2010學年第一學期徐匯區高三年級數學學科
學習能力診斷卷 （文科試卷）
（考試時間：120分鐘，滿分150分2011.1
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。
1、函式的定義域為
2、拋物線的準線方程是
3、方程的解是
4、若，則行列式
5、已知向量，則向量在向量的方向上的投影為
6、若展開式的第4項含,則的值為
7、已知無窮等比數列的各項和為4，則首項的取值範圍是
8、若函式（常數）是偶函式，且它的值域為，則該函式的解析式
9、一顆骰子投兩次, 記第一次得到的數值為, 第二次得到的數值為, 將它們作為關於的二元一次方程組的係數, 則方程組有唯一解的概率為用數字作答）
10、已知函式存在反函式，若函式的圖象經過點，則函式的圖象必經過點
11、若函式在區間上是增函式，則的取值範圍是
12、在數列中，，點在直線上，則
13、已知是1，2，3，，5，6，7這七個資料的中位數，且1，3，這四個資料的平均數為1，則的最小值為
14、定義平面向量之間的一種運算「*」如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這裡指與的數量積）
其中所有真命題的序號是
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得5分，否則一律得零分。
15、已知，都是實數，則「」是「」的（ ）
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分又不必要條件
16、以下向量中，能成為以行列式形式表示的直線方程的乙個法向量的是（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）；
17、在直角座標平面中，已知點，點在圓上運動，動點滿足，則點的軌跡是（ ）
（a）圓b）橢圓c）拋物線d）直線
18、函式的影象大致為
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。
19．（本題滿分12分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分。
已知關於的不等式的解集為，不等式的解集為。
（1）若，求；（2）若，求正數的取值範圍。
20．（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。
在中，角、、的對邊分別為、、，且。
（1） 求的值；（2）若，且，求和的值。
21．（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。
設函式。
（1）當時，求函式的最小值；
（2）當時，試判斷函式的單調性，並證明。
22．（本題滿分16分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分6分。
各項均為正數的數列的前項和為，滿足。
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，數列滿足，數列的前項和為，當為偶數時，求；
（3）若數列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等於20？為此，他設計了乙個程式（如圖），但乙同學認為這個程式如果被執行會是乙個「死迴圈」（即程式會永遠迴圈下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由。
23．（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分。
圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直於其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知橢圓c：。
（1）過橢圓c的右焦點作一條垂直於軸的垂軸弦，求的長度；
（2）若點是橢圓c上不與頂點重合的任意一點，是橢圓c的短軸，直線分別交軸於點和點（如右圖），求的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓c一般化為，是任意一條垂直於軸的垂軸弦，其它條件不變，試**是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結論，並證明你的結論。
2010學年第一學期徐匯區高三年級數學學科
學習能力診斷卷 （理科試卷）
（考試時間：120分鐘，滿分150分2011.1
一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。
1、方程的解是
2、設集合，則
3、已知圓的圓心是點p，則點p到直線的距離是
4、若，則行列式
5、已知向量，則向量在向量的方向上的投影為
6、已知無窮等比數列的各項和為4，則首項的取值範圍是
7、若函式（常數）是偶函式，且它的值域為，則該函式的解析式
8、一顆骰子投兩次, 記第一次得到的數值為, 第二次得到的數值為, 將它們作為關於的二元一次方程組的係數, 則方程組有唯一解的概率為用數字作答）
9、已知函式存在反函式，若函式的圖象經過點，則函式的圖象必經過點
10、若函式在區間上是增函式，則的取值範圍是
11、若，則
12、已知是1，2，3，，5，6，7這七個資料的中位數，且1，3，這四個資料的平均數為1，則的最小值為
13、設且。若函式的圖象與直線恒有公共點，則應滿足的條件是
14、設數列是公差不為零的等差數列，前項和為，滿足，則使得為數列中的項的所有正整數的值為
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得5分，否則一律得零分。
15、已知，都是實數，則「」是「」的（ ）
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分又不必要條件
16、以下向量中，能成為以行列式形式表示的直線方程的乙個法向量的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
17、定義平面向量之間的一種運算「*」如下：對任意的，令。給出以下四個命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對任意的，有；（4）。（注：這裡指與的數量積）
則其中所有真命題的序號是（ ）
（a）（1）（2）（3） （b）（2）（3）（4） （c）（1）（3）（4） （d）（1）（2）（4）
18、函式的影象大致為
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。
19．（本題滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分。
在中，角、、的對邊分別為、、，且。
（2） 求的值；（2）若，且，求和的值。
20．（本題滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分。
設函式。
（1）當時，求函式的最小值；
（2）當時，試判斷函式的單調性，並證明。
21．（本題滿分14分）第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分。
已知關於的不等式，其中。
（1）求上述不等式的解；
（2）是否存在實數，使得上述不等式的解集中只有有限個整數？若存在，求出使得中整數個數最少的的值；若不存在，請說明理由。
22．（本題滿分18分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分6分。
各項均為正數的數列的前項和為，滿足。
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，數列滿足，數列的前項和為，求；
（3）若數列，甲同學利用第（2）問中的，試圖確定的值是否可以等於2011？為此，他設計了乙個程式（如圖），但乙同學認為這個程式如果被執行會是乙個「死迴圈」（即程式會永遠迴圈下去，而無法結束），你是否同意乙同學的觀點？請說明理由。
23．（本題滿分18分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。
圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直於其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線c上不與頂點重合的任意兩點，是垂直於軸的一條垂軸弦，直線分別交軸於點和點。
（1）試用的代數式分別表示和；
（2）若c的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線c，試**和經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與和點位置無關的定值，寫出你的研究結論並證明。
（說明：對於第3題，將根據研究結論所體現的思維層次，給予兩種不同層次的評分）
2010學年第一學期徐匯區高三年級數學學科
學習能力診斷卷
文科試卷參***及評分標準（2011.1）
一． 填空題：
12． 345．
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