2017-2018學年寧夏石嘴山市平羅中學高一（上）期末數學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）
1. 已知集合u=，a=，b=，則a∩（ub）=（ ）
a. b. c. d.
2. 已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，則x=（ ）
a. 1 b. 5 c. 6 d. 9
3. 函式y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（ ）
a. b. c. d.
4. 三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關係是（ ）
a. b. c. d.
5. sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等於（ ）
a. b. c. d.
6. 方程2x=2-x的根所在區間是（ ）
a. b. c. d.
7. 下列函式中，既是偶函式又在（0，+∞）單調遞增的是（ ）
a. b. c. d.
8. 已知函式y=asin（ωx+φ）+b的一部分圖象如圖所示，如果a＞0，ω＞0，|φ|＜，則（ ）
a. b.
c. d.
9. 若平面向量=（1，），=（-，），則|+2|=（ ）
a. b. c. 4 d. 12
10. 函式y=的值域是（ ）
a. b. c. d.
11. 的值為（ ）
a. b. 0 c. d. 1
12. 在△abc中，p為中線am上的一點，若|am|=3，|ap|=2|pm|，則（+）的值是（ ）
a. b. c. 2 d. 4
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 函式y=+lg（9-x）的定義域是______．
14. 已知扇形的半徑為r，周長為3r，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為______．
15. 若||=1，||=，且（-）⊥，則與的夾角是______．
16. 定義運算則函式f（x）=1*2x的最大值為______．
三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
17. 已知0＜α＜π，cosα=-．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α-cos（+α）的值．
18. 已知向量=（1，2），=（-2，m），=+（t2+1）， =-k+，m∈r，k、t為正實數．
（1）若∥，求m的值；
（2）若⊥，求m的值；
（3）當m=1時，若⊥，求k的最小值．
19. 已知函式f（x）=cos（2x-），x∈r．
（1）求函式f（x）的最小正週期和單調遞增區間；
（2）求函式f（x）在區間[-，]上的最值，並求出取得最值時的x的值．
20. 已知函式f（x）=sinωx，（ω＞0），x∈r．
（1）當ω=2時，寫出由y=f（x）的圖象向右平移個單位長度後得到的圖象所對應的函式y=g（x）的解析式及其圖象的對稱軸方程；
（2）若y=f（x）圖象過點（，0），且在區間（0，）上是增函式，求ω的值．
21. 已知函式f（x）=2cos2x+sin2x+a（x∈r）有最大值2．
（1）求實數a的值；
（2）當f（）=0時，求的值．
22. 已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根，且α，β∈（-，）．
（1）求α+β的值；
（2）求cosαcosβ的值．
答案和解析
1.【答案】d
【解析】
解：∵u=，b=，
∴cub=
∵a=∴a∩（cub）=
故選d．
由題意全集u=，b=，可以求出集合cub，然後根據交集的定義和運算法則進行計算．
此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題．
2.【答案】c
【解析】
解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，
∴4×3-2x=0，
∴x=6，
故選：c．
根據所給的兩個向量的座標和兩個向量平行的條件，寫出兩個向量平行的充要條件，得到關於x的方程，解方程即可得到要求的x的值．
本題考查兩個向量平行的充要條件的座標形式，只要記住兩個向量平行的座標形式的充要條件，就不會出錯，注意數字的運算，本題是乙個基礎題．
3.【答案】b
【解析】
解：由於函式y=ax （a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函式y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3），
故選：b．
由於函式y=ax （a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函式y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．
本題主要考查指數函式的單調性和特殊點，屬於基礎題．
4.【答案】c
【解析】
【分析】
將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函式y=0.
3x，y=2x之間所對應的函式值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函式y=log2x，利用其圖象可知小於零．最後三者得到結論．本題主要通過數的比較，來考查指數函式，對數函式的圖象和性質．
【解答】
解：由對數函式的性質可知：b=log20.3＜0，
由指數函式的性質可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故選c．
5.【答案】b
【解析】
解：sin20°cos40°+cos20°sin40°
=sin60°
=故選：b．
利用正弦的兩角和公式即可得出答案
本題主要考查三角函式中兩角和公式．關鍵是能記住這些公式，並熟練運用，屬基礎題．
6.【答案】d
【解析】
解：令f（x）=2x+x-2，則f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函式f（x）在區間（0，1）上必有零點，①
又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函式f（x）在r上單調遞增，至多有乙個零點．②
綜上①②可知：函式f（x）=2x+x-2在r有且只有乙個零點x0，且x0∈（0，1）．
即方程2x=2-x的根所在區間是（0，1）．
故選：d．
利用函式零點的判定定理即可判斷出．
熟練掌握函式零點的判定定理是解題的關鍵．
7.【答案】d
【解析】
解：對於a，函式是奇函式，不合題意；
對於b，x＞0時，y=2-x，在（0，+∞）遞減，不合題意；
對於c，函式在（0，+∞）遞減，不合題意；
對於d，x＞0時，y=x+1，遞增，且函式是偶函式，符合題意；
故選：d．
根據基本初等函式的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函式在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照後可得答案．
本題考查的知識點是函式的奇偶性與單調性的綜合，熟練掌握各種基本初等函式的單調性和奇偶性是解答的關鍵．
8.【答案】c
【解析】
解：如圖根據函式的最大值和最小值得求得a=2，b=2
函式的週期為（-）×4=π，即π=，ω=2
當x=時取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+
φ=2kπ-
∵∴φ=
故選c．
先根據函式的最大值和最小值求得a和b，然後利用圖象中-求得函式的週期，求得ω，最後根據x=時取最大值，求得φ．
本題主要考查了由y=asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力．
9.【答案】b
【解析】
解：∵平面向量=（1，），=（-，），
∴=（0，2），
∴|+2|==2．
故選：b．
利用平面向量加法定理求出，由此能求出|+2|的值．
本題考查向量的模的求法，考查平面向量座標運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查函式與方程思想，是基礎題．
10.【答案】a
【解析】
解：2x＞0；
∴-2x＜0；
∴16-2x＜16，且16-2x≥0；
∴0≤16-2x＜16；
∴；即0≤y＜4；
∴原函式的值域為[0，4）．
故選：a．
根據2x＞0即可得出16-2x＜16，從而得出0≤16-2x＜16，這樣便可求得0≤y＜4，即得出原函式的值域．
考查函式值域的概念及求法，指數函式的值域，以及不等式的運算及性質．
11.【答案】d
【解析】
解：==tan45°=1．
故選：d．
直接利用兩角和與差的三角函式，回家求解即可．
本題考查兩角和與差的三角函式的應用，考查計算能力．
12.【答案】a
【解析】
解：如圖，
∵m是bc的中點，且=2，
∴p為△abc的重心，
又am=3，∴||=2，||=1
∴（+）=2=2||||cos180°=-4．
故選：a．
由題意可得，p為△abc的重心，然後利用重心的性質結合數量積運算得答案．
本題考查平面向量的數量積運算，考查了重心的性質，是中檔題．
13.【答案】[3，9）
【解析】
解：由，得3≤x＜9．
∴函式y=+lg（9-x）的定義域是[3，9）．
故答案為：[3，9）．
由根式內部的代數式大於等於0，對數式的真數大於0聯立不等式組求解．
本題考查函式的定義域及其求法，是基礎題．
14.【答案】1
【解析】
解：扇形的半徑為r，周長為3r，
則扇形的弧長為3r-2r=r，
∴扇形的圓心角（正角）的弧度數為：
α==1．
故答案為：1．
根據題意求得扇形的弧長，再計算扇形的圓心角弧度數．
本題考查了扇形的圓心角計算問題，是基礎題．
15.【答案】
【解析】
解：設夾角為θ∵∴
∴∴1-1×cosθ=0
解得cosθ=
∵0≤θ≤π
∴故答案為
利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程；利用向量的運算律及向量的數量積公式求出夾角余弦，求出角．
本題考查向量垂直的充要條件、向量的數量積公式、向量的運算律．
16.【答案】1
【解析】
解：定義運算，
若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；
若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，
∴當x≤0時，2x≤1，
綜上f（x）≤1，∴函式f（x）=1*2x的最大值為1，
故答案為1；
已知定義運算，利用新的定義求解，首先判斷2x與1的大小關係，分類討論；
此題主要考查函式單調性的性質以及值域的求法，對於新定義的題，注意認真理解題意，是一道基礎題；
17.【答案】解：（1）∵0＜α＜π，cosα=-，
∴sin ，
則tanα=；
（2）cos2α-cos（+α）=1-2sin2α+sinα=1-2×=．
【解析】
（1）直接利用同角三角函式基本關係式求解；
（2）由已知利用倍角公式及誘導公式化簡求值．
本題考查三角函式的化簡求值，考查同角三角函式基本關係式及倍角公式的應用，是基礎題．
18.【答案】解：（1）由∥可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；
（2）由⊥可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；
（3）當m=1時， =（-2t2-1，t2+3），
=（，），
由⊥可得（-2t2-1）（）+（t2+3）（）=0，
化簡可得，當且僅當t=1時取等號，
故k的最小值為：2
【解析】
（1）（2）由平行和垂直的條件分別可得關於m的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分別可得向量，的座標，由垂直可得k，x的關係式，由基本不等式可得答案．
本題考查平面向量垂直於平行的判定，涉及基本不等式的應用，屬中檔題．
19.【答案】解：函式f（x）=cos（2x-），x∈r．
（1）函式f（x）的最小正週期t=；
令2kπ-π≤2x-≤2kπ，k∈z
得≤x≤
∴單調遞增區間為[，]；k∈z
（2）由x∈[-，]2x-∈[-π，]．
∴當2x-=-π，即x=時，函式f（x）取得最小值為：．
∴當2x-=0，即x=時，函式f（x）取得最大值為：．
【解析】
（1）根據週期公式求解即可，結合余弦函式的性質可得單調遞增區間；
（2）根據x在[-，]上，求解內層函式的範圍，結合余弦函式的性質可得最值和取得最值時的x的值．
本題主要考查三角函式的圖象和性質的應用，屬於基礎題．
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