4.1 正弦與余弦（1）
**內容：4.1 正弦與余弦（1）
目標設計：1、通過例項引導學生理解正弦的定義；
2、培養學生自主**知識的能力。
重點難點：理解正弦的定義。
**準備：作圖工具
**過程：
一、複習匯入：
1、如圖，已知在rt△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別為a、b、c，且，，求b。
（複習：勾股定理：在直角三角形中，
兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方）
2、乙個△abc的三邊長分別為，，，試判斷該三角形的形狀。
（複習：勾股定理的逆定理（判定定理）：如果乙個三角形的三邊a、b、c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。）
二、新知**：
思考與**：
題：如圖，一艘輪船從西向東航行到8處時，燈塔a在船的正北方向，輪船從b處繼續向正東方向航行2000m到達c處，此時燈塔a在船的北偏西65°的方向。試問：
c處和燈塔a的距離ac約等於多少公尺（精確到10m）？
分析：由題意，△abc是rt△，∠b＝90°，∠a＝65°，∠a的對邊bc＝2000m。問題是求斜邊ac的長度。
**：在rt△中，65°角的對邊與斜邊的比值有何規律？下面分3步討論：
1、假設∠a＝60°依勾股定理可得，。
則請同學們動手畫乙個比較標準的rt△，使∠a＝60°，∠b＝90°。量出ac與bc的長，看
結論：60°角的對邊與斜邊的比值是乙個常數值，都約等於0.87。
2、當∠a＝65°時，請大家再畫乙個rt△，使∠b＝90°，∠a＝65°。然後量出bc與ac的長，計算bc：ac的值。
（則有）
3、證明：在rt△abc和rt△a′b′c′中，∠a＝∠a′，∠b＝∠b′，則bc:ac＝b′c′:a′c′
分析：∵∠a＝∠a′，∠b＝∠b′
∴△abc∽△a′b′c′∴∴
即在所有的rt△中，相等的銳角的對邊與斜邊的比值k都相等。
綜上可得：
定義：在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫作角的正弦（sine），記作，即
講授：在有乙個銳角等於的所有rt△中，角的對邊與斜邊的比值都為乙個常數。即為常數。
例題評析：
例1：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ab＝5.
⑴求∠a的正弦；
⑵求∠b的正弦。
分析：⑴∠a的對邊bc＝3，斜邊ab＝5，則
⑵∠b的對邊是ac，由勾股定理，得∴∴
三、練習：
p102練習題1，2.
四、小結：
1、正弦的定義、記法、讀法；
2、理解：在有乙個銳角等於的所有rt△中，角的對邊與斜邊的比值為乙個常數，即為常數。
五、作業：
4.1 正弦和余弦（2）
**內容：4.1 正弦和余弦（2）
目標設計：1、理解余弦的定義、記法、讀法，能將正弦與余弦相互轉化；
2、識記特殊角30°，45°，60°的正弦、余弦值；
3、培養學生自主**知識的能力。
重點難點：1、余弦定義的理解，正、余弦的相互轉化；
2、特殊角的正、余弦值。
**準備：作圖工具等。
**過程：
一、複習匯入：
1、rt△中求邊長的方法：
①利用勾股定理 ②利用正弦
2、正弦的定義、讀法、記法：
即3、p106習題4.1 a組1：
如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝5，ab＝6，
求sina，sinb的值。
二、新知**：
例題評析：
例2：分別求和的值。
分析：求正弦值是只在rt△中，因此需畫圖，依圖求解。
解：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，則∠b＝60°。
∵∠a＝30°，∠c＝90°
∴（30°角所對的直角邊等於斜邊的一半）
∴又∵∠b＝60°，∠b的對邊是ac，
由勾股定理得∴∴
例3：求的值。
分析：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝45°，則∠b＝45°，ac＝bc。
由勾股定理得∴∴
思考與**：
題：如圖，在rt△abc和rt△def中，，那麼ac:ab＝df:de？
分析：∵△abc∽△def∴∴
講授：由上，說明在有乙個銳角等於的所有rt△中，角的鄰邊與斜邊的比值等於乙個常數。
結論：定義：在直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊的比叫作角的余弦（cosine），記作，即
由上，∵
∴即有：①②
例4：求的值。
分析：（識記）
三、練習：
p104練習題1，2。
四、小結：
1、牢記余弦定義、讀法、記法；
2、能區別正、余弦，並能將其相互轉化；
3、牢記特殊角的正弦、余弦值。
五、作業：
1、課堂：
p106習題4.1 a組3，4；
2、課外：
p104練習題3；習題4.1 a組2，5
4.1 正弦和余弦（3）
**內容：4.1 正弦和余弦（3）
目標設計：1、引導學生掌握利用計算器求銳角的正、余弦值及求銳角的方法；
2、能運用銳角的正、余弦值解決簡單的實際問題；
3、培養學生自主**知識的能力。
重點難點：1、掌握利用計算器求銳角的正、余弦值及求銳角的方法；
2、能利用銳角正、余弦值解決簡單問題。
**準備
**過程：
一、複習匯入：
1、正、余弦：
2、特殊角的正余弦值：
二、新知**：
思考：如何求出sin50°的值？
1、量：費時，效率低，精確度不高
2、利用計算器：
任務：分小組閱讀計算器說明書，掌握求50°角的正、余弦值的方法，並完成p105「操作」題。
講授：如何求，的值？
分析：∵∴∴
（結果保留四位小數，即精確到0.0001）
嘗試練習：p105「操作」1，2。
講授：如何求中銳角的度數。
分析：∵
∴嘗試練習：p106「操作」3：
已知正弦值或余弦值，求相應的銳角（精確到1）⑴⑵
⑶⑷三、練習：p106練習題1，2。
四、小結：
牢記自己計算器求正、余弦的方法及求銳角度數的方法。
五、作業：
1、課堂：p107習題4.1 a組6，7；
2、課外：同上，b組1，2，3，4，5.
4.1 正弦與余弦（4）
**內容：4.1 正弦與余弦（4）
目標設計：在牢記特殊角（30°，45°，60°）正、余弦值及掌握利用計算器求銳角正、余弦值的基礎上，會利用正、余弦知識解決簡單的實際問題。
重點難點：掌握利用正、余弦知識解決實際問題的方法。
**準備：作圖工具等。
**過程：
一、複習匯入：
同角的正、余弦關係：
二、新知**：
題例：如圖，青島海關輯私巡邏艇在東海海域執行巡邏任務時，發現在其所處位置0點的正北方向10海浬處的a點有一涉嫌走私船隻，正以24海浬每小時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調查好航向，以26海浬每小時的速度追趕，在涉嫌船隻不改變航向和航速的前提下，問：
⑴需要幾小時才能追上？（點b為追上的位置）
⑵確定巡邏艇追趕的方向，精確到1〞。
分析：⑴設需t小時才能追上。則
∴在rt△aob中，
∴不合題意，捨去，即需1小時才能追上。
⑵在rt△aob中∵∴
即巡邏艇的追趕方向為北偏東
三、練習：
如圖，在△abc中，ab＝ac，它的乙個外角為80°，
底角平分線長為，求腰上的高。
四、小結：
構建rt△，利用正、余弦相關知識解決問題。
五、作業：
1、課堂：p107習題4.1 a組8，9；
2、課外：同上b組6，7，8。
3、思考題：
如圖，在△abc中，∠a＝120°，ab＝5，ac＝3，求sinb·sinc的值。
解：過c點作cd⊥ba的延長線於d，過b作be⊥ca的延長線於e。∵，∴
∴在rt△acd中，
∴在rt△bcd中，
∴同理：在rt△abe中，，
∴在rt△bce中，
∴4.2 正切（1）
**內容：4.2 正切（1）
目標設計：1、通過例項引導學生理解正切的定義；
2、會求銳角的正切值，熟記特殊角的正切值，能利用正切解決簡單的實際問題；
3、培養學生自主**知識的能力。
重點難點：1、理解正切的定義；
2、會求銳角的正切值。
**準備：作圖工具等。
**過程：
一、複習匯入：
二、新知**：
講授：類似地，在有乙個銳角等於的所有直角三角形中，角的對邊與鄰邊的比值也為乙個常數。
結論：在直角三角形中，銳角的對邊與鄰邊的比叫作角的正切（tangent），記作，即即
例題解析：
例1：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，bc＝3，求的值。
分析：，
例2：求的值。
分析：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，∠b＝60°。∴∴
∴（識記30°，60°角的正切值）
講授：當有乙個角為45°時，rt△為等腰rt△。
∴tan45°＝1
綜上，30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下：
（識記）
動手嘗試：p111「做一做」：
1、用計算器求下列銳角的正切值（精確到0.0001）：⑴⑵
⑶2、已知正切值，求相應的銳角（精確到1′）:
⑴則⑵則
例3：已知，是銳角，求，，的值。
分析：如圖，在rt△abc中，，，則∵∴
∴∵∴三、練習：
1、p112練習題1，2；
2、p108「觀察」與「思考」
四、小結：
1、從正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定義看到，任意給定乙個銳角，都有唯一確定的比值sin（或cos、tan）與它對應，因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統稱為銳角三角函式。
銳角三角函式
xx學校 x年學年度第二學期第二次月考 年級xx班級 姓名班級考號 一 選擇題 每空？分，共？分 1 如圖，在8 4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若 abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則 tan acb的值為 a 1 b c d 2 若 為銳角，且 是方程 的乙個根，則 或 3 如圖，已...
銳角三角函式
教學目的 1.銳角三角函式的定義及特殊角的三角函式值 2.能較正確地用siaa cosa tana表示直角三角形中兩邊的比 熟記功30 45 60 角的三角函式，並能根據這些值說出對應的銳角度數 重點 正弦，余弦，正切概念 難點 用含有幾個字母的符號組sina cosa tana cota表示正弦，...
銳角三角函式
基礎題一.填空題 1若 為銳角，則0 sin 1 0 cos 1 2.在rt abc中，c為直角，a 1，b 2，則cosatana 3.在rt abc中，c為直角，ab 5，bc 3，則sinacota 4.在rt abc中，c為直角，a 30 b 4，則ac 5.在rt abc中，c為直角，若s...