班級姓名學號成績
一、填空題：
1．方程的解是
2．行列式的元素的代數余子式的值為
3．若直線過點，且它的乙個方向向量為，
則直線的方程為
4．若複數滿足，且是純虛數，
則複數5．函式的最小正週期是
6．如果的二項展開式中的第三項與第二項的係數之比為， （第8題圖）
那麼正整數
7．若函式的反函式是，則的值是
8．如果執行右面的程式框圖，那麼輸出的的值是
9．計算
10．若正三角形的邊長為，是所在平面內的任意一點，則
11．如圖，圓錐形量杯的口徑（圓錐底面的直徑）為，高為，則圓錐形量杯側面上刻度（容積）與頁面深度的函式關係為
12．在極座標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線於兩點 ，
則13．在件產品中有件次品，連續抽次，每次抽取一件，且不放回抽取，抽到次品的數學期望的值是
14．已知函式的定義域為，若，則實數的取值範圍是
二、選擇題：
15．圓心在直線上，且與軸相切於點的圓的方程為
16．若，則成立的充分非必要條件為
且；17．在直角座標平面上，已知點，點在橢圓上運動，動點滿足，那麼點的軌跡方程是
18．已知是這七個資料的中位數，且這四個資料的平均數為，那麼的最小值是
不存在三 、解答題：
19．（本題滿分12分，第1小題5分，第2小題7分）
在直三稜柱中，，為中點，，求：
（1）稜錐的體積；
（2）二面角的大小
20．（本題滿分14分，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）
已知函式（為常數）的影象經過點。
（1）求實數的值；並畫出當時函式的大致影象；
（2）請寫出函式的乙個單調遞增區間，並運用函式單調性定義證明：函式在你所給出的區間內是單調遞增函式。
21．（本題滿分16分）某觀測站在城的南偏東的方向上。由城出發有一條公路，走向南偏東。由處測得距為公里的處有一輛車正沿公路向城駛去，該車行駛了公里，到達處，此時之間距離為公里。
問這輛車還需行駛多少公里才能到達城？
22．（本題滿分18分，第一小題滿分4分，第二小題滿分7分，第三小題滿分7分）
已知橢圓以為焦點且經過點，
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過點，且直線的乙個方向向量為。一組直線（）都與直線平行且與橢圓均有交點，他們到直線的距離依次為，直線恰好過橢圓的中心，試用表示的關係式，並求出直線的方程（用、表示）
（3）在（2）的條件下，當時，直線與橢圓相交於兩點，若，求的值。
23．（本題滿分18分，第一小題滿分4分，第二小題滿分8分，第三小題滿分6分）
在直角座標系中，定義為點到點的乙個變換，我們把它稱為點變換。已知。
（1）設，求證：為等比數列，並寫出通項公式；
（2）是經過點變換得到的一列點。
設，求；
（3）是否存在這樣的直線，使直線上的點經過上述變換後仍在該直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，試說明理由。
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