順義區2010屆高三第一次統練
數學試卷（文科）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 在復平面內，複數對應的點位於
a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限
2.已知向量，，且與垂直，則等於
abcd.
3.命題「」，那麼命題為
a. b. c. d.
4.在等差數列中，，，，則等於
abcd.
5.「 」是「」的
a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件
6.對任意非零實數、，若的運算原理如圖所示，則的值為
a. b. c. d.
7.已知集合，任取，則對數是乙個正整數的概率是
abc. d.
8.設、滿足約束條件若目標函式的最大值為，則的最小值為
abcd.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9.若，且是第二象限角，則
10.在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，，則
11.如果乙個幾何體的三檢視如圖所示（長度單位：）,則此幾何體的體積是
12.直線經過橢圓的兩個頂點，則該橢圓的離心率為
13.已知二次函式的圖象關於直線對稱，且在點處切線的斜率，則
14.若數列滿足且，則
三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
15．（本小題共13分）
已知函式，求：
（1） 函式的最小正週期；(2) 函式的最大值及相應的值.
16．（本小題共13分）
如圖:已知在矩形中，,沿對角線把折起，使移到點,過點作平面,垂足恰好落在上.
（1） 求證：(2)求三稜錐的體積
17．（本小題共13分）為了解某高中校開展冬季長跑鍛鍊的情況，擬採取分層抽樣的方法，從高
一、高二、高三年級中抽取5個班進行調查.已知該校高
一、高二、高三年級分別有5、10、10個班.
（1）求從高
一、高二、高三年級中應分別抽取班級的個數;
（2）若從抽取的5個班中隨機抽取2個班，進行調查結果對比,用列舉法計算這2個班分別有高
二、高三各乙個班的概率.
18．（本小題共14分） 已知函式,在時取得極值.（1）求的值及的單調區間;
（2）若對任意，恆成立,求實數的取值範圍.
19．（本小題共14分）已知橢圓過點，離心率.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設是橢圓上的一點，過點的直線交軸於，交軸於點.若，求直線的斜率.
20．（本小題共13分）在數列中，已知且
(1) 若數列是等差數列，求的值；2.求數列的前項和.
順義區2009--------2010學年度第一學期期末質量監測
高三數學試題（文科）參***及評分標準
二.填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分)其它答案參考給分
9． ；10.; 11. ；12．；13．；14．；
三．解答題（本大題共6小題，共80分）
15. （本小題共13分）
解：解：（1）
————3分
=————6分8分
（2）的最大值是——11分 ，
此時，———13分.
15．（本小題共13分）
（1）證明：平面平面———2分
由已知是矩形 ，
平面 ————4分
6分（2）由（1）知，，
又，————8分
10分13分
17．（本小題共13分）
（1）班級總數25個，樣本容量與總體中個體數的比為—2分
從高一、高二、高三年級中分別抽取的班級數為1、2、2. ——5分
（2）設為在高一年級中抽得的1個班級，
、為在高二年級中抽得的2個班級，
、為在高三年級中抽得的2個班級；————7分
全部抽取可能結果有
共10種結果————9分
其中抽取的2個班分別有高
二、高三各乙個班的共4種可能—11分故所求概率為13分
18．（本小題共14分）
解：（1）定義域
，——2分
令得 ————4分
，在，單調遞增，————6分
在單調遞減————8分
（2），在單調遞減，在單調遞增——10分
又， 在上，————12分
————14分
19．（本小題共14分）
解：（1）由已知 ，離心率
， ————4分
橢圓的方程為：————6分
（2）由已知直線的斜率存在，
設直線的方程為：————7分
則，設，由於、、三點共線，
且 即： ————8分
解得，或或————10分
點在橢圓上，將點代入橢圓的方程解得
，————12分
或 ————14分
20．（本小題共13分）
解：（1）由————2分
，是等差數列，————5分
（2） ，.
令即，；
———7分
又， ，.
而，， ————9分
當時 （此時）
————11分
同理：當時,此時
.————13分
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