2010-2011學年高一上學期期末考試（數學）
選擇題；
1．若，則（ ）
a． b． cd．
2．給出下列命題：
（1）直線a與平面不平行，則a與平面內的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面
其中錯誤命題的個數為（ ）
a 0 b 1 c 2 d 3
3．以為端點的線段的垂直平分線方程是（ ）
ａ 3x-y-8=0b 3x+y+4=0
c 3x-y+6=0d 3x+y+2=0
4．設點b是a（2，-3，5）關於xoy平面對稱的點，則線段ab的長為
ａ．10
5．集合，則下列結論正確的是（ ）
ab．cd．6．設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（ ）
（abcd）
7．右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得該幾何體的表面積是（ ）
a． b． c． d．
8．空間四邊形abcd中，若，則與所成角為( )
a、 b、 c、 d、
9．m（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）外的一點，則直線x0x+y0y=a2與
該圓的位置關係是（ ）
a、相切 b、相交 c、相離 d、相切或相交
10．已知函式，，若對於任一實數，與的值至少有乙個為正數，則實數的取值範圍是( )
ab． cd．
二填空題
11．方程的實數解的個數為
12．在長方體中，，，則與平面所成角的正弦值為
13．若p(2,-1)為圓的弦ab的中點，則直線ab的方程
14．一電視塔po高千公尺,塔西南方向地面上一點a視po張角為300；電視塔西北方向地面有一點b，視po張角為450，則地面上ab距離為千公尺
三解答題
15．（12分）求下面各式中的的值或取值範圍
16（13分）如圖，在四面體中，，點分別是的中點．
求證：（1）直線面；（2）平面面．
17．（本題滿分13分）已知兩平行直線：與：.
且座標原點到這兩條直線的距離相等.求的值.
18．（本題滿分14分）如圖，在四稜錐p—abcd中，
側面pad⊥底面abcd，側稜pa＝pd=,底面abcd
為直角梯形，其中bc∥ad,ab⊥ad,ad=2ab=2bc=2，
o為ad中點.
(ⅰ)求證:po⊥平面abcd；
(ⅱ)求異面直線pb與cd所成角的余弦值；
(ⅲ)求點a到平面pcd的距離.
19.. （本題滿分14分） 圓的半徑為3，圓心在直線上且在軸下方，軸被圓截得的弦長為。（1）求圓的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線，使得以被圓截得的弦為直徑的圓過原點？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由
20. （本題滿分14分）如圖所示，將一塊直角三角形板abo置於平面直角座標系中，已知ab=ob=1，ab⊥ob，點p
是三角板內一點，現因三角板中陰影部分受到損壞，
要把損壞部分鋸掉，可用經過點p的任一直線mn將
三角板鋸成. 問：
(1)求直線mn的方程
（2）求點m,n的座標
(3)應如何確定直線mn的斜率，可使鋸成的的面積最大？
高一上學期期末數學****
adbad cddbc
11．2 12。 13. x-y-3=0 14.
15解解：
或或故原不等式的解集為
原方程的解集為或
16.證： （1）∵e,f分別是的中點．
∴ef是△abd的中位線，∴ef∥ad，
∵ef∥面acd，ad面acd，∴直線ef∥面acd；
（2）∵ad⊥bd，ef∥ad，∴ef⊥bd，
∵cb=cd，f是ｂｄ的中點，∴cf⊥bd
又ef∩cf=f, ∴bd⊥面efc，
∵bd面bcd，∴面面
17. 解：座標原點到這兩條直線的距離相等且∥，
∴，在軸上的截距互為相反數。
即 ∴
即有：與：.
由∥，且，斜率存在.
∴解之得
綜上：，.
18. （ⅰ）證明：在△pad卡中pa＝pd，o為ad中點，所以po⊥ad.
又側面pad⊥底面abcd，平面pad∩平面abcd＝ad，po平面pad，
所以po⊥平面abcd.
（ⅱ）鏈結bo，在直角梯形abcd中，bc∥ad,ad=2ab=2bc，
有od∥bc且od＝bc，所以四邊形obcd是平行四邊形，
所以ob∥dc.
由（ⅰ）知po⊥ob，∠pbo為銳角，
所以∠pbo是異面直線pb與cd所成的角.
因為ad＝2ab＝2bc＝2，在rt△aob中，ab＝1，ao＝1，所以ob＝，
在rt△poa中，因為ap＝，ao＝1，所以op＝1，
在rt△pbo中，pb＝,
cos∠pbo=,
所以異面直線pb與cd所成的角的余弦值為.
(ⅲ)由（ⅱ）得cd＝ob＝，
在rt△poc中，pc＝，
所以pc＝cd＝dp，s△pcd=·2=.
又s△=
設點a到平面pcd的距離h，由
得s△acd·op＝s△pcd·h，即×1×1＝××h，
解得h＝.
19. 解：（1）∵圓心在直線上且在軸下方,
∴設，又∵圓的半徑為3，且軸被圓截得的弦長為
∴，解得
∴c（1，-2）
圓c的方程是（x-1）2+（y+2）2=9
（2）設l的方程y=x+b，以ab為直徑的圓過原點，則
oaob，設a（x1，y1），b（x2，y2），則
x1x2+ y1y2=0 ①
由得要使方程有兩個相異實根，則
△=＞0 即
由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+ y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0
即有b2+3b-4=0，b=-4,b=1
故存在直線l滿足條件，且方程為或
20. 解：(1)依題意得直線mn的斜率存在， 則設mn方程為：.
(2)∵ab⊥ob，|ab|=|ob|=1，
∴直線oa方程為：y=x 直線ab方程為：x=1，由得且，∴k≥1或k≤，又由得且，得k≤，∴.
(3) s△amn.
設，.當時，=.
∵，∴t1t2>0 t1-t2<0，4t1t2-1>0，∴f(t1)-f(t2)<0，即f(t1)（s△）max=
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