1 6.1銳角三角函式⑴教學設計
一.教學目標：
1.知識與技能：
了解三角函式的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；
掌握在直角三角形之中，銳角三角函式與兩邊之比的對應關係；
掌握銳角三角函式的概念並會求乙個銳角的三角函式值.
2.過程與方法：
⑴ 通過經歷三角函式概念的形成過程，豐富學生的數學活動經驗； ⑵ 滲透數形結合的數學思想方法.
3.情感態度與價值觀：
⑴ 讓學生感受數學**於生活又應用於生活，體驗數學的生活化經歷； ⑵ 培養學生主動探索，敢於實踐，勇於發現，合作交流的精神.
二.重點、難點：
重點：銳角三角函式的概念.
難點：銳角三角函式概念的形成.
三.教學過程：
（一）、創設情境，激趣設疑
通過創設「生活中測量塔的高度、山坡上修建的揚水站需要的水管
」的情境，讓學生思考利用直角三角形的邊角關係能否求物體的高度和長度. 設計意圖：從生活中的例項出發，設定疑問，激發學生的求知慾.
（二）、合作**，引出新知
1．實踐：已知乙個45°的∠a ，在角的一邊上任意取一點b ，作bc ⊥ac
於點c.量出bc ，ab 的長度（精確到1公釐）.計算ab bc
的值（結果保留2個有效數字），並將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較. 設計意圖：通過動手操作、合作、交流，直觀感知比值ab bc
非常接近，大小和點b 的位置無關，並由此猜想比值是個定值。在活動的過程中，教給學生探
究的常用方法：觀察、測量、比較、歸納、猜想等，有效培養學生的**能力，豐富學生的數學活動經驗。同時學生的實踐活動，讓他們經歷了三角函式的概念的初步形成過程.
教師引導學生驗證:對於給定一銳角α，比值ab bc
是一定值. ① 利用相似三角形的性質，說明「對於每乙個確定的銳角α，在角的一邊上任取一點b,作bc ⊥ac 於點c,比值ab bc
都是乙個確定的值,與點b 在角的邊上的位置無關」.
② 出示幾何畫板，演示對應於不同大小的角度，總有相應的比值ab bc
，讓學生直觀感知比值ab bc
與角度的對應.
設計意圖：利用相似三角形對應邊成比例的性質,驗證第一環節的猜想是正
確的,即:當角度確定時,比值ab bc
是個定值.同時利用幾何畫板的直觀演示,讓學生
進一步感知:對應於每乙個不同的角度, ab bc
都會有乙個確定的值.至此，銳角三角函式的概念已是呼之欲出.
教師引導學生發現當銳角α確定時,ab ac ,ac bc
的比值也是定值,並說明理由.
設計意圖： 先給出比值ab bc
是定值的驗證，然後模擬2的驗證過程得出另兩個比值也是定值，這樣的設計可以降低難度，並滲透「模擬」的數學思想方法和**方法.
4.新知應用、變式1、變式2於學生掌握新知，為本節課的後續學習打下基礎。
5.教師引導學生說出銳角α與ab bc ,ab ac ,ac bc
設計意圖：教師進一步引導學生理解銳角o 與, op pm ， op om ，om pm
之間的關係，強調在變化的過程中，兩個變數的變化特點是
「o 確定，op pm （或op om 或om pm
）也跟著確定，揭示這個變化特點正是函式的本質特徵，三角函式的概念的形成水到渠成.
6 銳角三角函式的有關概念及表示
① 教師講授銳角三角函式的概念以及正弦函式、余弦函式與正切函式的定義與表示與讀法
② 教師說明三角函式表示中的幾個注意點
③ 組織學生討論銳角的正弦值與余弦值的取值
範圍④ 在直角三角形中定義銳角的三個三角函式
設計意圖：銳角三角函式的概念、表示、讀法是
本節課的重點內容，相對於前面已經學習的幾種函式，
三角函式的名稱與表示對學生而言是個難點，因此，應細緻教學,其中①、②正是為此設定.通過學習,讓學生掌握直角三角形中銳角三角函式的表示形式,從而將直角三角形的邊與角關係通過三角函式得到確立,為三角函式的簡單應用作鋪墊.
7、練習 (鞏固概念)
（三）、 解決問題，鞏固運用
1. 如圖，在rt △abc 中，∠c ＝rt ∠,ab=5，bc=3.
⑴ 求∠a 的正弦，余弦和正切；⑵ 求∠b 的正弦，余弦和正切
.問：觀察⑴⑵中的計算結果，你發現了什麼?
設計意圖：在課本例1之外增加第（2）問，並引導學生觀察結果，找出互餘兩角的三角函式之間的關係，是結合了課本中課堂練習2.作這樣的改編可以使課堂結構更為緊湊,學習思路也更順暢.
2.解決引例中的求塔高問題.
設計意圖：首尾呼應,讓學生感受到數學知識的價值,並明確直角三角形中求a
b c
邊或角又有了新方法:利用銳角的三角函式.
（四）、課堂小結，回顧知識
通過我們這一節課的探索與學習，你一定有好多的收穫，你能把這些知識點加以收集與總結嗎？
（五）、思維放飛
設計意圖：設定選做題，讓不同的學生在數學上得到不同的發展．
本課件採用問題引入法，從教材**性問題比薩斜塔的傾斜度入手，讓學生主動參與學習活動。用特殊值**銳角的三角函式時，學生們表現得非常積極，從作圖，找邊、角，計算各個方面進行**，學生發現：特殊角的三角函式值可以用勾股定理求出，然後就問：
三角函式與直角三角形的邊、角有什麼關係，三角函式與三角形的形狀有關係嗎？進一步深入地去認識三角函式；當得出正切的概念後，學生們就提出：能不能把公式變形成積的形式，去求邊，這個問題已經把本課的內容拓展了，說明學生的問題意識已經增強了，能夠合理地提出問題。
至此，每個學生在課堂的表現明顯改變，表現得積極、主動、問題意識強。
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 如圖，在8 4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角，且 是方程 的乙個根，則 或 3 如圖，已...
銳角三角函式
教學目的 1.銳角三角函式的定義及特殊角的三角函式值 2.能較正確地用siaa cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 熟記功30 45 60 角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數 重點 正弦，余弦，正切概念 難點 用含有幾個字母的符號組sina cosa tana cota表示正弦，...
銳角三角函式
基礎題一.填空題 1若 為銳角，則0 sin 1 0 cos 1 2.在rt abc中，c為直角，a 1，b 2，則cosatana 3.在rt abc中，c為直角，ab 5，bc 3，則sinacota 4.在rt abc中，c為直角，a 30 b 4，則ac 5.在rt abc中，c為直角，若s...