高一數學試題（a）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合，，，則p的子集共有（ ）
a．8個b．6個c．4個d．2個
2．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等於 （ ）
abc．2d．1
3．如圖所示三稜柱abc－a1b1c1中，過a1b1的平面與平面abc交於直線
de，則de與ab的位置關係是（ ）
a．異面b．平行
c．相交d．以上均有可能
4．如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是乙個
幾何體的三檢視，則這個幾何體是（ ）
a．三稜錐b．三稜柱
c．四稜錐d．四稜柱
a．a＞b＞cb．a＞c＞bc．c＞a＞bd．b＞c＞a
6．過△abc所在平面外一點p，作po⊥，垂足為o，連線pa，pb，pc，若pa=pb=pc，則點o是△abc 的（ ）
a．垂心b．外心c．內心d．重心
7．已知函式，則函式的零點個數為（ ）
a．1b．2c．3d．4
8．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
a．m∥nb．∥， m∥n
c．,m∥nd．，m∥，n∥∥
9．已知函式，，若，則a=（ ）
a．－1b．2c．3d．1
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中的橫線上）
11．指數函式的圖象如圖所示，則二次函式的頂點的橫座標的取值範圍是
12．某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是
13．已知函式是r上的增函式，是其圖象上的兩點，那麼的解集是
14．如圖，abcd—a1b1c1d1為正方體，下面結論：
①bd∥平面cb1d1 ；
②ac1⊥bd；
③ac1⊥平面cb1d1 ；
④異面直線ad與cb1所成角為60°。
錯誤的有把你認為錯誤的序號全部寫上）
15．下列各式：
（4）若是冪函式，且滿足，則f ()＝．
三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
如圖所示，在正方體中，m是ab上一點，
n是a1c的中點，mn⊥平面a1dc．
（1）求證：ad1⊥平面a1dc;
（2）求mn與平面abcd所成的角．
19．（本題滿分12分）
如圖，在三稜柱abc－a1b1c1中， cc1⊥底面abc，
ac=bc=cc1=2，ac⊥bc，點d是ab的中點．
（1）求異面直線ac1與bb1所成的角；
（2）求四面體b1c1cd的體積．
20．（本小題滿分13分）
如圖，四凌錐中，底面為平行四邊
形，ap=1，ad=，pa⊥平面abcd，e為pd的中點．
（1）證明：pb∥平面aec；
（2）當pc⊥bd時，求pb的長;
（3）若底面abcd為矩形，三稜椎p－abd的體積，
求二面角p－bc－a的余弦值．
高一數學試題（a）參***
一、選擇題
1．a 2．a 3．b 4．b 5．b 6．b 7．b 8．a 9．d 10．c
二、填空題
11． 12．． 13．． 14．④． 15．①②③
三、解答題
17．證明：（1）由為正方體知，，，
所以ad1與平面abcd所成的角，就是mn與平面abcd所成的角，…．8分
因為， 所以即為ad1與平面abcd所成的角，．．10分
顯然=，所以mn與平面abcd所成的角為．………………12分
當時，函式的影象開口向下，
令=-3，
解得x=0或x=411分
綜上可知12分
19．（本題滿分12分）
（1）因為,所以異面直線所成的角就
是所成的角，
即2分由，，
可得=；所以異面直線ac1與bb1所成的
角為4分
（2）在平面abc內作df⊥bc於點f，
∵,，∴；
∵，∴．
∴df是三稜錐的高8分
10分∴四面體的體積為12分
20．（本小題滿分13分）
（1）證明：設ac與bd交於點o, ∵abcd是平行四邊形，
故o是bd中點，鏈結oe，在△dpb中，
∵e是pd的中點，∴oe∥pb，………………2分
∵oe平面aec，∴pb//平面aec；……4分
（2）解：∵pa⊥平面abcd，∴pa⊥bd，pa⊥ab;
∵pc⊥bd，∴bd⊥平面pac，∴bd⊥ac，
∴平形四邊形abcd是菱形6分
∴ab=ad=，∴在直角△pab中，pb==2;…………8分
（3）因底面abcd為矩形，則△dab是直角三角形，ab⊥bc，
又pa⊥bc，所以bc⊥面pab，
所以pb⊥bc，∠pba即為二面角的平面角，
∴三稜椎 p-abd的體積，解得，………10分
在直角△pab中，pb=，
在直角△pab中，
所以二面角的余弦值為13分
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