數學試題
數學i一、填空題
1. 已知集合，則
2. 已知複數滿足為虛數單位，則的模為
3. 某中學共有學生人，其中高一年級人，高二年級人，高三年級人，現採用分層抽樣
的方法，抽取人進行體育達標檢測，則抽取高二年級學生人數為
4. 函式的定義域為
5. 有圖是乙個演算法流程圖，則輸出的的值是
6. 同時拋擲兩枚質地均勻的骰子一種各面上分別標有個點的正方體玩具，觀察向上的點數，則兩個點數之積不小於的概率為
7. 底面邊長為，高為的正四稜錐的側面積為
8. 在平面直角座標系中，以直線為漸近線，且經過拋物
線焦點的雙曲線的方程是
9. 在平面直角座標系中，記曲線處的切線為直線.若直線在
兩座標軸上的截距之和為，則的值為
10. 已知函式.若是偶函式，則
11. 在等差數列中，已知首項，公差.若，則的最大值為
12. 已知函式的影象經過點，如下圖所示，則的最小值為
13. 如上圖，圓內接中，是的中點，.若，則
14. 已知函式是定義在上的函式，且則函式
在區間上的零點個數為
二、解答題
15. 在中，角的對邊分別為已知
求角的大小；
若，求的面積.
16. 如圖，在直三稜柱中，是稜上的一點.
求證：；
若是的中點，且∥平面.
．如圖，在平面直角座標系中，分別是橢圓的左、右焦點，頂點的座標為，且是邊長為的等邊三角形.
求橢圓的方程；
過右焦點的直線與橢圓交於兩點，記，的面積分別為.若，求直線的斜率.
18. 在長為m，寬為m的長方形展廳正**有一圓盤形展台圓心為點，展廳入口位於長方形的長邊的中間，在展廳一角點處安裝監控攝像頭，使點與圓在同一水平面上，且展台與入口都在攝像頭水平監控範圍內如圖陰影所示.
若圓盤半徑為m，求監控攝像頭最小水平視角的正切值；
過監控攝像頭最大水平視角為，求圓盤半徑的最大值.
注：水平攝像視角指鏡頭中心點水平觀察物體邊緣的實現的夾角.
19.若函式在處取得極大值或極小值，則稱為函式的極值點.
已知函式
當時，求的極值；
若在區間上有且只有乙個極值點，求實數的取值範圍.
20. 設數列的前項和為.若，則稱是「緊密數列」.
若數列的前項和為，證明：是「緊密數列」；
設數列是公比為的等比數列.若數列與都是「緊密數列」，求.的取值範圍.
數學ⅱ 附加題部分
注意事項
1．本試卷共2頁，均為解答題（第21題～第23題，共4題）．本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘。考試結束後，請將本試卷和答題卡一併交回．
2．作答試題，必須用0.5公釐黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效．
21．【選做題】本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩題，並在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
a．選修4-１：幾何證明選講
（本小題滿分10分）如圖，已知ab是圓o的直徑，cd是圓o的弦，分別延長ab，cd相交於點m，n為圓o上一點，an＝ac，證明：∠mdn＝2∠oca
b．選修4-2：矩陣與變換
（本小題滿分10分）已知矩陣的逆矩陣，求實數m,n
c．選修4-4：座標系與引數方程
（本小題滿分10分）在平面直角座標xoy中，已知曲線c的引數方程為，曲線與直線相交於a，b兩點，求線段ab的長。
d．選修4－5：不等式選講
（本小題滿分10分）已知a，b，c均為正數，求證：
【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22．（本小題滿分10分）如圖，在四稜錐a-bcde中，底面bcde為平行四邊形，平面abe⊥平面bcde，ab＝ae，db＝de，∠bae＝∠bde＝90。
（1）求異面直線ab與de所成角的大小；
（2）求二面角b-ae-c的余弦值。
23、設是滿足下述條件的自然的個數：各數字上的數字之和為n（），且每數字上的數字只能是1或2。
（1）求的值；
（2）求證：是5的倍數。
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