一、銳角三角函式的定義：
在rt△abc中，∠c=90°．
（1）正弦：我們把銳角a的對邊a與斜邊c的比叫做∠a的正弦，記作sina．
即sina=∠a的對邊斜邊=ac．
（2）余弦：銳角a的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠a的余弦，記作cosa．
即cosa=∠a的鄰邊斜邊=bc．
（3）正切：銳角a的對邊a與鄰邊b的比叫做∠a的正切，記作tana．
即tana=∠a的對邊∠a的鄰邊=ab．
（4）三角函式：銳角a的正弦、余弦、正切都叫做∠a的銳角三角函式．
二、銳角三角函式的增減性：
（1）銳角三角函式值都是正值．
（2）當角度在0°～90°間變化時，
①正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；
②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；
③正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）．
（3）當角度在0°≤∠a≤90°間變化時，0≤sina≤1，1≥cosa≥0．
當角度在0°＜∠a＜90°間變化時，tana＞0
三、同角三角函式的關係：
（1）平方關係：
sin2a+cos2a=1
（2）正余弦與正切之間的關係（積的關係）：
乙個角的正切值等於這個角的正弦與余弦的比，即tana=sinacosa或sina=tanacosa．
（3）正切之間的關係：
tanatanb=1．
四、互餘兩角的函式關係：
在直角三角形中，∠a+∠b=90°時，正余弦之間的關係為：
①乙個角的正弦值等於這個角的餘角的余弦值，即sina=（90°-∠a）；
②乙個角的余弦值等於這個角的餘角的正弦值，即cosa=sin（90°-∠a）；
也可以理解成若∠a+∠b=90°，那麼sina=cosb或sinb=cosa．
五、特殊角的三角函式值：
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函式值．
sin30°= ； cos30°= ；tan30°=；
sin45°=；cos45°=；tan45°=1；
sin60°=；cos60°=；tan60°=；
（2）應用中要熟記特殊角的三角函式值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記．
（3）特殊角的三角函式值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函式的特點，在解直角三角形中應用較多．
六、計算器-三角函式
（1）用計算器可以求出任意銳角的三角函式值，也可以根據三角函式值求出銳角的度數．
（2）求銳角三角函式值的方法：
如求tan46°35′的值時，先按鍵「tan」，再輸入角的度數46°35′，按鍵「=」即可得到結果．
注意：不同型號的計算器使用方法不同．
（3）已知銳角三角函式值求銳角的方法是：
如已知sinα=0.5678，一般先按鍵「shift」，再按鍵「sin」，輸入「0.5678」，再按鍵「=」即可得到結果．
注意：一般情況下，三角函式值直接可以求出，已知三角函式值求角需要用第二功能鍵
七、解直角三角形
1、（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關係
①銳角直角的關係：∠a+∠b=90°；
②三邊之間的關係：a2+b2=c2；
③邊角之間的關係：
sina=∠a的對邊斜邊=ac，cosa=∠a的鄰邊斜邊=bc，tana=∠a的對邊∠a的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠a、∠b、∠c的對邊）
2、解直角三角形的應用
（1）通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問．
如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度．
（2）解直角三角形的一般過程是：
①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．
②根據題目已知特點擊用適當銳角三角函式或邊角關係去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案
3、坡度角問題
（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是乙個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．
（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關係為：i=hl=tanα．
（3）在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質也是解直角三角形問題．
應用領域：①測量領域；②航空領域 ③航海領域：④工程領域等．
4、仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關係，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以乙個實際問題的形式給出時，要善於讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關係問題加以解決．
5、方向角問題
（1）在辨別方向角問題中：一般是以第乙個方向為始邊向另乙個方向旋轉相應度數．
（2）在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關係，有時所給的方向角並不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或乙個角的餘角等知識轉化為所需要的角．
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 如圖，在8 4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角，且 是方程 的乙個根，則 或 3 如圖，已...
銳角三角函式
教學目的 1.銳角三角函式的定義及特殊角的三角函式值 2.能較正確地用siaa cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 熟記功30 45 60 角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數 重點 正弦，余弦，正切概念 難點 用含有幾個字母的符號組sina cosa tana cota表示正弦，...
銳角三角函式
基礎題一.填空題 1若 為銳角，則0 sin 1 0 cos 1 2.在rt abc中，c為直角，a 1，b 2，則cosatana 3.在rt abc中，c為直角，ab 5，bc 3，則sinacota 4.在rt abc中，c為直角，a 30 b 4，則ac 5.在rt abc中，c為直角，若s...