保定市2023年高三第一次模擬考試
數學文試題（a卷）
一、選擇題（60分）
1、若複數數，則ln｜z｜＝
a、－2 b、0 c、1 d、4
2、已知集合a＝，b＝，若，
=，則＝
a、－4 b、－3 c、4 d、3
3、設函式的部分圖象如右圖所示，則函式f（x）的表示式為
a、 b、
c、 d、
4.已知x,y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為
a、 b、 c、 d、2
5.執行右面的程式框圖，如果輸人a=4,那麼輸出的n 的值為
a.1 b、2 c、3 d、 4
6. 已知等比數列｛｝的公式q為正數，且，則q＝
a、1 b、2 c、 d、
7.三稜錐v-abc的底面abc為正三角形，側面vac垂直於底面，va =vc，已知其正檢視（vac）的面積為，則其左檢視的面積為
a、 b、 c、 d、
8.雙曲線(b>a>0)與圓交點，c2 =a2＋b2，則雙曲線的離心率e的取值範圍是
a、(1，) b、(，) c.、(，2) d. (，2)
9. 若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等於
a. 2 b. 5 c、2或5 d、
10．正方體abcd-a1b1c1 d1中，m為cc1的中點，p在底面abcd內運動，且滿足∠dpd1＝∠cpm，則點p的軌跡為
a.圓的一部分 b.橢圓的一部分
c雙曲線的一部分 d.拋物線的一部分
11. 已知函式.f (x) =為奇函式，則f（g（－1））＝
a、－20 b、－18 c、－15 d、17
12.設函式f（x）＝｜sinx｜的圖象與直線y＝kx（k＞0）有且僅有三個公共點，這三個公共點橫座標的最大值為，則等於
a.－cos b. tan c. sin d.
第ii卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13一第21題為必考題，每個考生都必須做答。
第22一第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13.已知p：a＜0，q：a2＞a，則p是q的＿＿＿＿條件。
14.乙個頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中資料在[20，60)上的頻率為0.6，則估計樣本在「40，50)，［50，60)內的資料個數之和是＿＿＿．
15.在△abc中，a、b、c分別為∠a、∠b、∠c的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且b＝，則（cosa一cosc）2的值為＿＿＿＿
16.設a>0，b>0，且a＋b＝2，的最小值為m，記滿足的所有整點座標為，則＿＿＿
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
已知向量，函式f(x)＝的
第n(n）個零點記作（從左向右依次計數），則所有組成數列｛｝．
（1)若，求x2；
(2)若函式f (x)的最小正週期為，求數列｛｝的前100項和s100.
18.（本小題滿分12分）
解放軍某部在實兵演練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示
(1)根據射擊資料，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，並說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩定；
(2)若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．
19.（本小題滿分12分）
四稜錐s-abcd中，四邊形abcd為矩形,m為ab中點，且△sab為等腰直角三角形，sa=sb=2, sc⊥bd, da⊥平面sab.
(1)求證：平面sbd⊥平面smc
(2）設四稜錐s－abcd外接球的球心為h，求稜錐h－msc的高；
20.（本小題滿分12分）
設f1、f2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，m，n分別為其短釉的兩個端點，且四邊形mf1 nf2的周長為4設過f1的直線l與e相交於a,b兩點，且｜ab｜＝。
（1)求｜af2｜｜bf2｜的最大值；
(2)若直線l的傾斜角為45°，求△abf2的面積．
21．（本小題滿分12分）
設函式f（x）＝，其中a＞0。
(1)求函式f（x）的單調區間；
(2)若方程f（x）＝0在（0,2）內恰有兩個實數根，求a的取值範圍；
(3)當a＝1時，設函式f（x）在 ［t，t＋2］（t（－3，－2））上的最大值為h（t），最小值為h（t），記g（t）＝h（t）－h（t），求函式g（t）的最小值。
請從第22,23,24三題中任選一題作答，並用2b鉛筆將答題卡上所選題目對應的題
號右側方框塗黑，按所塗題號進行評分；多塗、多答，jtyjy按所塗的首題進行評分；不塗，按本選考題的首題進行評分。
22.（本小題滿分10分）選修4 －1：幾何證明選講
如圖，⊙o的半徑ob垂直於直徑ac，m為ao上一點，bm的延長線交⊙o於n，過n點的切線交ca的延長線於p
(1)求證：pm2 =pa·pc；
（2）⊙o的半徑為2，om＝2，求mn的長
23.（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
已知：直線l的引數方程為（t為引數），曲線c的引數方程為
（為引數）。
(1)若在極座標系（與直角座標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x
軸正半軸為極軸）中，點p的極座標為(4，），判斷點p與直線l的位置關係；
(2)設點q是曲線c上的乙個動點，求點q到直線l的距離的最大值與最小值的差。
24.（本小題滿分10分）選修4一5：不等式選講
設函式f (x) =｜x－a｜＋3x，其中a≠0.
（1)當a=2時，求不等式f(x)）≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f (x) ≤0的解集包含｛x｜x≤－1｝，求a的取值範圍．
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