圓 點和圓位置關係：
（1）p在圓o外，po>r；（2）p在圓o上，po=r；（3）p在圓o內，0≤po直線和圓位置關係：
（1）直線和圓無公共點，稱相離，d>r；
（2）直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線，d（3）直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點，d=r.
平面內，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+dx+ey+f=0的位置關係判斷一般方法是：
（1）由ax+by+c=0，可得y=（-c-ax）/b，（其中b不等於0），代入x2+y2+dx+ey+f=0，即成為乙個關於x的方程
①如果b2-4ac>0，則圓與直線有兩個公共點，即圓與直線相交；
②如果b2-4ac=0，則圓與直線有乙個公共點，即圓與直線相切；
③如果b2-4ac<0，則圓與直線有沒有公共點，即圓與直線相離.
（2）如果b=0即直線為ax+c=0，即x=-c/a，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x2+y2+dx+ey+f=0化為（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1①當x x2時，直線與圓相離；
②當x=x1或x=x2時，直線與圓相切；
③當x1圓和圓位置關係：
兩圓圓心之間的距離叫圓心距。設兩圓的半徑分別為r和r，r〉r，圓心距為p
（1）無公共點，一圓在另一圓之外叫外離p>r+r，在之內叫內含p（2）有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切p=r+r，在之內叫內切p=r-r；
（3）有兩個公共點的叫相交r-r圓的方程：
（1）圓的標準方程：在平面直角座標系中，以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。 特別地，以原點為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標準方程為x2+y2=r2.
（2）圓的一般方程：方程x2+y2+dx+ey+f=0可變形為（x+d/2）2+（y+e/2）2=（d2+e2-4f）/4.故有：
①當d2+e2-4f>0時，方程表示以(-d/2,-e/2)為圓心，
以（√d2+e2-4f）/2 為半徑的圓；
②當d2+e2-4f=0時，方程表示乙個點（-d/2，-e/2） ；
③當d2+e2-4f<0時，方程不表示任何圖形.
（3）圓的端點式：若已知兩點a（a1,b1）,b（a2,b2），則以線段ab為直徑的圓的方程為
（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0 .
（4）圓的引數方程：x=x+rcosθ；y=y+rsinθ圓心座標（x,y) .
*圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
*經過圓 x2+y2=r2上一點m（a0，b0）的切線方程為 a0x+b0y=r2 .
*在圓x2+y2=r2外一點m（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為a,b，則 a,b兩點所在直線的方程也為 a0x+b0y=r2 .
橢圓 橢圓定義：
（1）平面內與兩定點f1、f2的距離的和等於常數2a（2a>|f1f2|）的動點p的軌跡叫做橢圓。即：│pf1│+│pf2│=2a.
【當|f1f2|=2a時，其軌跡為線段f1f2；當|f1f2|>2a時，其軌跡不存在】
當其中兩定點f1、f2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│f1f2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。長軸長|a1a2|=2a；短軸長|b1b2|=2b.
（2）平面上到定點f的距離與到定直線的距離之比為常數e的點的集合（定點f不在定直線上，該常數為小於1的正數），其中定點f為橢圓的焦點，定直線稱為橢圓的準線（準線方程是x=±a2/c（焦點在x軸上）； y=±a2/c（焦點在y軸上））.
（3）如果一動點與兩個定點連線斜率的乘積為負數，且不為「-1」，則該動點的軌跡為橢圓.
範圍：-a≤x≤a，-b≤y≤b，說明橢圓位於直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框內.
橢圓上的點到焦點的最小值為a-c，最大值為a+c.
對稱性：
關於座標軸成軸對稱，關於原點成中心對稱（原點為對稱中心，即橢圓的中心）.
頂點：（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）.
離心率：
e=c/a=√1-（b/a）2，範圍0＜e＜1；e越大，橢圓越扁；e越小，橢圓越圓.
與x2/a2+y2/b2=1同離心率的橢圓方程表示為x2/a2+y2/b2=λ.
橢圓的標準方程：
（1）焦點在x軸時，標準方程為：x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) .
（2）焦點在y軸時，標準方程為：y2/a2+x2/b2=1 (a>b>0) .
如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n）.標準形式的橢圓在（x0，y0）點的切線就是 ：xx0/a2+yy0/b2=1 .
橢圓的引數方程：
x=acosβ，y=bsinβ（a>b時焦點在x軸上，反之在 y軸上） .
橢圓焦半徑公式：
（1）焦點在x軸上：|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex.（2）焦點在y軸上：|pf1|=a-ey |pf2|=a+ey.
橢圓的通徑：
過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點a,b之間的距離，數值=2b2/a.
三角形面積公式：
若有一三角形兩個頂點在橢圓的兩個焦點上，且第三個頂點p在橢圓上，那麼若∠f1pf2=θ，則s=b2tan（θ/2）.（當p落在y軸上時，θ最大）
點與橢圓位置關係：
若點m（x0，y0），橢圓 x2/a2+y2/b2=1，則該點與橢圓的位置關係有以下三種情況
(1)點在圓內：x02/a2+y02/b2<1;（2）點在圓上：x02/a2+y02/b2=1;（3）點在圓外：x02/a2+y02/b2>1.
直線與橢圓位置關係：
直線y=kx+m①橢圓x2/a2+y2/b2=1②，由①②可推出x2/a2+（kx+m）2/b2=1
（1）若△=0，則相切;（2）若△<0無交點，則相離;
（3）若△>0，則直線與橢圓相交，可利用弦長公式與韋達定理：設a(x1,y1） b(x2,y2）
|ab|=d=√（1+k2）[(x1+x2）2-4x1x2] =√（1+1/k2）[(y1+y2）2-4y1y2] .
雙曲線定義：
（1）平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值【若去掉絕對值的限制，則軌跡為雙曲線的一支】為常數（小於這兩個定點間的距離）【若常數大於這兩個定點間的距離，此時軌跡不存在；若常數等於這兩個定點間的距離，則軌跡是以焦點為起點的兩條射線；若常數為0，此時軌跡為線段f1f2的垂直平分線】的點的軌跡稱為雙曲線.
（2）平面內，到給定一點及一直線的距離之比為大於1的常數的點的軌跡稱為雙曲線.
定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線.
雙曲線的標準方程：
（1）焦點在x軸上時為：x2/a2-y2/b2=1（2）焦點在y軸上時為：y2/a2-x2/b2=1
共焦點的雙曲線方程可表示為x2/（a2-k）-y2/（b2+k）=1（- b2 ＜k＜a2）；過兩個已知點的雙曲線方程可以設為mx2-ny2=1（mn＞0）；與橢圓x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)有共同焦點的雙曲線方程可表示為x2/（a2-λ）+y2/（b2-λ）=1（b2 ＜λ＜a2）.
範圍：│x│≥a（焦點在x軸上）或者│y│≥a（焦點在y軸上）.
對稱性：
關於座標軸成軸對稱， 關於原點成中心對稱 （原點是對稱中心， 即雙曲線的中心）.
頂點：a（-a,0），a'(a,0），同時線段aa'叫做雙曲線的實軸且│aa'│=2a.
b（0,-b），b'(0,b），同時線段bb'叫做雙曲線的虛軸且│bb'│=2b.
f1（-c,0），f2（c,0），f1為雙曲線的左焦點，f2為雙曲線的右焦點且│f1f2│=2c
對實軸、虛軸、焦點有：a2+b2=c2 .
漸近線：
（1）焦點在x軸：y=±（b/a)x.（2）焦點在y軸：y=±（a/b)x.
共漸近線的雙曲線方程為x2/a2-y2/b2=λ（λ≠0）.
*雙曲線確定時，漸近線唯一確定；漸近線確定時，雙曲線並不唯一確定.
離心率：
e=c/a 且e∈（1，+∞）.e越大，雙曲線開口越大.
雙曲線焦半徑公式：
圓錐曲線上任意一點p(x,y）到焦點距離
若p點在左支上，則│pf1│=-（ex+a），│pf2│=-（ex-a）
若p點在右支上，則│pf1│=ex+a，│pf2│=ex-a
等軸雙曲線：
雙曲線的實軸與虛軸長相等，即：2a=2b，且e=√2，這時漸近線方程為：y=±x .
雙曲線內、上、外：
（1）在雙曲線的兩側的區域稱為雙曲線內，則有x2/a2-y2/b2>1；
（2）在雙曲線的線上稱為雙曲線上，則有x2/a2-y2/b2=1；
（3）在雙曲線所夾的區域稱為雙曲線外，則有x2/a2-y2/b2<1.
三角形面積公式：
若∠f1pf2=θ，則s△f1pf2=b2/tan（θ/2）
直線與雙曲線的位置關係：
（1）a=0，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線相交於一點;
（2）a≠0，①△＞0，相交;②△=0，相切;③△＜0，相離.
拋物線定義：
平面內，到定點【若定點在直線上，則軌跡是過該點垂直於直線的一條直線】與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。 其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線.雙曲線的離心率e=1 .
標準方程：
（1）在右開口拋物線y2=2px中，焦點是(p/2，0），準線的方程是x=-p/2；
（2）在左開口拋物線y2=-2px中，焦點是( -p/2，0），準線的方程是x=p/2；
（3）在上開口拋物線x2=2py中，焦點是（0，p/2），準線的方程是y=-p/2；
（4）在下開口拋物線x2=-2py中，焦點是（0，-p/2），準線的方程是y=p/2.
統一形式：
（1）焦點在x軸上，y2=2mx（m≠0）；（2）焦點在y軸上，x2=2my（m≠0）.
圓錐曲線知識點總結
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專題二 圓錐曲線與方程 關於拋物線焦點弦的幾個結論 設為過拋物線焦點的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準線相切 焦點對在準線上射影的張角為 95.橢圓的切線方程 1 橢圓上一點處的切線方程是.2 過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是.3 橢圓與直線相切的條件是.99.雙曲線的切線方程 1 雙...