元陽一中2013屆高1第1學期期末考
(必修2學分認定測試)數學試卷
一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分，
共60分.每小題給出的四個選項中,有且只有一項符合題目要求.填入答題卡內才有效.
1.設集合u=,a=,b=,則a∩(b)等於
a. b. c. d.
2.乙個幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體是
a.圓柱 b.四稜柱 c.圓台 d.稜臺
3.已知直線y=-6,則直線的傾斜角為
a.30° b.60° c.45° d.90°
4.函式f ()=+-2的乙個零點所在區間為
a.(-1,0) b.(0,2) c.(1,2) d.(-2,-1)
5.下列命題中,錯誤的是
a.平行於同乙個平面的兩個平面平行.
b.一條直線與兩個平行平面中的乙個相交,則必與另乙個相交.
c.乙個平面與兩個平行平面相交,則交線平行.
d.平行於同一條直線的兩個平面平行.
6.已知,函式y= f ()是定義在r上的偶函式,且在區間(-∞,-1)上是增函式,則此函式在區間(1,+∞)上是
a.減函式b.增函式c.無單調性d.單調性不確定
7.已知正方體abcd-a1b1c1d1中,直線ab1與直線bd所成的角為
a.90° b.45° c.30° d.60°
8.函式y=的反函式為
9.乙個物體的三檢視如圖所示,則該物體的體積為
a.2 b.+ c. d.
10.已知，，，那麼，，的大小關係為
ab.cd.
11.長方體abcd-a1b1c1d1中,ab=ad=2,aa1=4,e是cc1中點,以a為原點建立空間直角座標系,如圖,則點e的座標為
a.(1,1,2) b.(2,2,2) c.(0,2, 2) d.(2,0,2)
12.經過圓的圓心c，且與直線x+y＝0垂直的直線方程是
ab.cd.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，
共20分.把答案填在題中橫線上.
13.的值為
14.已知函式y= f ()=則f { f [ f (5
15.已知圓的圓心為m(2,-3),半徑為4,則圓m的方程為
16.直線與圓的位置關係是
三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)已知函式，且.
(i)求的值；
(ii)求函式在[1,3]上的最小值
和最大值.
18.(12分)已知三角形abc的頂點座標為a(-1，5)、b(-2，-1)、c(4，3)，m是bc邊
的中點.
(i)求ab邊所在的直線方程；
(ii)求中線am的長.
19.(12分)已知正方體．
(ⅰ)求證：平面平面；
(ⅱ)求直線與所成角的大小.
20.(12分)(ⅰ)已知圓c：, 求圓c關於原點對稱的圓的方程；
(ⅱ)乙個圓經過點,圓心在直線上,且與直線
相切,求該圓的方程.
21.(12分)(ⅰ)已知直線,求關於軸對稱的直線方程；
(ⅱ)已知圓，求過點與圓相切的切線方程．
22.(12分)如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd是矩形,pa⊥平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分別是pb,pc的中點.
(ⅰ)證明：ef∥平面pad；
(ⅱ)求四稜錐e-abcd的體積v；
(ⅲ)求二面角e-ad-c的大小.
元陽一中2013屆高1第1學期期末考(必修2學分認定測試)數學試卷答案
第一大題答案：
13. 14.-1 15.(x-2)2+(y+3)2=16 16.相切
17.解：(i)∵ …………2分
∴=14分
(ii)由(i)知 ………5分
∵在[1,3]上單調遞增 ………6分
∴=3 ……………8分
=19 …………10分
19.(ⅰ)證明：∵為正方體
∴又平面,平面
∴平面同理平面
又∩∴平面平面 ……6分
(ⅱ)鏈結
∵是正方形
∴ ∵,
∴ ∴
∴所求角的大小為90° …………12分
說明：上述證明是根據判定定理1實現的．本題也可根據判定定理2證明，只需連線即可，此法還可以求出這兩個平行平面的距離．
20.解：(ⅰ)∵圓c的圓心為(1,-3),其關於原點的對稱點為(-1,3)
又圓c的半徑為
∴所求圓的方程為 …6分
(ⅱ)∵圓心在直線上
∴設圓的方程為：
又∵圓過點且與直線相切∴
或10分
∴圓的方程為：
或 ………12分
21.解：(ⅰ)(法1)∵所求直線與關於軸對稱
又=∴所求直線斜率為-
∵直線與軸交於點(-,0)
∴所求直線為-(+)
即 …………………6分
(ⅰ)(法2)在直線上取兩點(0,1),(,4)
∵所求直線與關於軸對稱
∴點(0,-1)和(,-4)在所求直線上
∴所求直線的斜率為=-
∴所求直線為-
即 …………………6分
(ⅱ)∵點不在圓上
∴可設切線為∵∴
解得9分
∴即 …………………11分
∵過圓外一點作圓的切線應該有兩條
∴另一條直線的斜率不存在
易求另一條切線為 …………12分
說明：上述解題過程容易漏解斜率不存在的情況，要注意補回漏掉的解．
本題還有其他解法，例如把所設的切線方程代入圓方程，用判別式等於0解決（也要注意漏解）．還可以運用，求出切點座標、的值來解決，此時沒有漏解．
22.解：(ⅰ)∵e，f分別是pb，pc的中點
∴ef∥bc1分
∵bc∥ad
∴ef∥ad2分
∵ad平面pad,ef平面pad
∴ef∥平面pad4分
(ⅱ)(法1)∵ap=ab,bp=2,ap⊥平面abcd
∴ab=ap5分
∵s矩形abcd=ab·bc=2
∴vp-abcd=s矩形abcd·pa= …………6分
∴v=vp-abcd8分
(ⅱ)(法2)連線ea,ec,ed,過e作eg∥pa交ab於點g
則eg⊥平面abcd,且eg=pa ………5分
∵ap=ab,pab=90°,bp=2
∴ap=ab=,eg6分
∵s矩形abcd=ab·bc
=2∴v=s矩形abcd·eg
8分(ⅲ)∵pa⊥平面abcd
∴ad⊥pa
∵abcd是矩形
∴ad⊥ab
∵ap∩ab=a
∴ad⊥平面abp
∵ae平面abp
∴ad⊥ae
∴∠bae為所求二面角的平面角……11分
∵△abp是等腰直角三角形，e是pb中點
∴所求二面角為45° ………………12分
說明：此題的原型如下.
18.(2010陝西文18)如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，
ap=ab，bp=bc=2，e，f分別是pb,pc的
中點.(ⅰ)證明：ef∥平面pad；
(ⅱ)求三稜錐e-abc的
體積v.
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