2013學年度嘉定區高三年級第三次質量調研
數學試卷（理）參***與評分標準
一．填空題（每題4分，滿分56分）
1．三 2． 3．（） 4． 5． 6．
7． 8． 9． 10． 11． 12．
13． 14．
13．解析：將數列分組第組有項，各項分子依次為，，…，，，分母依次為，，…，，，分子和分母之和為．所以，和分別是第14組的第8和第9個數，分子分母之和為，所以，，．
14．解析：由，得，去分母得，
，，，所以或，因為，
或．二．選擇題（每題5分，滿分20分）
15．b 16．a 17．c 18．d
第18題解析：由條件可得，且，記，，則
，原式將取得最小值．此時，故直線即為軸，所以選d．
三．解答題
19．（本題滿分12分）
4分）因為，所以6分）
當時8分）
當時11分）
綜上，或12分）
20．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）
（1）以直線、、分別為
軸、軸、軸建立空間直角座標系，……（1分）
則，，，
，所以，…………（3分）
所以， ………………（4分）
又是平面的乙個
法向量，且，所以6分）
因為直線在平面外，所以∥平面． ………………（7分）
（2），所以2分）
設是平面的乙個法向量，
，則，，…………（4分）
取，則5分）
所以，所以點到平面的距離．……（7分）
21．（本題滿分14分，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分）
（1）拋物線（）的準線為1分）
由題意4分）
所以所求拋物線的方程為5分）
（2），由題意，直線、的斜率都存在且不為， ……………（1分）
設直線的方向向量為（），則也是直線的乙個法向量，所以直線的方程為，即2分）
直線的方程為，即3分）
由得4分）
則5分）
同理可得6分）
所以，8分）所以，當且僅當時，△的面積取最小值9分）
22．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）
（1）由題意得，，即1分）
故當時，．
又時，，所以2分）
又由（），得為等差數列，設其公差為，
則解得3分）
所以4分）
（2）， ……（1分）
所以3分）
由，得，由隨著的增大而增大，且，
所以5分）
所以最小正整數的值為6分）
（3）因為所以，
①當為奇數時，為偶數，此時，…（1分）
2分）所以3分）
②當為偶數時，為奇數，此時，
4分）所以，，捨去．…（5分）
綜上，存在唯一的正整數，使得成立． ………………（6分）
23．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）
（1）當，時，不能成立，……（3分）
所以不是形函式4分）
（2），恆成立1分）
2分）而
3分）因為，…（4分）
所以成立，即是「對數形函式」．…（6分）
（3）因為對任意，有，
所以對任意2分）
所以，即4分）
又由已知，所以． …………（5分）
所以，即．（7分）
所以，函式是「對數形函式8分）
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