圓與圓的位置關係

【要點梳理】

1．圓與圓之間共有種位置關係，分別是

2．如果兩圓的半徑分別為r、r，圓心距為d，那麼

⑴d＞r＋r兩圓d＝r－r兩圓

⑶r－r＜d＜r＋r兩圓d＝r＋r兩圓

⑸d＜r－r兩圓

【問題**】

例1．（兩圓相切）如圖，⊙o的半徑為5，點p為⊙o外一點，op＝8．

⑴以p為圓心，作⊙p與⊙o相切，則⊙p的半徑r為多少？

⑵當⊙p與⊙o相交時，⊙p的半徑r的取值範圍是多少？

【練習】如圖，王老伯家屋後有一長為12m，寬為8m的矩形空地，他在以長邊bc為直徑的半圓內種了菜，而在a處的一棵樹上他拴了乙隻羊，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩子的最大長度是．

例2．（兩圓相交）已知⊙o1的半徑為15，⊙o2的半徑為13，⊙o1、⊙o2交於a、b且ab＝24，求兩圓的圓心距o1o2．

（提示：畫出圖形，畫圖時要考慮兩個圓心與公共弦的位置）

【練習】⊙o1、⊙o2交於a、b，兩圓的半徑分別為2和，公共弦長為2，求∠o1ao2的度數．

【課堂練習】

1．（2023年湖南長沙）已知⊙o1、⊙o2的半徑分別是r1＝2，r2＝4，若兩圓相交，則圓心距o1o2可能取的值是（）．

a．2b．4c．6d．8

2． (2010甘肅蘭州) 已知兩圓的半徑r、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關係是（）

a．外離b．相交c．內切d．外切

3．（2010山東臨沂）已知兩圓的半徑分別是2㎝和4㎝，圓心距是6㎝，那麼這兩圓的位置關係（）

a．外離b．外切c．相交d．內切

4．（2010浙江寧波）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關係是（）

a．內切b．相交 c．外切d．外離

5．（2010浙江衢州，6，3分）如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫出它的三檢視，那麼他所畫的三檢視中的俯檢視應該是（）

a．兩個相交的圓b．兩個內切的圓

c．兩個外切的圓d．兩個外離的圓

6．（2010山東濟寧）已知⊙o1與⊙o2相切，⊙o1的半徑為3 cm，⊙o2的半徑為2 cm，則o1o2的長是

7．（2010江蘇無錫）已知兩圓內切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值應該滿足的條件是．

8．（2010福建寧德）如圖，在8×4的方格（每個方格的邊長為1個單位長）中，⊙a的半徑為1，⊙b的半徑為2，將⊙a由圖示位置向右平移1個單位長後，⊙a與靜止的⊙b的位置關係是．

9．（2010鄂爾多斯，18，3分）如圖，⊙o1和⊙o2的半徑分別為1和2，連線o1o2，交⊙o2於點p，o1o2＝5，若將⊙o1繞點p按順時針方向旋轉360°，則⊙o1與⊙o2共相切次．

10．（2010山東聊城）如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心座標為(a，0)，半徑為5，如果兩圓內含，那麼a的取值範圍是

【課後作業】

1．（2010重慶綦江縣）兩圓的圓心距為7cm，半徑分別為5cm和2cm，則兩圓的位置關係是（）

a．內切b．外切c．外離d．內含

2．（2023年上海）已知圓o1、圓o2的半徑不相等，圓o1的半徑長為3，若圓o2上的點a滿足ao1 = 3，則圓o1與圓o2的位置關係是（）

a．相交或相切 b．相切或相離 c．相交或內含 d．相切或內含

3．（2010山東濟南）已知兩圓的半徑分別是3和2，圓心的座標分別是（0，2）和（0，-4），那麼兩圓的位置關係是（）

a．內含b．相交c．相切d．外離

4．(2023年濱州)已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓沒有公共點，則下列結論正確的是（）

a． b． c．或 d．或

5．（2023年益陽市）已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關係為相交，那麼圓心距o1o2的取值範圍在數軸上表示正確的是（）

6．（2010廣東汕頭）已知方程的兩根分別為⊙o1與⊙o 2的半徑，且o1o2＝3，那麼兩圓的位置關係是

7．（2023年玉林市）在數軸上，點a所表示的實數是－2，⊙a的半徑為2，⊙b的半徑為1，若⊙b與⊙a外切，則在數軸上點b所表示的實數是

8．（2010嵊州）如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆紮這7根木棒一周的繩子長度為

9．（2010安徽蕪湖）若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一圓的半徑為_______．

10．（2010遼寧錦州，15，3分）如圖6所示，點a、b在直線mn上，ab=11cm，⊙a、⊙b的半徑均為1cm，⊙a以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙b的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關係式為r=1+t(t≥0)，當點a出發後____秒兩圓相切．

三、解答題（每題10分，共50分）

11．如圖，⊙o1，⊙o2交於點a、b兩點，圓心o1在⊙o2上，連心線與⊙o1交於點c、d，與⊙o2交於點e，與ab交於點h，連線ae．⑴求證：ae為⊙o1的切線；⑵若⊙o1的半徑r＝1，⊙o2的半徑r＝，求公共弦ab的長．

12．如圖1，⊙o1，⊙o2交於點a、b，ad交⊙o1的於點c（異於a、b），連線db，過c點作ce∥bd交⊙o1於e．

⑴求證：be是⊙o2的切線；

13．如圖，已知⊙o1，⊙o2交於點a、b，直線o1o2交兩圓於c、d兩點，若∠o1ao2＝40°．

求∠cad的度數．

14．已知：⊙o1，⊙o2交於點a、b，過點b作cd⊥ab，分別交兩圓於c、d兩點．

⑴如圖1，求證：ac是⊙o1的直徑；

⑵如圖2，若ac＝ad，連線bo2，判斷四邊形o1cbo2的形狀並證明．

15．（2023年涼山州）如圖，在平面直角座標系中，點o1的座標為（－4，0），以點o1為圓心，8為半徑的圓與x軸交於a、b兩點，過a作直線l與x軸負方向相交成60°的角，且交y軸於c點，以點o2（13,5）為圓心的圓與x軸相切於點d；

（1）求直線l的解析式；（2）將⊙o2以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，當⊙o2第一次與⊙o1外切時，求⊙o2平移的時間．

圓與圓的位置關係

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