二次函式 3

9. 下列命題中，正確的是( )

①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；

②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根；

③若b2－4ac＞0，則二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與座標軸的公共點的個數是2或3；

④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有兩個不相等的實數根．

a．②③ b．①③ cd．③④

10. 如果函式y＝2x2－3ax＋1，在自變數x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函式值y的最小值為－23，則a的值為（　　）

abc．或d．

第6題第11題第13題第14題

二．填空題

11如圖,是乙個半圓和拋物線的一部分圍成的「芒果」,已知點a. b. 分別是「芒果」與座標軸的交點,ab是半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2，則圖中cd的長為___.

12. 已知直線y=x+3與座標軸分別交於點a,b,點p在拋物線y= (x)2+4上，能使△abp為等腰三角形的點p的個數有___個。

13. 已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：

①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正確的序號是

14.已知二次函式的圖象如圖所示，有下列五個結論

其中正確結論的序號是

15. 當－2≤x≤1時，關於x的二次函式y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實數m的值為

16．定義函式f (x)，當x≤3時，f (x)＝x2－2x；當x＞3時，f (x)＝x2－10x＋24．若方程f (x)＝2x＋m有且只有兩個實數解，則m的取值範圍為

三．解答題

17. 已知,拋物線y= (x+1)22頂點為a，點b在拋物線上，以ab的斜邊作等腰直角三角形，直角頂點c在y軸上，求c點座標。

18. .如圖：拋物線y=x2+4x3與x軸交於兩點，與y軸交於c點，點p在拋物線上∠acb=∠bcp，求p點的座標。

19.如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為d（﹣1，﹣4），與y軸交於點c（0，﹣3），與x軸交於a，b兩點（點a在點b的左側）．

（1）求拋物線的解析式；（2）連線ac，cd，ad，試證明△acd為直角三角形；

（3）若點e在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點f，使以a，b，e，f為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點f的座標；若不存在，請說明理由．

20.如圖1，已知拋物線與x 軸交於兩點a、b，其頂點為c．

(1)對於任意實數m，點m（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；

((2)求證:△abc是等腰直角三角形；

(3)已知點d在x軸上，那麼在拋物線上是否存在點p，使得以b、c、d、p為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點p的座標；若不存在，請說明理由．

21. 如圖1，已知拋物線l1：的頂點為d，與x軸相交於a、b兩點（點a在點b的左邊），且ab=6.

（1）求拋物線l1的解析式及頂點d的座標.

（2）將直線沿y軸向下平移m個單位，若平移後的直線與拋物線l1相交於點m、n（點m在點n的左邊），且，求m的值.

（3）點p是x軸正半軸上一點，將拋物線l1繞點p旋轉180°後得到拋物線l2，拋物線l2的頂點為c，與x軸相交於e、f兩點（點e在f的左邊），當以點d、c、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點p的座標.

22..如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經過點a(-3,0),b(-1,0)兩點，

（1）求拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為m，直線y=-2x+9與y軸交於點c，與直線om交於點d，現將拋物線平移，保持頂點在直線od上，若平移的拋物線與射線cd（含端點c）只有乙個公共點，求它的頂點橫座標的值或取值範圍；

（3）如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，過q（0,3）作不平行於x軸的直線交拋物線於e、f兩點，問在y軸的負半軸上是否存在一點p,使△pef的內心在y軸上，若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由。.