銳角三角函式的應用

知識要點：

1．銳角三角函式

(1) sina，cosa，tana，叫做銳角a的三角函式．

定義：sina＝____，cosa＝_______，tana＝______ ，

(2) 銳角a的三角函式值的取值範圍：

sinacosatana

(3) 若∠a+∠b=90°，則

（4）若∠a+∠b=90

2．特殊角三角函式值

銳角三角函式的應用

三角函式的簡單應用

1．在rt△abc中，∠c＝90°，下列關係式錯誤的是（）

a． b. c. d.

2. 在rt△abc中，∠c＝90°，下列式子不成立的是（）

a． b. c. d.

3. rt△abc中,cd為斜邊ab上的高，ad＝4，bd＝2，那麼＝（）

a． b. c. d.

4.太陽光與地面成30°的角，一樹的影長10公尺，則樹高約為________。

5.在離地面高6公尺處的拉線固定一煙囪，拉線與地面成60°角，則拉線的長約是_____公尺。

6.如圖，大壩橫截面是梯形abcd，cd＝3 m, ad＝6 m. 壩高是3 m ，bc坡的坡度＝1:3, 則坡角∠a壩底寬ab

7.如圖，在一次大風中，某中學一棵大樹在離地面若干公尺的b處折斷，樹頂a落在離樹根12公尺的地方，現測得∠bac＝45°，求原樹高是多少公尺？

8. 矩形abcd中ab＝10，bc＝8， e為ad邊上一點，沿be將△abe對折，點a正好落在dc邊上的f處，求 tan∠dfe．

9.如圖，點e(0，4)，o(0，0)，c(5，0)在⊙a上，be是⊙a上的一條弦，則tan∠obe

三角函式在經濟、科技、生活中的應用

10．為了測量河的寬度，東北岸選了一點a，東南岸選相距200m的b、c兩點測得∠abc＝60°，∠acb＝45°，求這段河的寬度。

11．為測量電視塔ab高度，在c、d兩點測得塔頂a的仰角分別為30°，45°。已知c、d兩點在同一水平線上，c、d間的距離為60公尺，測傾器cf的高為1.5公尺，求電視塔ab的高。

12.小麗的家住在成都市錦江河畔的電梯公寓ad內，她家的河對岸新建一座大廈bc，為了測得大廈的高度，小麗在她家的樓底a處測得大廈頂部b的仰角為60°，爬上樓頂d處測得大廈頂部b的仰角為30°，已知小麗所住的電梯公寓高82公尺，請你幫助小麗計算出大廈高度bc及大廈與小麗所在電梯公寓間的距離ac。

13.如圖,測量人員在山腳a處測得山頂b的仰角為45°,沿著傾角為30°的山坡前進

1000m到達d處,在d處測得山頂b的仰角為60°,則山的高bc大約是多少公尺？

14.小明想測一棵樹的高度，他發現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖3，此時測得地面上的影長為8公尺，坡面上的影長為4公尺，已知斜坡的坡角為，同一時刻，一根長為1公尺、垂直於地面放置的標桿在地面上的影長為2公尺，則樹的高度為多少公尺？

15.如圖海中一小島a在周圍8海浬內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在b測得小島a在北偏東60°方向，航行12海浬後到達d，這時測得小島a在北偏東30°方向，如漁船不改變航向，有沒有觸礁的危險？

16.某貨船以20海浬/時的速度將一批重要物資由a處運往正西方向的b處，經16小時的航行到達，到達後必須立即卸貨。此時，接到氣象部門通知，一颱風中心正以40海浬/時的速度由a向北偏西60°方向移動，距颱風中心200海浬的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。

（1）問：b處是否會受到颱風的影響？請說明理由。

（2）為避免受到颱風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物？

17. 一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長線上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°, ∠e=45°,∠a=60°,ac=10,試求cd的長．