2015屆第一學期十二校聯考高三數學（理）考試試卷
2023年12月
一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）
1．設集合，則_______.
2. 已知為等差數列，++=9，=15，則 8 ．
3．在行列式中，元素a的代數余子式值為 -1 ．
4. 如果函式是奇函式，則 -1
5．設的反函式為，若函式的影象過點，且，則
6．方程cos2x+sinx=1在上的解集是
7. 若正三稜錐的底面邊長為，側稜長為1，則此三稜錐的體積為
8. 函式在區間上的取值範圍是
9．已知， 與的夾角為，則在上的投影為 3 ．
10. 在銳角中，角b所對的邊長，的面積為10，外接圓半徑，則的周長為
11. 已知等比數列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值範圍是
12．已知函式，若在上是增函式，則的最大值 ．
13. 記數列是首項，公差為2的等差數列；數列滿足，若對任意都有成立，則實數的取值範圍為
14．若平面向量滿足且，則可能的值有 3 個．
二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）
15． 設是兩個命題， （ b ）
a．充分非必要條件 b．必要非充分條件
c．充要條件 d．既非充分又非必要條件
16. 數列中，已知s1 =1， s2=2 ，且sn+1－3sn +2sn－1 =0 (，n∈n*)，則此數列為 （ d ）
a．等差數列b．等比數列
c．從第二項起為等差數列d．從第二項起為等比數列
17.關於函式和實數的下列結論中正確的是（ c ）
a．若，則 b．若，則
c．若，則 d．若，則
18. 函式,下列關於函式的零點個數的判斷正確的是d ）
a．無論為何值,均有2個零點b．無論為何值,均有4個零點
c．當時,有3個零點；當時,有2個零點
d．當時,有4個零點；當時,有1個零點
三、簡答題 (本大題滿分74分)
19．(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分6分.
如圖，四稜錐中，底面abcd為正方形，平面abcd，ab=3，sa=4
（1）求直線sc與平面sab所成角；
（2）求繞稜sb旋轉一圈形成幾何體的體積。
解：（1）
(1分)
又底面abcd為正方形
是直線sc與平面sab所成角（3分）
中 （5分）
所以，直線sc與平面sab成角為 （6分）
（2）作於e （7分）
中，ab=3
sa=4，sb=5
又 （9分）
（12分）
20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分．
在中，角的對邊分別為，已知向量，且
（1）求角a的大小；
（2）若，求證是直角三角形。
解（1） （1分）
（2分）
又 （4分）
又7分）
（另解可以參照給分）
（2） （9分）
（ 11分）
或或 （13分）
是直角三角形 （14分）
（另外的解法可以參照給分）
21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）．
已知函式
（1）當時，求滿足的的取值範圍；
（2）若是定義域為r的奇函式，求的解析式，並判斷其在r上的單調性並加以證明。
解：（1）由題意，，（1分）
化簡得 （3分）
解得 （5分）
所以6分）
（2）已知定義域為r，所以，（7分）
又，（9分）
經驗證是奇函式； （10分）
可以判斷是減函式 （11分）
證明如下：
對任意可知（ 14分）
因為，（13分）
所以，因此在r上遞減；（14分）
22. (本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿6分，第3小題滿6分
設函式與函式的定義域交集為d。若對任意的，都有，則稱函式是集合的元素。
（1）判斷函式和是否集合m的元素，並說明理由；
（2）設函式，試求函式的反函式，並證明;
（3）若（為常數且），求使成立的的取值範圍。
（1）因為對任意x∈r，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1∈m（2分）
因為g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）m （4分）
（2）因為f（x）=log2（1-2x），所以x∈（-∞，0），f（x）∈（-∞，0）…（5分）
函式f（x）的反函式f-1（x）=log2（1-2x），（x＜0）…（6分）
又因為f-1（f-1（x））=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x））=x…（9分）
所以f-1（x）∈m…（10分）
（3）因為f（x）=∈m，所以f（f（x））=x對定義域內一切x恆成立，
（11分）
（12分）
（13分）
（14分）
（16分）
23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
已知數列，如果數列滿足，則稱數列是數列的「生成數列」。
（1）若數列的通項為數列，寫出數列的「生成數列」的通項公式
（2）若數列的通項為數列，（a,b是常數），試問數列的「生成數列」是否是等差數列，請說明理由
（3）若數列的通項公式為，設數列的「生成數列」的前項和為，問是否存在自然數滿足，若存在，請求出的值，否則請說明理由。
(1) 當n≥2時，bn＝an＋an－1＝2n－1，（2分）
當n＝1時，b1＝a1＝1適合上式，（3分）
∴bn＝2n－1(n∈n*)．（4分）
(2) （5分）
當b＝0時，ln＝2an－a，由於ln＋1－ln＝2a，所以此時數列的「生成數列」是等差數列．(7分)
當b≠0時，由於l1＝c1＝a+b，q2＝3a＋2b，l3＝5a＋2b，此時l2－l1≠l3－l2，所以數列的「生成數列」不是等差數列．（9分）
綜上，當b＝0時，是等差數列；
當b≠0時，不是等差數列． （10 分）
（14分）
且在上單調遞增。（16分）
又∴ 所以，存在m=10. （18分）
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