惠來一中2011--2023年度高一9月月考（數學）試題
參考公式，；
一、選擇題（每題5分）
1、若集合，則是 （ ）
（abcd）
2、已知集合，則與的關係是
（a） （bc) （d）
3、對於，，下列運算中正確的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
4．下列表示圖形中的陰影部分的是（ ）．
a． b．
c． d．
5、下列各組函式中，兩個函式相等的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
6、已知兩個函式和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：
則方程的解集是（ ）
（a） （b） （c） （d）
7、下列四個函式中，在上為增函式的是（. ）
（a） （b）
（cd）
8．已知函式，則函式的定義域是
ab．c． d．
9. 已知函式， 若,則的範圍是
a． b． c． d．
10．定義域為的函式滿足且，則
a. b. c. d.
二、填空題（每題5分）
11、化簡（）（）的結果為
12. 若函式滿足，並且當時，，
求當時13、張老師給出乙個函式，四個學生甲、乙、丙、丁各指出這個函式的乙個性質：
甲：對於，都有； 乙：在上是減函式；
丙：在上是增函式丁：不是函式的最小值。
現已知其中恰有三個說的正確，則這個函式可能是只需寫出乙個這樣的函式即可）
14．設函式，那麼的值為________．
三、解答題（解答應有必要的解題說明及步驟）
15、（本題12分）
已知集合，集合，
求，。16、（本題12分）
已知，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）。
17．（本小題滿分14分）
已知函式.
（1）求函式的定義域；
（2）判斷函式的奇偶性，並說明理由；
（3）判斷函式的單調性，並說明理由.
18、（本題14分）
是定義在上的偶函式，且在上單調遞減，若成立，求實數的取值範圍。
19、（本題14分）
已知二次函式的最小值為1，且。
（1）求的解析式；
（2）若在區間上不單調，求實數的取值範圍；
（3）在區間上，的圖象恆在的圖象上方，試確定實數的取值範圍。
20．（本小題滿分14分）
如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計畫剪裁成等腰梯形abcd的形狀，它的下底ab是圓o的直徑，上底cd的端點在圓周上.
（1）求梯形abcd的周長y與腰長x間的函式解析式，並求出它的定義域；
（2）求梯形abcd的周長y的最大值.
高一9月月考（數學）參***
b c c a d c d cc a 11. -9 12. 13. 14. 5
15.解6分）
則12分）
16.解：對原式平方，則4分）
再次平方，得8分）
而12分）
17．解：（1）顯然函式的定義域為r4分）
（2）函式為奇函式5分）
因為7分）
所以為奇函式8分）
（3）函式在r上是增函式9分）
任取，且，則
12分）
由，得13分）
於是，即14分）
所以，函式在r上是增函式.
18.解：因為函式是偶函式，則，， （4分）
則已知不等式轉化為8分）
得14分）
19.解：（1）由已知，設，由，得，
故4分）
（2）要使函式不單調，則，則。 （8分）
（3）由已知，即，化簡得， （12分）
設，則只要，
而，得14分）
20．（本小題滿分14分）
解：（1）如圖，作de ab於e，連線bd.
因為ab為直徑，所以 adb=901分）
在rt adb與rt aed中， adb=90 = aed， bad= dae，
所以rt adb∽rt aed3分）
所以，即.
又ad=x，ab=4，所以5分）
所以6分）
於是 （7分）
由於，所以，
解得9分）
故所求的函式為10分）
（2）因為12分）
又，所以，當時，y有最大值1014分）
惠來一中2011--2023年度高一9月月考
數學答卷
一、 選擇題
二、填空題
1112
1314
三、解答題
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