一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分．
1．（5分）經過點（﹣2，1），傾斜角為60°的直線方程是（）
a． b． c． d．
2．（5分）如圖，若乙個空間幾何體的三檢視中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為（）
a． b． c． 1 d．
3．（5分）圓x2+y2﹣4x=0和圓x2+y2+2y=0的位置關係是（）
a． 相離 b． 外切 c． 相交 d． 內切
4．（5分）已知乙個圓柱底面直徑和母線長均為4，則該圓柱的體積為（）
a． 2π b． 4π c． 8π d． 16π
5．（5分）若直線（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1與直線2x﹣3y﹣5=0平行，則實數m的值為（）
ab． 1 c． 1或﹣ d． ﹣1
6．（5分）在空間四邊形abcd中，e，f分別為邊ab，ad上的點，且ae：eb=af：fd=1：4，又h，g分別為bc，cd的中點，則（）
a． bd∥平面efg，且四邊形efgh是矩形
b． ef∥平面bcd，且四邊形efgh是梯形
c． hg∥平面abd，且四邊形efgh是菱形
d． eh∥平面adc，且四邊形efgh是平行四邊形
7．（5分）m（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內異於圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關係為（）
a． 相切 b． 相交 c． 相離 d． 相切或相交
8．（5分）如圖，正方體abcd﹣a′b′c′d′的稜長為4，動點e，f在稜ab上，且ef=2，動點q在稜d′c′上，則三稜錐a′﹣efq的體積（）
a． 與點e，f位置有關
b． 與點q位置有關
c． 與點e，f，q位置有關
d． 與點e，f，q位置均無關，是定值
9．（5分）（理）如圖，已知正三稜柱abc﹣a1b1c1的各條稜長都相等，m是側稜cc1的中點，則異面直線ab1和bm所成的角的大小是（）
a． 90° b． 60° c． 45° d． 30°
10．（5分）設點p是函式y=﹣圖象上的任意一點，點q（2a，a﹣3）（a∈r），則|pq|的最小值為（）
a． ﹣2 b． c． ﹣2 d． ﹣2
二、填空題：本大題5個小題，每小題5分，共25分．
11．（5分）兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．
12．（5分）已知正四面體的高為4，則此正四面體的內切球的表面積為．
13．（5分）與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是．
14．（5分）如圖，在正方體abcd﹣a1b1c1d1中，e、f、g、h分別是稜cc1、c1d1、d1d、cd的中點，n是bc的中點，點m在四邊形efgh上及其內部運動，則m滿足條件時，有mn∥平面b1bdd1．
15．（5分）高為的四稜錐s﹣abcd的底面是邊長為1的正方形，點s、a、b、c、d均在半徑為1的同一球面上，則底面abcd的中心與頂點s之間的距離為．
三、解答題：本大題6個小題，共75分．
16．（13分）已知過點a（﹣1，4）的圓的圓心為c（3，1）．
（1）求圓c的方程；
（2）若過點b（2，﹣1）的直線l被圓c截得的弦長為，求直線l的方程．
17．（13分）如圖，已知s是平行四邊形abcd所在平面外一點，m，n分別是sa，bd上的點，mn=5，ab=ad=sb=sa=6，且．
（1）求mn與bc所成的角的余弦值；
（2）求證：mn∥平面sbc．
18．（13分）已知圓c：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）求證：對任意的m，直線l與圓c總有兩個不同的交點；
（2）設l與圓c交於a，b兩點，若|ab|=，求l的傾斜角；
（3）求弦ab的中點m的軌跡方程．
19．（12分）乙個多面體的直觀圖（圖1）和三檢視（圖2）如圖所示，其中m，n分別是ab，ac的中點，g是df上的一動點．
（1）求該多面體的體積與表面積；
（2）當fg=gd時，在稜ad上確定一點p，使得gp∥平面fmc，並給出證明．
20．（12分）如圖，正方形abcd、abef的邊長都是1，且∠cbe=90°，點m在ac上移動，點n在bf上移動，若cm=bn=a（0＜a＜）
（1）能否說明對任意a，恒有mn∥平面cbe？
（2）當a為何值時，mn的長最短？
21．（12分）已知⊙c過點p（1，1），且與⊙m：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關於直線x+y+2=0對稱．
（ⅰ）求⊙c的方程；
（ⅱ）設q為⊙c上的乙個動點，求的最小值；
（ⅲ）過點p作兩條相異直線分別與⊙c相交於a，b，且直線pa和直線pb的傾斜角互補，o為座標原點，試判斷直線op和ab是否平行？請說明理由．
參***與試題解析
一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分．
1．（5分）經過點（﹣2，1），傾斜角為60°的直線方程是（）
a． b． c． d．
考點： 直線的點斜式方程；直線的傾斜角．
專題： 直線與圓．
分析： 先求出直線的斜率，再用點斜式求得直線的方程．
解答： 解：由於直線的傾斜角為60°，可得直線的斜率為tan60°=，
再根據直線經過點（﹣2，1），可得直線的方程為 y﹣1=（x+2），
故選：c．
點評： 本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關係，用點斜式求直線的方程，屬於基礎題．
2．（5分）如圖，若乙個空間幾何體的三檢視中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為（）
a． b． c． 1 d．
考點： 由三檢視求面積、體積．
專題： 計算題．
分析： 由三檢視還原出實物圖的結構特徵及資料，由三檢視可以看出此物體是乙個四稜錐，根據相關的體積公式求出其體積．
解答： 解：由三檢視知，此幾何體是乙個有乙個側枝垂直於底面且底面是邊長為1的正方形，其高也為1
故該幾何體的體積為=
故選b點評： 本題考點由三檢視求面積、體積，考查由三檢視復原幾何體的形狀與資料的能力，重點考查了三檢視的作圖規則與空間想像能力以及相關幾何體的體積公式．
3．（5分）圓x2+y2﹣4x=0和圓x2+y2+2y=0的位置關係是（）
a． 相離 b． 外切 c． 相交 d． 內切
考點： 圓與圓的位置關係及其判定．
專題： 直線與圓．
分析： 把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心座標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然後求出r﹣r和r+r的值，判斷d與r﹣r及r+r的大小關係即可得到兩圓的位置關係．
解答： 解：把圓x2+y2﹣4x=0與圓x2+y2+2y=0分別化為標準方程得：
（x﹣2）2+y2=4，x2+（y+1）2=1，
故圓心座標分別為（2，0）和（0，﹣1），半徑分別為r=2和r=1，
∵圓心之間的距離d==，r+r=3，r﹣r=1，
∴r﹣r＜d＜r+r，
則兩圓的位置關係是相交．
故選：c．
點評： 圓與圓的位置關係有五種，分別是：當0≤d＜r﹣r時，兩圓內含；當d=r﹣r時，兩圓內切；當r﹣r＜d＜r+r時，兩圓相交；當d=r+r時，兩圓外切；當d＞r+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，r，r分別表示兩圓的半徑）．
4．（5分）已知乙個圓柱底面直徑和母線長均為4，則該圓柱的體積為（）
a． 2π b． 4π c． 8π d． 16π
考點： 稜柱、稜錐、稜臺的體積．
專題： 計算題；空間位置關係與距離．
分析： 底面直徑是4，則圓柱的底面半徑2，圓柱的母線長等於高，代入體積公式s=πr2h，由此代入資料即可解答
解答： 解：∵底面直徑是4，∴圓柱的底面半徑r=2，
∵圓柱的母線長為4，∴高h=4，
∴v=π×r2h=π×4×4=16π，
故選d．
點評： 此題考查了圓柱的體積公式的計算應用．
5．（5分）若直線（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1與直線2x﹣3y﹣5=0平行，則實數m的值為（）
ab． 1 c． 1或﹣ d． ﹣1
考點： 直線的一般式方程與直線的平行關係．
專題： 直線與圓．
分析： 由直線平行可得=≠，解之可得．
解答： 解：∴直線（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1與直線2x﹣3y﹣5=0平行，
∴=≠，
解得m=1或m=﹣，
故選：c
點評： 本題考查直線的平行關係，屬基礎題．
6．（5分）在空間四邊形abcd中，e，f分別為邊ab，ad上的點，且ae：eb=af：fd=1：4，又h，g分別為bc，cd的中點，則（）
a． bd∥平面efg，且四邊形efgh是矩形
b． ef∥平面bcd，且四邊形efgh是梯形
c． hg∥平面abd，且四邊形efgh是菱形
d． eh∥平面adc，且四邊形efgh是平行四邊形
考點： 稜錐的結構特徵．
專題： 空間位置關係與距離．
分析： 由已知得ef∥bd．由此能證明ef∥平面bcd．由已知條件推導出hg∥bd．hg∥ef．ef≠hg．從而得到四邊形efgh為梯形．
解答： 解：如圖所示，在平面abd內，∵ae：eb=af：fd=1：4，
∴ef∥bd．
又bd平面bcd，ef平面bcd，
∴ef∥平面bcd．
又在平面bcd內，
∵h，g分別是bc，cd的中點，
∴hg∥bd．∴hg∥ef．
又，∴ef≠hg．
在四邊形efgh中，ef∥hg且ef≠hg，
∴四邊形efgh為梯形．
故選：b．
點評： 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時發注意空間思維能力的培養．
7．（5分）m（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內異於圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關係為（）
a． 相切 b． 相交 c． 相離 d． 相切或相交
考點： 直線與圓的位置關係．
專題： 計算題．
分析： 由圓的方程找出圓心座標與半徑，因為m為圓內一點，所以m到圓心的距離小於圓的半徑，利用兩點間的距離公式表示出乙個不等式，然後利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據求出的不等式即可得到d大於半徑r，得到直線與圓的位置關係是相離．
解答： 解：由圓的方程得到圓心座標為（0，0），半徑r=a，
由m為圓內一點得到：＜a，
則圓心到已知直線的距離d=＞=a=r，
所以直線與圓的位置關係為：相離．
故選c點評： 此題考查小時掌握點與圓的位置關係及直線與圓的位置關係的判斷方法，靈活運用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．
8．（5分）如圖，正方體abcd﹣a′b′c′d′的稜長為4，動點e，f在稜ab上，且ef=2，動點q在稜d′c′上，則三稜錐a′﹣efq的體積（）
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