2007-2008學年度增城市高一上學期期末考試
數學試題
滿分150分
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若，
a. 5 b. 6c. 7 d. 8
2. 函式的定義域是：
a. b. c. d.
3. 乙個圓柱的側面展開圖是正方形，這個圓柱的表面積與側面積之比是：
a． b. c. d.
4. 下列函式中既是奇函式，又是其定義域上的增函式的是：
abc. d.
5. 把正方形沿對角線折成直二角後，下列命題正確的是：
a. b. c. d.
6. 已知函式，則此函式的值域為：
a. b. c. d.
7. 已知函式的影象是連續不斷的，有如下的對應值表：
那麼函式在區間上的零點至少有：
a. 2個b. 3個c. 4個 d. 5個
8. 若函式在r上是單調遞減的奇函式，則下列關係式成立的是：
a. b. c. d.
9. 已知直線在軸上的截距為1，且垂直於直線，則的方程是：
a. b. c. d.
10. 若兩直線與的交點在圓上，則的值是：
a.或 b.或 c.或 d.或
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在題中的橫線上.
11. 圓台的上，下底面積分別為，側面積為，則這個圓台的體積是
12. 對於函式的值域
13. 若平面∥，點又在平面內的射影長為7，則於平面所長角的度數是
14. 若，則的值是
三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15（本小題滿分12分）
若，求函式的最大值和最小值.
16（本小題滿分12分）
求過點,圓心在直線上，且與直線相切的圓的方程.
17（本小題滿分14分）
已知函式.
（1）判斷的奇偶性，並證明你的結論；
（2）證明：函式在內是增函式.
18（本小題滿分14分）
（本小題14分）如圖，稜長為1的正方體
中， （1）求證：;
(2) 求三稜錐的體積.
19．（本小題滿分12分）
某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1％，若最初時含雜質2％，每過濾一次可使雜質含量減少，問至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？
（已知，）
20．（本小題滿分16分）
已知函式.
（1）求的定義域；
（2）在函式的影象上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行於軸；
（3）當滿足什麼關係時，在上恆取正值.
答案：一. b d a c b d b c a b
二. 11. 12. 13. 14.
三. 15. 解：原式可變形為2分)
即4分)
令，則問題轉化為6分）
將函式配方有8分）
根據二次函式的區間及最值可知：
當，即時，函式取得最小值，最小值為10分）
當，即時，函式取得最大值，最大值為12分）
16. 解：設圓心為，圓的方程為
2分）則6分）
解得10分）
因此，所求得圓的方程為12分）
17. 解：（1）函式的定義域是1分）
是奇函式5分）
（2）設，且6分）
則7分）
10分）
， （12分）
13分）
故在內是增函式14分）
18. 解:(1)證明3分）
在正方形中5分）
7分） (214分）
19.解：每過濾一次可使雜質含量減少，則雜質含量降為原來的，那麼過濾次後雜質含量為2分）
結合按市場要求雜質含量不能超過0.1
則有，即6分）
則8分）
故10分）
考慮到，故，即至少要過濾次才能達到市場要求. （12分）
20. 解：（1）由得2分）
由已知，故3分）
即函式的定義域為4分）
（2）設5分）
則6分）
故7分）
9分）即.在上為增函式10分）
假設函式的影象上存在不同的兩點，使直線平行於軸，即，這與是增函式矛盾.故函式的影象上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行於軸11分）
（3）由（2）知，在是增函式，
在上也是增函式12分）
當時13分）
只需，即，即15分）
時，在上恆取正值16分）
全市平均分估計為80分
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