銀川九中2015-2016學年高一第一學期
期中測試數學試卷時間 120分鐘總分150分出捲人辛立飛 )
本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上．
2．選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號；非選擇題答案使用0.5公釐的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字型工整，筆跡清楚．
3．請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效．
4．保持卡面清潔，不摺疊，不破損．
第卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．下列命題正確的是（）
a．很小的實數可以構成集合
b． 集合與集合是同乙個集合
c． 自然數集n中最小的數是1
d．空集是任何集合的子集
2．若全集a=，則集合a的子集共有（）
a． 3個 b． 5個 c． 7個 d． 8個
3．設集合a=，b=，則韋恩圖中陰影部分表示的集合（）
a． b． c． d．
4．函式的定義域是（）
a．[2，3） b．（3，+∞） c．[2，3）∩（3，+∞）d．[2，3）∪（3，+∞）
5．下列給出函式f（x）與g（x）的各組中，是同乙個關於x的函式的是（）
a．f（x）=x﹣1，g（x）= b． f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
c．f（x）=x2，g（x）= d． f（x）=1，g（x）=x0
6． 函式（，且）的圖象可能是（ ）
7．下列函式中，在定義域內既是奇函式又是減函式的是 ( )
a.（且b.（）
c. y=
8．已知f（x）是定義在r上的偶函式，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函式，
且f（﹣3）=0，則不等式f（2x﹣1）＜0的解集為（）
a．（﹣1，2b．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
c．（﹣∞，2d．（﹣1，+∞）
9．某學生離家去學校，由於怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走餘下的路程． 在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發後的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）
a． b． c． d.
10．設a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關係是（）
a．b＞a＞c b．c＞b＞a c．c＞a＞b d．a＞b＞c
11．已知f（x）是偶函式，它在[0，+∞）上是減函式，若f（lgx）＞f（1），則實數x的取值範圍是（）
a．（，1b．（0，）∪（1，+∞）
c．（，10） d．（0，1）∪（10，+∞）
12．已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，則實數a的取值範圍是（ ）
a（0，]∪[2，+∞）b[，1）∪（1，2]c（0，]∪[4，+∞）d[，1）∪（1，4]
第卷二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）
13．設a=，b=，則a∩b= ．
14、已知函式f（x）=若f（x）=﹣1，則x= ．
15．已知函式是定義在[－2，0）∪（0，2]上的奇函式，
當時，的圖象如圖，那麼的值域是_______。
16．下列四個命題：
（1）函式在時是增函式，也是增函式，
所以是增函式；
（2）若函式與軸沒有交點，
則且；（3）的遞增區間為[1，+∞）和[--1，0]；
（4）和表示相等函式。
其中結論是正確的命題的題號是_______。
三、解答題（本題共6個小題，共70分，解答本題要求有解答過程，有必要的文字敘述，注意解題規範）
17．(本小題滿分10分)
（1）；
（2）。
18．(本小題滿分12分)
已知函式， [1，5]。
（1）當時，求函式的值域；
（2）若函式具有單調性，求實數的取值範圍。
19．(本小題滿分12分)
已知函式f（x）= x+．
（1）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調性並用定義證明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其對應的x的取值．
20．(本小題滿分12分)已知函式。
（1）請在直角座標系中畫出函式的圖象，並寫出該函式的單調區間；
（2）若函式與x軸恰有3個不同交點，求實數的取值範圍。
21．(本小題滿分12分)有一長為24公尺的籬笆，一面利用牆（牆最大長度是 10公尺）圍成乙個矩形花圃，設該花圃寬ab為x公尺，面積是y平方公尺，
（1）求出y關於x的函式解析式，並指出x的取值範圍；
（2）當花圃一邊ab為多少公尺時，花圃面積最大？並求出這個最大面積？
22．(本小題滿分12分)已知函式f（x）=ax2+bx+1（a，b∈r）．
（ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求實數a，b的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函式，求實數k的取值範圍．
銀川九中2015-2016學年高一第一學期期中測試數學試卷參***
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1---12
d．d．b．d．c．d. c . a．b．b． c．b．
二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）
13．答案為：．
點評： 本題考查集合的交集的求法，方程組的解，考查計算能力．
14.答案為：﹣2或4．
點評： 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要注意分段函式的性質的合理運用．
15．【答案】[－3，－2）∪（2，3]。
16．【答案】(3)。
三、解答題（本題共6個小題，共70分，解答本題要求有解答過程，有必要的文字敘述，注意解題規範）
17．(10分)（1）；
（2）。
【解析】（1）原式
；-----5分
（2）原式。------5分
18．(12分)已知函式， [1，5]。
-（1）當時，求函式的值域；（2）若函式具有單調性，求實數的取值範圍。
【解析】（1）當時，
因為[1，5]，所以，。
所以函式的值域為5分
（2）函式的對稱軸方程為。
若函式在[1，5]具有單調性，
則，或，解得，或。
因此若函式具有單調性，實數的取值範圍為，或。--------12分
19．已知函式f（x）=x+．
（1）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調性並用定義證明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其對應的x的取值．
考點： 利用導數研究函式的單調性；利用導數求閉區間上函式的最值．
專題： 計算題；證明題．
分析：（1）在給定區間內任取兩數x1，x2，只需判斷f（x1）﹣f（x2）與0的大小就行；
（2）由函式的單調性，即可求出最小值與最大值．
解答： 解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）==，
∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的單調遞增6分
（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，
∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的單調遞減，由（1）知f（x）在（2，4）上單調遞增，
又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴當x=1或x=4時函式f（x）有最大值5，當x=2時函式f（x）有最小值4．-------12分
點評： 本題考查了運用定義法證明函式的單調性，連續函式在閉區間上的最值，注意的是最值可能是函式的極值也可能是區間端點的值．屬於基礎題．
20. 已知函式。
（1）請在直角座標系中畫出函式的圖象，並寫出該函式的單調區間；
（2）若函式恰有3個不同零點，求實數的取值範圍。
【解析】（1）圖象如圖所示。
單調遞增區間：（－∞，1），（1，+∞）；
單調遞減區間：（0，1）。------6分
（2）若函式恰有3個不同零點，
則與的圖象恰有三個不同的交點，
所以實數的取值範圍為。-------12分
21．有一長為24公尺的籬笆，一面利用牆（牆最大長度是 10公尺）圍成乙個矩形花圃，設該花圃寬ab為x公尺，面積是y平方公尺，
（1）求出y關於x的函式解析式，並指出x的取值範圍；
（2）當花圃一邊ab為多少公尺時，花圃面積最大？並求出這個最大面積？
考點： 函式解析式的求解及常用方法．
專題： 函式的性質及應用．
分析： （1）表示出長和寬，從而求出函式的表示式，（2）將函式的表示式寫出頂點式，從而解決問題．
解答： 解：（1）如圖示：
，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，
∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜126分
（2）由（1）得：
y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，
∴ab=7m時，y最大為70m212分
點評： 本題考查了求函式的解析式問題，函式的定義域問題，考查函式的最值問題，是一道基礎題．
22．已知函式f（x）=ax2+bx+1（a，b∈r）．
（ⅰ）若f（﹣1）=0且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求實數a，b的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函式，求實數k的取值範圍．
考點： 函式恆成立問題；函式單調性的性質．
專題： 計算題；綜合題．
分析： （ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）≥0成立，可得恆成立，即（a﹣1）2≤0恆成立，從而可求出a，b的值；
（ⅱ）由（ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調函式，可得，從而得出，解之即可得出k的取值範圍．
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