2014學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷
高三數學（理科）
一．填空題
1. 已知，則
【答案】
2. 若實數，滿足，則的最小值
【答案】
3. 設是虛數單位，複數滿足，則
【答案】
4. 函式（）的反函式
【答案】
5. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為
【答案】
6. 若正四稜柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與所成角的大小是結果用反三角函式值表示）
【答案】
7. 設數列的前項和為，若，（），則的通項公式為
【答案】
8. 若全集，不等式的解集為，則
【答案】
9. 已知圓，方向向量的直線過點，則圓上的
點到直線的距離的最大值為
【答案】
10. 如圖：在梯形中，∥且，與相交於，設，，用，表示，則
【答案】
11. 已知函式，將的影象向左平移（）個單位後得到函式的影象，若的影象上各最高點到點的距離的最小值為1，則的值為
【答案】
12. 已知函式，其中，當
時，的零點依次記作，則
【答案】
13. 在平面直角座標系中，對於函式的影象上不重合的兩點，，若，關於原點對稱，則稱點對是函式的一組「奇點對」（規定與是相同的「奇點對」），函式的「奇點對」的組數是
【答案】
14. 設集合，則集合中滿足條件「」的元素個數為
【答案】
二．選擇題
15. 「」是「實係數一元二次方程有虛數根」的（ ）
a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件；
c. 充分必要條件d. 既非充分又非必要條件；
【答案】b
16. 已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出⊥的是（ ）
a.⊥且b.⊥且∥；
c.∥且d.⊥且∥；
【答案】c
17. 某電商「雙十一」期間用電子支付系統進行商品買賣，全部商品共有類（），分別編號為1，2，…，，買家共有名（，），分別編號為，1，2，…，，若，，，則同時購買地1類和第2類商品的人數是（ ）
a.；b.；c.；
d.；【答案】c
18. 對於方程為的曲線給出以下三個命題：
（1）曲線關於原點中心對稱；
（2）曲線關於軸對稱，也關於軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；
（3）若分別在第
一、第二、第
三、第四象限的點，，，，都在曲線上，則四邊形每一條邊的邊長都大於2；
其中正確的命題是（ ）
a.（1）（2）； b.（1）（3）； c.（2）（3）； d.（1）（2）（3）；
【答案】b
三．解答題
19. 已知函式，，且；
（1）求的值；
（2）若，，求；
【答案】（1）；（2）
20. 已知函式（）；
（1）若函式為奇函式，求的值；
（2）若函式在上為減函式，求的取值範圍；
【答案】（1）；（2）
21. 如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺，組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有
公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐底面半徑的，
且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓
錐的底面半徑為（）；
（1）求陀螺的體積；
（2）當陀螺轉動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點轉動到點，求與之間的距離；
【答案】（1）；（2）
22. 已知橢圓（常數）的左頂點，點，，為座標原點；
（1）若是橢圓上任意一點，，求的值；
（2）設是橢圓上任意一點，，求的取值範圍；
（3）設，是橢圓上的兩個動點，滿足，試**△的面積是否為定值，說明理由；
【答案】（1）；（2）；（3）為定值
23. 已知有窮數列各項均不相等，將的項從大到小重新排序後相應的項數構成新數列，稱為的「序數列」，例如數列：滿足，則其序數列為1，3，2；
（1）寫出公差為（）的等差數列的序數列；
（2）若項數不少於5項的有窮數列、的通項公式分別是（），
（），且的序數列與的序數列相同，求實數的取值範圍；
（3）若有窮數列滿足，（），且的序數列單調
遞減，的序數列單調遞增，求數列的通項公式；
【答案】（1）時，序數列為；時，序數列為
（2）（3）
2023年上海市徐匯區高三一模語文試卷
2016年徐匯區高三語文一模 2016.1 一 閱讀 80分 一 閱讀下文，完成1 6題。16分 情人眼底出西施 美與自然 朱光潛 美不完全在外物，也不完全在人心，美感起於形象的直覺。形象屬物，而又不完全屬於物，因為無我即無由見出形象 直覺屬我，卻又不完全屬於我，因為無物則直覺無從活動。美之中要有人...
上海市2019屆高三一模試卷 徐匯松江區
2010學年第一學期徐匯區高三年級數學學科 學習能力診斷卷 文科試卷 考試時間 120分鐘，滿分150分2011.1 一 填空題 本大題滿分56分 本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1 函式的定義域為 2 拋物線的準線方程是 3 方程的...
上海市徐匯區2023年中考二模化學試題 含答案
2012年徐匯區初中學業考試能力診斷理化試卷 滿分150分，考試時間100分鐘 化學部分 滿分60分 可能用到的相對原子質量 h 1 c 12 n 14 o 16 cl 35.5 na 23 k 39 ca 40 六 選擇題 共20分 27 生活中發生的下列變化，屬於化學變化的是 a 瓷碗破碎 b ...