江蘇省鹽城中學2014—2015學年度第一學期期中考試
高一年級數學試題（2014.11）
一、 填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分）
1.設全集，集合，則集合
2.設，若，則．4
3.化簡的結果是
4.已知冪函式的圖象經過點（2，32），則它的解析式是
5.函式f(x)=的定義域為x|x1}
6.已知，則 3 ．
7.三個數按由小到大的順序為
8.設，則的值為 5
9.已知定義在r上的奇函式，當時，，則
10.設，則 1 ．
11.設定義在上的奇函式在上為增函式，且，則不等式的解集為
12.若是函式的零點，且，則
13.函式在閉區間上有最大值4，最小值3，則的取值範圍是
14.設是定義在上的奇函式，當時， 若對任意的不等式恆成立，則實數的最大值是
二、 解答題（本大題共6小題，計90分. 請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．已知集合a＝, b=, c=.
(1)求 (c∩；（2）若,求的取值範圍．
解(1) (c∩=
(2) a≥6 （缺少等號扣2分）
16．計算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式=
（2）原式=
17．如圖所示，動物園要建造一面靠牆的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍牆的材料總長是30m，所建造的每間熊貓居室寬為x（單位：m），每間熊貓居室的面積為y；
（1）將y表示為x的函式，並寫出的取值範圍；
（2）寬x為多少m時，每間熊貓居室最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？
（1）（2）m時最大面積是
19.已知二次函式的最小值為1，， .
（1）求的解析式；
（2）若函式在上為單調函式，求實數的取值範圍；
（3）若在區間上，圖象上每個點都在直線的下方，求實數的取值範圍.
解：（1）
（2），對稱軸或，可得或；
（3）解得.
20.函式的定義域為且對一切，都有，
當時，總有.
(1)求的值；
(2)判斷的單調性並證明；
(3)若，解不等式．
解：(1)令
(2)令
因為》0即是上的增函式；
(3)由可得，原不等式等價於解得.
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