一圓（定義要清楚）
1，垂徑定理（聯絡相關知識點比如勾股定理中位線垂直平分線）
2，圓周角，圓心角（定理要幫助回憶）
3，點，直線，圓與圓的位置關係（同上）
《圓》知識要點歸納
一．圓及有關概念：
圓——到定點的距離等於定長的點的集合
圓的內部——可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
圓的外部——可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
等圓——圓心不相同，半徑相等的圓；同心圓——圓心相同，半徑不等的圓。
弧——圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。按與半圓的大小關係可分為：優弧和劣弧
等弧——在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧
弦——連線圓上任意兩點間的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。
弦心距——圓心到直線的距離
弓形——弧與所對的弦所組成得圖形。
圓的內部——到圓心的距離小於半徑的點的集合叫做圓的內部
圓的外部——到圓心的距離大於半徑的點的集合叫做圓的外部
二．與圓有關的角：
圓心角：頂點在圓心的角
圓周角 ：頂點在圓周上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
[補充] 弦切角、圓內角、圓外角及性質：
頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數等於其所截兩弧度數差的一半.
頂點在圓內的角(兩邊與圓相交)的度數等於其及其對頂角所截弧度數和的一半.
三．圓的軸對稱性：
圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；其特有旋轉不變性。
垂徑定理——垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧
垂徑定理的推論
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
④在同圓或等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等
依據垂徑定理及其推論①②③可概括為5.2.3定理：
對於一條直線和乙個圓來說，如果具備下列五個條件中的任意兩個，那麼也具備其他三個：①垂直弦②過圓心③平分弦④平分弦所對的優弧⑤平分弦所對的劣弧
圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關係定理——在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
推論（4.1.3定理）——在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都相等
四．圓周角與圓心角的關係：
定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
五．確定圓的條件：
定理——不在同一直線上的三點確定乙個圓。
相關概念及性質——
三角形的外接圓圓的內接三角形三角形的外心
三角形的外心的性質：三角形的外心到各個頂點的距離相等。
[補充]定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何乙個外角都等於它的內對角
六．直線和圓的位置關係：
①直線和圓相交 ②直線和圓相切 ③直線和圓相離
直線和圓位置關係的判定：
①依據定義 ②依據圓心到直線距離d與圓的半徑r的數量關係
圓的切線的判定：
1 定義②依據d=r
③定理：經過直徑的一端（或半徑的外端）並且垂直於這條直徑（或半徑）的直線是圓的切線
圓的切線證明的兩種情況：①連半徑，證垂直；②作垂直，證半徑。
切線的性質定理及推論——
定理： 圓的切線垂直於經過切點的半徑
推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 . 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
依據性質定理及兩個推論的條件和結論間的關係，總結出如下結論（3.2.1定理）：
如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個．
(1)垂直於切線； (2)過切點； (3)過圓心．
相關概念及性質：三角形的內切圓圓的外切三角形三角形的內心
三角形的內心的性質：三角形的內心到三角形各邊距離相等
[補充]（只做了解）
1.圓的外切四邊形兩組對邊和相等
2.切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
3.弦切角定理： 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
4.相交弦定理： 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
5.切割線定理： 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
推論： 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
七．圓和圓的位置關係：
①兩圓外離 d＞r+r ②兩圓外切 d=r+r ③兩圓相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內切 d=r-r(r＞r) ⑤兩圓內含 0≤＜d＜r-r(r＞r)
兩圓相交的性質：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
兩圓相切的性質：兩圓相切，那麼切點一定在連心線上
八．弧長與扇形的面積：
弧長 s扇形s弓形=s扇形±s△
九．圓錐的側面積：
圓錐的基本特徵：①圓錐的軸通過底面圓的圓心，並且垂直於底面
②圓錐的所有母線長相等
③平行於圓錐的底面的平面截圓錐，截的的平面是圓面
④經過圓錐的軸的平面截圓錐截的得圖形是等腰三角形，這一截面稱軸截面。
設圓錐底面半徑r，母線長l
因為圓錐側面展開圖為扇形， 弧長l為底面周長
所以圓錐側面積公式s圓錐側面積==
十：圓有關問題輔助線的常見作法
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內切圓，內角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。【
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