圓與圓的位置關係

24.2．3圓與圓的位置關係導學案

學習目標

1．了解兩個圓相離（外離、內含），相切（外切、內切），相交、圓心距等概念． 2．理解兩圓的互解關係與d、r..r等量關係的等價條件並靈活應用它們解題．學習重難點、關鍵

1．重點：圓與圓的五種位置關係中的等價條件及它們的運用．

2．難點與關鍵：探索兩個圓之間的五種關係的等價條件及應用它們解題．導學過程

一、情景引入

1．直線和圓有哪三種位置關係？各種關係中d與r的大小關係是怎樣的？

(1) ______ dr

2.生活中有很多圓與圓的位置關係的例項，你能舉出一些例子嗎？二、探索新知

1．小組合作，動手操作：圓與圓有哪幾種位置關係？

23 （2）經過相切兩圓圓心的直線經過切點嗎？三、例題**

例1：回答：兩圓的半徑分別為r＝4，r＝3，圓心距為d，滿足下列條件時，兩圓有什麼位置關係？

（1）d＝82）d＝73）d＝54）d＝15）d＝0.5 ________

例2：已知⊙o的半徑為5cm，點p是⊙o外一點，op=8cm.。（1）以p為圓心，作⊙p與⊙o外切，求⊙p的半徑。

（2）以p為圓心，作⊙p與⊙o內切，求⊙p的半徑。

【變式】：已知⊙o的半徑為5cm，點p是⊙o外一點，op=8cm.，

以p為圓心，作⊙p與⊙o相切，則⊙p的半徑等於________

例3：（1）兩同心圓的半徑分別為6和4，則與大小兩圓都相切的圓的半徑

為(2)半徑分別為1和2的兩圓外切，與這兩個圓都相切且半徑為3的圓共有_______個。

四、鞏固練習

1、如果兩圓的半徑為5、9，圓心距為3，那麼兩圓的位置關係是（）

a 、外離 b、相切 c、相交 d、內含

2、若兩圓的直徑分別為2cm和10cm，圓心距是8cm，則這兩個圓的位置關係是（） a、內切 b、相交 c、外切 d、外離

3、已知兩圓的半徑分別為r和r（r＞r），圓心距為d，且r2－2rd+d2＝r2

，則兩圓的位置關係為（）a、相交 b、內切 c、外切 d、相切

4、⊙o1和⊙o2的半徑分別之比為r∶r＝4∶3，當o1o2＝21cm時，兩圓外切；當o1o2＝____ 時，兩圓內切。

5、相切兩圓的半徑分別為3 cm和4cm，則它們的圓心距等於_________

6、內切兩圓的圓心距等於3，乙個圓的半徑等於1，則另一圓的半徑等於_______ 7、內切兩圓的圓心距等於3，乙個圓的半徑等於5，則另一圓的半徑等於_______ 8、如圖所示，⊙o的半徑為7cm，點a為⊙o外一點，oa=15cm，求：（1）若⊙a與⊙o外切，求⊙a的半徑是多少？（2）若⊙a與⊙o內切，求⊙a的半徑是多少？

五、反饋檢測

1、已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm，圓心距為8cm，那麼這兩個圓的位置關係是（） a．內切 b．相交 c．外切 d．外離

2、已知⊙o1與⊙o2外切，它們的半徑分別為2和3，則圓心距o1o2的長是（）

a．o1o2=1 b．o1o2＝5 c．１＜o1o2＜５ d．o1o2＞５

3、已知兩圓的半徑分別為r和r，圓心距為d，且r2

＋r2－d2

＝2rr，則兩圓的位置關係為（）

a、相交 b、內切 c、外切 d、相切 4、⊙o1和⊙o2的半徑分別為3 cm和4cm，若兩圓外切，則d＝_____；若兩圓內切；d＝____．5、兩圓的半徑分別為10 cm和r、圓心距為13 cm，若這兩個圓相切，則r的值是____. 6、兩圓半徑之比為3：5，當兩圓內切時，圓心距為4 cm，則兩圓外切時圓心距為_____． 7、兩圓內切時圓心距是2，這兩圓外切時圓心距是5，兩圓的半徑分別是

六、課堂小結

圓和圓有幾種位置關係？各種關係中d與r、r的大小關係是怎樣的？

圓與圓的位置關係

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圓與圓的位置關係

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