1．如圖，在平面直角座標系中，直線y=x+2交x軸於點p，交y軸於點a．拋物線y=x2+bx+c的圖象過點e（﹣1，0），並與直線相交於a、b兩點．
（1）求拋物線的解析式（關係式）；
（2）過點a作ac⊥ab交x軸於點c，求點c的座標；
（3）除點c外，在座標軸上是否存在點m，使得△mab是直角三角形？若存在，請求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
2．（1）操作發現：如圖①，d是等邊△abc邊ba上一動點（點d與點b不重合），連線dc，以dc為邊在bc上方作等邊△dcf，連線af．你能發現線段af與bd之間的數量關係嗎？並證明你發現的結論．
（2）模擬猜想：如圖②，當動點d運動至等邊△abc邊ba的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想af與bd在（1）中的結論是否仍然成立？
（3）深入**：
ⅰ．如圖③，當動點d在等邊△abc邊ba上運動時（點d與點b不重合）連線dc，以dc為邊在bc上方、下方分別作等邊△dcf和等邊△dcf′，連線af、bf′，**af、bf′與ab有何數量關係？並證明你**的結論．
ⅱ．如圖④，當動點d在等邊△邊ba的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，ⅰ中的結論是否成立？若不成立，是否有新的結論？並證明你得出的結論．
3．我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為「鍋線」，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接座標系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為c1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為c2．
（1）求c1和c2的解析式；
（2）如圖②，過點b作直線be：y=x﹣1交c1於點e（﹣2，﹣），連線oe、bc，在x軸上求一點p，使以點p、b、c為頂點的△pbc與△boe相似，求出p點的座標；
（3）如果（2）中的直線be保持不變，拋物線c1或c2上是否存在一點q，使得△ebq的面積最大？若存在，求出q的座標和△ebq面積的最大值；若不存在，請說明理由．
4．如圖，正方形abcd的邊ad與矩形efgh的邊fg重合，將正方形abcd以1cm/s的速度沿fg方向移動，移動開始前點a與點f重合，在移動過程中，邊ad始終與邊fg重合，連線cg，過點a作cg的平行線交線段gh於點p，連線pd．已知正方形abcd的邊長為1cm，矩形efgh的邊fg，gh的長分別為4cm，3cm，設正方形移動時間為x（s），線段gp的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）試求出y關於x的函式關係式，並求當y=3時相應x的值；
（2）記△dgp的面積為s1，△cdg的面積為s2．試說明s1﹣s2是常數；
（3）當線段pd所在直線與正方形abcd的對角線ac垂直時，求線段pd的長．
5．如圖，把兩個全等的rt△aob和rt△cod分別置於平面直角座標系中，使直角邊ob、od在x軸上．已知點a（1，2），過a、c兩點的直線分別交x軸、y軸於點e、f．拋物線y=ax2+bx+c經過o、a、c三點．
（1）求該拋物線的函式解析式
（2）點p為線段oc上乙個動點，過點p作y軸的平行線交拋物線於點m，交x軸於點n，問是否存在這樣的點p，使得四邊形abpm為等腰梯形？若存在，求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）若△aob沿ac方向平移（點a始終**段ac上，且不與點c重合），△aob在平移過程中與△cod重疊部分面積記為s．試**s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
6．如圖，矩形oabc的兩邊在座標軸上，連線ac，拋物線經過a，b兩點。
（1）求a點座標及線段ab的長；
（2）若點p由點a出發以每秒1個單位的速度沿ab邊向點b移動，1秒後點q也由點a出發以每秒7個單位的速度沿ao，oc，cb邊向點b移動，當其中乙個點到達終點時另乙個點也停止移動，點p的移動時間為t秒。
①當pq⊥ac時，求t的值；②當pq∥ac時，對於拋物線對稱軸上一點h，∠hoq＞∠poq，求點h的縱座標的取值範圍。
二次函式 2
要點二 二次函式的性質與圖象平移規律 一 選擇題 1 2010 成都中考 把拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的函式表示式為 d a b c d 2 2009 瀘州中考 在平面直角座標系中，將二次函式的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 b a b c d 3 2009 蘭州中考 把拋物線向左...
二次函式6 二次函式的概念及特殊二次函式的影象
新知歸納與梳理 主要結論歸納 例題分析 例1 判斷下列函式中，哪些是二次函式？1 2 3 4 例2 函式的影象是拋物線，求的值。例3 二次函式的影象過原點，求的值。例4 若拋物線的頂點在軸上，求的值。例5 在二次函式中，如果，那麼它的影象一定經過點 例6 拋物線的對稱軸是頂點座標是它與拋物線的形狀 ...
二次函式練習題 2
一選擇題 拋物線的頂點座標是 a 2，3 b 2，3 c 2，3 d 2，3 拋物線下列結論 abc 0 a b c 2 a b c 0 b 2a 其中正確的結論是 a b c d 已知拋物線的部分圖象如圖所示，若y 0，則x的取值範圍是 a 1 x 4b 1 x 3 c x 1或 x 4d x 1...