一． 基礎題
1.如圖,⊙o是△abc的外接圓,ad是⊙o的直徑,連線cd,若⊙o的半徑r=,ac=2,則cosb的值是
2.如圖,已知△abc的外接圓⊙o的半徑為1,d,e分別為ab,ac的中點,則sin∠bac的值等於線段_________
3.如圖,四邊形bdce內接於以bc為直徑的⊙a,已知：bc=10,cos∠bcd=,∠bce=30，則線段de的長是___.
4.如圖, ⊙o與矩形abcd的邊cd切於e,交bc於f,m為弧bf上一點,若ce=,ad=7,則tan∠m的值為_______
5.如圖,已知⊙o的半徑為,ab=6,△abc內接於⊙o,bd⊥ac於d,則sin∠cbd的值等於________
6. 如圖. ⊙o中，ab是直徑，ad是弦，過b點的切線與ad的延長線交於點c，若ad=cd，則tan∠oca值是________
7.如圖,ab為⊙o的直徑,點c為弧ab的中點,弦cd交ao於點e,de=4,ce=5,則tan∠b的值為___
8. 如圖,直角梯形abme中,∠m=90゜,bm∥ae,以ab為直徑的⊙o與em切於點c,連be,若ae=6,ab=10,則tan∠bem的值為______
二．中檔題
9.如圖,以△abc的一邊ab為直徑的半圓與其它兩邊ac,bc的交點分別為d,e.且弧de=弧be
(1)求證：ab=ac；
(2)若ab=10，bc=12，求cos∠abd的值。
10.如圖，△abc中，ab=ac，⊙o為△abc外接圓，bd為⊙o直徑，db交ac於e. 連線ao
(1)求證：ao⊥bc；
(2)若be:de=7:3,求ae:ce的值。
11.已知ab是⊙o的直徑，at與⊙o相切於點a，⊙o交bt於c，ct=cb.
(1)如圖1，求證：ab=at；
(2)如圖2，ot交o於e，求tan∠tbe的值。
12. 如圖，已知⊙o是以ab為直徑的△abc的外接圓，過點a作⊙o的切線交oc的延長線於點d，交bc的延長線於點e.
(1)求證：∠dac=∠dce；
(2)若ab=2,sin∠d=，求ae的長。
13.如圖,已知cd是⊙o的直徑,ac⊥cd,垂足為c,弦de∥oa,直線ae、cd相交於點b.
(1)求證：直線ab是⊙o的切線。
(2)當ac=1，be=2，求tan∠oac的值。
14.如圖在[, , , , , , ]以為直徑的⊙分別交、於點d.[, ]點在的延長線上且[, , , , , , ]
(1)求證：直線是⊙的切線；
(2)若[, , , , ]，求和的長。
15.已知為⊙的直徑，、分別於⊙相切於a.兩點。
(1)如圖，若[, ]，[, ]，求[, , ]的值；
(2)如圖若[, , , ]，求[, , ]的值。
16. 如圖，以△abc的邊bc為直徑的⊙o交ac於點d，過點d作⊙o的切線交ab於點e.
(1)如圖1,若∠abc=90,求證：oe∥ac；
(2)如圖2,已知ab=ac,若sin∠ade=，求tana的值。
17. 如圖，△abc內接於⊙o，ab為⊙o的直徑，∠acb的角平分線交⊙o於d，過d作⊙o的切線交ca的延長線於p.
(1)求證：ab=ad；
(2)若sin∠b=,求pa:pd的值。
18.如圖1，△abc內接於⊙o，ad平分∠bac，交⊙o於點d，交bc於點k，過cb延長線上一點e作∠eab=∠ace.
(1)求證：ae為⊙o的切線；
(2)如圖2,連bd,若∠e=∠dab, =,dk=2，
求⊙o的半徑。
19. 如圖,在直角梯形abcd中,∠abc=90,ad∥bc，以ab為直徑作⊙o恰好與cd相切。
(1)求證：ad+bc=cd；
(2)若e為oa的中點，鏈結ce並延長交da的延長線於f，
當ae=af時，求sin∠dcf.
20. 如圖，△abc內接於⊙o，cd平分△abc的外角∠bcm，交⊙o於點d，連線ad，bd.
(1)求證：ad=bd；
(2)若ab=6,sin∠acb=，c為弧ad的中點，連線do，並延長交bc於點e，求oe的長。
三．綜合題
21.如圖,bc是半圓o的直徑,d是弧ac的中點,四邊形abcd的對角線ac、bd交於點e,ce=，cd=2.
(1)求de的長；
(2)求證：dadc=dedb；
(3)求sin∠acb的值。
22.已知：如圖，⊙o的直徑ab垂直於弦cd，過點c的切線與直徑ab的延長線相交於點p，鏈結pd.
(1)求證：pd是⊙o的切線。
(2)求證：pd2=pbpa.
(3)若pd=4,tan∠cdb=，求直徑ab的長。
23.如圖,rt△abc中,∠abc=90，以ab為直徑的⊙o交ac於點d，e是bc的中點，
連線de、oe.
(1)試判斷de與⊙o的位置關係並證明；
(2)求證：bc2=2cdoe；
(3)若tanc=，de=2，求ad的長。
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