高三數學（文）試卷（b）
本試卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷兩部分. 試卷總分為150分. 考試時間120分鐘.
第ⅰ卷（選擇題共50分）
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目、試卷型別用2b鉛筆塗寫在答題卡上。
2．每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，不能答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的.
1．複數（i是虛數單位）在復平面內對應的點在（ ）
a. 第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
2．設是奇函式，則使的的取值範圍是（ ）.
ab．(0,1)
cd．3．乙個幾何體的三檢視及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則
該幾何體的側面積為（ ）cm2.
a．50b．60
c．70d．80
4．三個數之間的大小關係是（ ）
abcd．
5．設m,n為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：
①若，則若則；
③若，則若，則．
其中的正確命題序號是（ ）
abcd． ①③
6．等差數列的前n項和為sn,且s2=10,s6=36,則過點p(n,an)和q（n+2,an+2）(n∈n*)的直線的斜率是（ ）
abc．2d．4
7．函式（）的影象關於點對稱，則的增區間（ ）
ab．cd．8．若變數，滿足約束條件，則的最大值為 ( )
a．2b．3cd．5
9．過拋物線c：的焦點f的直線l交拋物線c於a、b兩點，若拋物線c在點b處的切線斜率為1，則線段（ ）
abcd．
10. 已知定義在實數集r上的函式滿足=3，且的導數在r上恒有，則不等式的解集為（ ）
ab． cd．∪
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題：（本大題有5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷的相應位置.）
11．執行如右圖所示的程式框圖，若輸入的的值為10，
則輸出的 .
12．已知拋物線的準線方程為，則拋物線的
標準方程為
13已知函式在上單調遞增，
則的取值範圍
14已知球與稜長均為3的三稜錐各條稜都相切，
則該球的表面積為 .
15在三角形abc中，已知ab=4，ac=3 ，bc=6 ，
p為bc中點，則三角形abp的周長為_______.
三、解答題：（本大題共6小題,滿分75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）
16．（本題滿分12分）已知函式(r，，，)圖象如圖，p是圖象的最高點，q為圖象與x軸的交點，o為原點．且，，．
（1）求函式的解析式；
（2）將函式圖象向右平移1個單位後得到函式的圖象，當時，求函式的最大值．
17．（本小題滿分12分）如圖，四稜錐的底面abcd為正方形，pa⊥底面abcd，e，f分別是ac，pb的中點.
（1）求證：ef∥平面pcd；
（2）求證：平面pbd⊥平面pac；
18．（本小題滿分12分）
為預防一種強行流感病毒爆發，某生物技術公司研製出一種病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小於90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個樣本分成三組，測試結果如下表：
已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到b組疫苗有效的概率是0.33.
（1）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在c組抽取樣本多少個？
（2）已知求通過測試的概率.
19．（本小題滿分12分）
已知等比數列的前n項和.設公差不為零的等差數列滿足：
.（1）求a及bn；
（2）設數列的前n項和為tn．求使tn＞bn的最小正整數n的值.
20．（本小題滿分13分）
已知函式， ，
（1）當時，求函式在區間上的單調性；
（2）若且，當時，證明．
21．（本小題滿分14分）如圖，f1，f2是橢圓c：的左、右焦點，a，b是橢圓c上的兩個動點，且線段ab的中點m在直線：x＝－上．
（1）若b點座標為(0，1)，求點m的座標；
（2）求的取值範圍．
高三數學文試題（b）參***
選擇題填空題11．4 12． 13． 14． 15. 7+
16．解（ⅰ）由餘弦定理得，
∴，得p點座標為2分
∴ ，，．
由，得．
∴的解析式為6分
（ⅱ），
9分.當時，，
∴ 當，即時12分
17．（1）證明：
(2)證明：
18、【解】（i1分
2分∴ 應在c組抽取樣個數是（個4分
（ii）∵，，，
∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），
（469，31），（470，30），共6種7分
若測試通過，則，解得，
（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種……10分
通過測試的概率是12分
19、解：(ⅰ) 當n＝1時，a1＝s1＝2－a．……………………1分
當n≥2時，an＝sn－sn－1＝2n-1．
所以1＝2－a，得a＝1，
所以an＝2n-13分
設數列的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得
(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，
故d＝0 (捨去) 或 d＝8．
所以a＝1，bn＝8n－5，n∈n6分
(ⅱ) 由an＝2n-1，知＝2(n－1)．
所以tn＝n(n－18分
由bn＝8n－5，tn＞bn，得
n2－9n＋5＞010分
因為n∈n*，所以n≥9．
所以，所求的n的最小值為912分
20.（本小題13分）
解：(1)則2分
且，當＜＜時，，所以函式在區間上單調遞增 ……4分
當＜＜時，，所以函式在區間上單調遞減 ……6分
(2) 要證明，只須證明
當時7分
等價於9分
記，則10分
11分當，即時，，在區間上單調遞減，
所以，當， 恆成立13分
21．(ⅰ) 因為點m 是ab的中點，所以可設點a.
代入橢圓方程，得或，
則a點座標為或，所以m點座標為
或．………………4分
(ⅱ) 當直線ab垂直於x軸時，直線ab方程為x＝－，此時
＝．，，，，5分
當直線ab不垂直於x軸時，設直線ab的斜率為k，m(－，m) (m≠0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)．
由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，
則－1＋4mk＝0，
故k＝．
此時，直線ab的方程為
y－m＝(x＋)，
即 y＝x＋．
聯立消去y，整理得
x2＋x＋＝08分
故δ＝1－＞0，即0＜m2＜，……………9分
所以x1＋x2＝－1， x1x2＝．
於是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2
＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1
＝x1x2＋y1y2＋2
＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2
＝．…………………12分
令t＝1＋8m2，則1＜t＜8，於是
＝3t＋)．
所以，的取值範圍為14分
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