機密★啟用前考試時間：2023年1月26日 15：00-17：00
惠州市2015—2016學年第一學期期末考試
高一數學試題
全卷滿分150分，時間120分鐘；本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．
考生注意：
1． 答題前，考生務必將自己的姓名、縣區、學校、班級、試室、座位號填寫在答題卡上．
2． 第卷每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號．第卷用0.5公釐的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．
第ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．在中，已知，，且點是的中點，則（ ）
（abc） （d）
2．若，則（ ）
（abcd）3．設全集，集合，，則（ ）
（abcd）
4．已知函式（且），的反函式為，若，
則abcd）5．已知、，，若三點共線，則線段的長等於（ ）
（abcd）
6．已知函式，且，則（ ）
（a）0b）4c）0或4d）1或3
7．下列函式中，既是奇函式又在區間上單調遞增的函式為（ ）
（abcd）
8．對於任意向量、，下列命題中正確的是 ( )
（a）若、滿足，且與同向，則 （b）
（cd）
9．在乙個港口，相鄰兩次高潮發生的時間相距，低潮時水深為，高潮時水深為．
每天潮漲潮落時，該港口水的深度關於時間的函式影象可以近似地看成函式
的影象，其中，且時漲潮到一次高潮，則該函式的
解析式可以是 （ ）
（ab（cd）
10．平面內有三個向量、、，其中與的夾角為，且，，
若，則（ ）
（abcd）
11．把函式的圖象上所有點的橫座標縮小為原來的（縱座標不變），再把
所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到圖象的函式表示式為 （ ）
（ab）
（cd）
12．若偶函式的影象關於對稱，且當時，，則函式
的零點個數為 （ ）
（abcd）
第ⅱ卷注意事項：
第卷鬚用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效．
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．函式的定義域為
14．在直角座標系中，已知角的終邊經過點，將角的終邊繞原點逆時針旋
轉得到角的終邊，則
15．計算
16．設函式(，，是常數，，)．若在區
間上具有單調性，且，則
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
已知平面向量，，．
（1）求滿足的實數m，n；
（2）若，求實數k的值．
18．（本小題滿分12分）
已知、都是銳角，，，求的值．
19．（本小題滿分12分）
已知函式(其中，為常數)的圖象經過、兩點．
（1）求，的值，判斷並證明函式的奇偶性；
（2）證明：函式在區間上單調遞增．
20．（本小題滿分12分）
已知函式.
(1)求函式的最小正週期；
(2)若函式在[，]上的最大值與最小值之和為，求實數的值.
21．（本小題滿分12分）
已知向量，，函式．
（1）求函式的單調遞減區間；
（2）若，求的值．
22．（本小題滿分12分）
已知，函式.
（1）當時，求函式的單調區間；
（2）當時，求函式在上的最小值．
惠州市2015—2016學年第一學期期末考試
高一數學試題參*** 2016.1
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，，故選c.
2．【解析】因為，則，故選a.
3．【解析】解得，，則，得，故選b .
4．【解析】由知，則，即，且得，故選b.
5．【解析】因三點共線，則//，且、，則得，則，得，故選d .
6．【解析】當時，得成立；當時，得
也成立，故選c .
7．【解析】結合影象和函式性質，由題意易知選d.
8．【解析】因向量有方向，無法比較大小，則a答案錯；由，且易知，則c答案錯，而則d答案錯，故選b .
9．【解析】由兩次高潮的時間間隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，，將代入解析式得，故選a .
10．【解析】（法一）由與的夾角為可建立平面直角座標系，則，，
得，則得；
法二）由得，則，且，，，，得； 故選d.
11．【解析】由的影象橫座標縮小為原來的（縱座標不變）得到的影象，再將的影象向左平移得到的影象，故選b.
12．【解析】由得，即求函式與影象的交點個數，而是偶函式且影象關於直線對稱，則週期為2，由題意畫出兩個函式在的影象如圖所示，且兩個都是偶函式，可知兩函式影象交點個數為個，故選c．
二、填空題：（每小題5分，共20分）
13141516、
13【解析】由，得，故函式定義域為.
14【解析】由三角函式定義知，則.
15【解析】原式.
16【解析】因在內單調，則，，由得間有對稱軸，間有對稱中心，簡圖如下圖所示，則，得，所以.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
【解析】（1）∵， 得……………… 2分
且∴，得5分
（26分 且9分
10分18．（本小題滿分12分）
【解析】 ∵，且是銳角
得3分5分
則8分且
10分12分
19．（本小題滿分12分）
【解析】（1）∵ 函式的影象經過、兩點
∴，得2分
∴ 函式解析式，定義域3分
4分∴ 函式解析式是奇函式5分
（2）設任意的、，且6分
7分9分
且∴，則，且
得，即11分
∴ 函式在區間上單調遞增12分
20．（本小題滿分12分）
【解析】（1）函式
2分4分
6分（2）∵
7分當即時，
當即時10分
則，得12分
21．（本小題滿分12分）
【解析】（1）由題意得2分
因為函式的單調遞增區間為
∴由得3分
5分∴ 函式的單調遞減區間為
6分（2
8分9分
廣東省惠州市學年高一上學期期末考試數學試題 含答案
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