以弦ab為直徑的圓與準線相切。
(6) 設a， b是拋物線y2＝2px上的兩點，o為原點， 則oa⊥ob的充要條件是直線ab恆過定點(2p，0)
證明：(1)當直線過焦點且垂直於x軸時，a（，p）、b（，－p），因此y1y2＝－p2成立； 當直線過焦點且不與x軸垂直時，顯然直線的斜率k≠0，直線ab的方程為：
y＝k（x－）；由此的x＝＋；把x＝＋代入y2＝2px消去x得：
ky2－2py－kp2＝0，∴y1y2＝－p2
∵a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點都在拋物線y2＝2px（p＞0）上，
∴y12＝2px1，y22＝2px2；兩式相乘得(y1y2)2＝2px1·2px2
∴p4＝4p2x1x2；
從而x1x2＝
(2)過a、b兩點作準線x＝－的垂線，垂足分別為a/、b/，
則|ab|＝|af|＋|bf|＝|aa/|＋|bb/|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p
(3)∵a（x1，y1）、b（x2，y2）∴
＝＝＝＝
(4)過a、b兩點分別作準線的垂線，垂足分別為a/、b/，
由於點a、b是拋物線上的點，f是拋物線的焦點，根據拋物線的定義可知，|af|＝|aa/|，|bf|＝|bb/|
∴∠b/bf＝1800－2∠b/fb，∠a/af＝1800－2∠a/fa
由∵aa/∥bb/ ∴∠b/bf＋∠a/af＝1800
即：1800－2∠b/fb＋1800－2∠a/fa＝1800
∴∠b/fb＋∠a/fa＝900
（5） n為線段ab的中點，過a、b、n分別作準線的垂線
垂足分別為a/、b/、n/，
∵n為線段ab的中點，則|nn/|＝
＝＝∴以ab為直徑的圓與準線相切。
（6）設a， b是拋物線y2＝2px上的兩點，o為原點， 則oa⊥ob的充要條件是直線ab恆過定點(2p，0)
六．你了解下列結論嗎？
(1)與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______
(2) 中心在原點，乙個焦點為(3，0)，一條漸近線方程2x-3y=0的雙曲線方程是--------
七、圓錐曲線中的最值問題
《圓錐曲線》知識點小結
一 橢圓 1 橢圓的定義 平面內與兩個定點的距離的和等於常數 大於 的點的軌跡。其中 兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意 表示橢圓 表示線段 沒有軌跡 2 橢圓的標準方程 圖象及幾何性質 3 常用結論 1 橢圓的兩個焦點為，過的直線交橢圓於兩點，則的周長 2 設橢圓左 右兩個焦點為，...
圓錐曲線知識點小結
1.圓錐曲線的兩個定義 1 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 定點，在滿足下列條件的平面上動點p的軌跡中，是橢圓的是 a b c d 2 方程表示的曲線是 3 利用第二定義 已知點及拋物線上一動點p x,y 則y pq 的最小值是 2.圓錐曲線的標準方程 1 已知方程表示橢圓，則的取值範圍為 2...
圓錐曲線知識點
注意 當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。雙曲線 1 軌跡定義 定義 在平面內到兩定點的距離之差的絕對值等於定長的點的軌跡是雙曲線，兩定點是焦點，兩定點間距離是焦距。用集合表示為 2 標準方程和性質 注意 當沒有明確焦點在個座標軸上時，所求的標準方程應有兩個。4 拋物線 1 軌跡定...