2011學年普陀區第一學期高三數學質量抽測試卷（文）
一． 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，要求直接將結果填寫在答題紙的對應的空格，每個空格填對得4分，填錯或不填在正確的位置一律得零分．
1.函式的最小正週期是
2.二項式的展開式中的常數項是請用數值作答）
3.函式的定義域是
4.設與是兩個不共線的向量，已知，則當三點共線時
5.已知各項均為正數的等比數列中，則此數列的各項和
6.已知直線的方程為，點與點關於直線對稱，則點的座標為
7.如圖，該框圖所對應的程式執行後輸出的結果的值為
8.若雙曲線的漸近線方程為，它的乙個焦點的座標為，則該雙曲線的標準方程為
9.如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是的**，排版設計為紙上左右留空各，上下留空各，圖間留空為，照此設計，則這張紙的最小面積是
10.給出問題：已知滿足，試判斷的形狀，某學生的解答如下：
故事直角三角形．
（ii）設外接圓半徑為r，由正弦定理可得，原式等價於
故是等腰三角形．
綜上可知，是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果
11.已知數列是等差數列，其前項和為，若則
12.若乙個底面邊長為，側稜長為的正四稜柱的所有頂點都在乙個球面上，則此球的體積為
13.用紅、黃、藍三種顏色分別去塗圖中標號為1,2,3,…9的個9小正方形（如右圖），需滿足任意相鄰（有公共邊的）小正方形塗顏色都不相同，且標號「1、5、9」的小正方形塗相同的顏色，則符合條件的所有塗法共有種．
14.設表示關於的不等式的正整數解的個數，則數列的通項公式
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在答題紙相應的空格中，每題選對得5分，不選、選錯或選出的代號超過乙個（無論是否都寫在空格內），或者沒有填寫在題號對應的空格內，一律得零分．
15.「成等差數列」是「」成立的
a．充分非必要條件； b.必要非充分條件； c.充要條件 d.既非充分也非必要條件
16.設是直線的傾斜角，且，則的值為（ ）
a．； b. c. d.
17.設全集為，集合，則集合可表示為
abcd、
18、對於平面和直線，下列命題中真命題是（ ）
a、若，則；
b、若則；
c、若，則；
d、則．
三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規定的方框內寫出必要的步驟．
19、（本題滿分12分）已知函式的影象分別與交於兩點，且，函式．當滿足不等式時，求函式的最小值．
20、（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）
如圖，已知圓錐體的側面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點．
（1） 求圓錐體的體積；
（2） 異面直線與所成角的大小（結果用反三角函式表示）
21、（本大題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）
已知中，，，設計
（1） 求的解析式及定義域；
（2） 設，是否存在實數，使函式的值域為？所存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
22、（本大題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）
已知數列是首項為2的等比數列，且滿足
（1） 求常數的值和數列的通項公式；
（2） 若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、．．．．．．．第項，．．．．．．，餘下的項按原來的順序組成乙個新的數列，試寫出數列的通項公式；
（3） 在（2）的條件下，試求數列的前項和的表示式．
23、（本大題滿分20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分10分）
設點是拋物線的焦點，是拋物線上的個不同的點
（1） 若拋物線上三點、、的橫座標之和等於4，求的值；
（2） 當時，若，求證：；
（3） 若將題設中的拋物線方程推廣為，請模擬小題（2），寫出乙個一般化的命題及其逆命題，並判斷其逆命題的真假．若是真命題，請予以證明；若是假命題，請說明理由．
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