廈門二中2017-2018學年高一上數學週末測驗（9）
班級座號姓名
一．選擇題（共8小題）
1．下面的結論正確的是（ ）
a．乙個程式的演算法步驟是可逆的b．乙個演算法可以無止境地運算下去的
c．完成一件事情的演算法有且只有一種 d．設計演算法要本著簡單方便的原則
2．閱讀下列演算法：
（1）輸入x．（2）判斷x＞2是否成立，若是，y=x； 否則，y=﹣2x+6．（3）輸出y．
當輸入的x∈[0，7]時，輸出的y的取值範圍是（ ）
a．[2，7] b．[2，6] c．[6，7] d．[0，7]
3．閱讀如圖中的演算法，其功能是（ ）
a．將a，b，c 由小到大排序 b．將a，b，c 由大到小排序
c．輸出a，b，c 中的最大值 d．輸出a，b，c 中的最小值
4．已知點在冪函式f（x）的圖象上，則f（x）（ ）
a．是奇函式 b．是偶函式
c．是非奇非偶函式 d．既是奇函式又是偶函式
5．下列各式中，不成立的是（ ）
a． b．0.6180.4＞0.6180.6 c．lg2.7＜lg3.1 d．log0.30.6＞log0.30.4
6．已知偶函式f（x）在區間（﹣∞，0]上單調遞減，則滿足f（2x+1）＜f（3）的x的取值範圍是（ ）
a．（﹣1，2） b．（﹣2，1） c．（﹣1，1） d．（﹣2，2）
7．已知，則f（x）的解析式為（ ）
a．，且x≠1） b．，且x≠1）
c．，且x≠1） d．，且x≠1）
8．已知，且f（x）在區間（0，1]上單調遞減，則m的取值範圍是（ ）
a．（﹣∞，1）∪（1，3] b．（﹣∞，0]∪（1，3]
c．（﹣∞，0）∪（1，3） d．（﹣∞，0）∪（1，3]
二．填空題（共4小題）
9．計算log83log932= ．
10．若關於x的方程x2+2ax﹣9=0的兩個實數根分別為x1，x2，且滿足x1＜2＜x2，則實數a的取值範圍是 ．
11．函式的單調遞增區間是 ．
12．若關於x的不等式x2﹣logax＜0在內恆成立，則a的取值範圍是 ．
三．解答題（共3小題）
13．已知函式．
（1）判斷函式f（x）在區間[0，+∞）上的單調性，並用定義證明其結論；
（2）求函式f（x）在區間[2，9]上的最大值與最小值．
14．已知函式．
（1）若f（x）是定義在r上的偶函式，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，若g（x）=f（x）﹣2，求函式g（x）的零點．
15．根據市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件的銷售**p（千元）與時間x（天）組成有序數對（x，p），點（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時間x（天）之間的關係是q=﹣x+60（x∈n*）．
（ⅰ） 寫出該產品每件銷售**p〔千元）與時間x（天）之間的函式關係式；
（ⅱ） 在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產品的銷售**×日銷售量）
廈門二中2017-2018學年高一上數學週末測驗（9）
參***與試題解析
一．選擇題（共8小題）
dada dbcd
二．填空題（共4小題）
9．．10．．11．（﹣∞，﹣1）．12．[，1）．
12．若關於x的不等式x2﹣logax＜0在內恆成立，則a的取值範圍是 [，1） ．
【解答】解：由x2﹣logax＜0，得x2＜logax．設f（x）=x2，g（x）=logax．
由題意知，當x∈（0，）時，函式f（x）的圖象在函式g（x）的圖象的下方，
如圖，可知，即，
解得：≤a＜1．∴實數a的取值範圍是：，
故答案為：[，1）．
【點評】本題考查了數形結合思想，考查轉化思想以及對數函式、二次函式的性質，是一道中檔題．
三．解答題（共3小題）
13．已知函式．
（1）判斷函式f（x）在區間[0，+∞）上的單調性，並用定義證明其結論；
（2）求函式f（x）在區間[2，9]上的最大值與最小值．
【解答】（1）解：f（x）在區間[0，+∞）上是增函式．
證明如下：
任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
==．∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴函式f（x）在區間[0，+∞）上是增函式．
（2）由（1）知函式f（x）在區間[2，9]上是增函式，
故函式f（x）在區間[2，9]上的最大值為，
最小值為．
【點評】本題考查函式的單調性的判斷與應用，函式的最值的求法，考查計算能力．
14．已知函式．
（1）若f（x）是定義在r上的偶函式，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，若g（x）=f（x）﹣2，求函式g（x）的零點．
【解答】（1）解：∵f（x）是定義在r上的偶函式．
∴f（﹣1）=f（1），即，故．
函式f（x）=，
f（﹣x）===f（x）．
所以a=1滿足題意．
（2）依題意=．
則由22x+1=2x+2，得（2x）2﹣4（2x）+1=0，
令2x=t（t＞0），則t2﹣4t+1=0，解得．
即．∴函式g（x）有兩個零點，分別為和．
【點評】本題考查函式的零點的求法，函式的奇偶性的性質的應用，考查計算能力．
15．根據市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件的銷售**p（千元）與時間x（天）組成有序數對（x，p），點（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時間x（天）之間的關係是q=﹣x+60（x∈n*）．
（ⅰ） 寫出該產品每件銷售**p〔千元）與時間x（天）之間的函式關係式；
（ⅱ） 在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產品的銷售**×日銷售量）
【解答】解：（ⅰ）根據圖象，每件的銷售**p與時間x的函式關係為：，
（ⅱ）設第x天的日銷售金額為y（千元），則y=，
即y=．
當0＜x≤20，x∈n*時，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴當x=10時，ymax=2500，
當20＜x≤30，x∈n*時，y=﹣60x+3600是減函式，∴y＜﹣60×20+3600=2400，
因此，這種產品在第10天的日銷售金額最大．
【點評】本題考查函式的實際應用，分段函式的應用，考查轉化思想以及計算能力．
廈門二中2017-2018學年高一上數學週末測驗（9）
參***與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．下面的結論正確的是（ ）
a．乙個程式的演算法步驟是可逆的
b．乙個演算法可以無止境地運算下去的
c．完成一件事情的演算法有且只有一種
d．設計演算法要本著簡單方便的原則
【解答】解：演算法需每一步都按順序進行，並且結果唯一，不能保證可逆，故a不正確；
乙個演算法必須在有限步內完成，不然就不是問題的解了，故b不正確；
一般情況下，完成一件事情的演算法不止乙個，但是存在乙個比較好的，故c不正確；
設計演算法要盡量運算簡單，節約時間，故d正確，
故選d．
【點評】本題考查演算法的基本特徵，考查學生分析解決問題的能力，屬於中檔題．
2．閱讀下列演算法：
（1）輸入x．
（2）判斷x＞2是否成立，若是，y=x； 否則，y=﹣2x+6．
（3）輸出y．
當輸入的x∈[0，7]時，輸出的y的取值範圍是（ ）
a．[2，7] b．[2，6] c．[6，7] d．[0，7]
【解答】解：由題意，y=，
x∈（2，7]，y=x∈（2，7]；
x∈[0，2]，y=﹣2x+6∈[2，6]，
∴輸入的x∈[0，7]時，輸出的y的取值範圍是[2，7]，
故選：a．
【點評】本題考查演算法，考查函式表示式的確定於運用，比較基礎．
3．閱讀如圖中的演算法，其功能是（ ）
a．將a，b，c 由小到大排序 b．將a，b，c 由大到小排序
c．輸出a，b，c 中的最大值 d．輸出a，b，c 中的最小值
【解答】解：如圖的流程圖中是條件結構疊加，程式執行時需依次對「m＞b？」、「m＞c？」、…，都進行判斷，
只有遇到能滿足的條件才執行該條件對應的操作．
根據流程圖可知當a＞b時，取b，當b＞c時取c可知求a，b，c三個數中最小的數．
故選：d．
【點評】本題考查選擇結構，解題的關鍵是從框圖中解讀出其中的演算法，本題是根據圖形得出演算法，由演算法確定出流程圖的功能也是流程圖考試中常見的題型，屬於基本知識的考查．
4．已知點在冪函式f（x）的圖象上，則f（x）（ ）
a．是奇函式 b．是偶函式
c．是非奇非偶函式 d．既是奇函式又是偶函式
【解答】解：點在冪函式f（x）的圖象上，
可設f（x）=xn，則（）n=，
解得n=﹣1，
則f（x）=x﹣1，
由定義域為，
f（﹣x）=﹣=﹣f（x），
則f（x）為奇函式．
故選：a．
【點評】本題考查冪函式的解析式的求法和奇偶性的判斷，注意運用待定係數法和定義法，屬於基礎題．
5．下列各式中，不成立的是（ ）
a． b．0.6180.4＞0.6180.6
c．lg2.7＜lg3.1 d．log0.30.6＞log0.30.4
【解答】解：∵函式y=log0.3x在（0，+∞）單調遞減，
∴log0.30.6＜log0.30.4，
因此d錯誤．
故選：d．
【點評】本題考查了函式的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬於基礎題．
6．已知偶函式f（x）在區間（﹣∞，0]上單調遞減，則滿足f（2x+1）＜f（3）的x的取值範圍是（ ）
a．（﹣1，2） b．（﹣2，1） c．（﹣1，1） d．（﹣2，2）
【解答】解：偶函式f（x）在區間（﹣∞，0]上單調遞減，則由f（2x+1）＜f（3），
可得|2x+1|＜3，
∴﹣3＜2x+1＜3，
求得﹣2＜x＜1，
故x的取值範圍為（﹣2，1），
故選：b．
【點評】本題主要考查函式的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，屬於基礎題
7．已知，則f（x）的解析式為（ ）
a．，且x≠1） b．，且x≠1）
c．，且x≠1） d．，且x≠1）
【解答】解：設 =t，（t≠0），則x=，
∴f（t）==；
∴f （x）的解析式為
f（x）=，（x≠0且x≠﹣1）；
故選：c
【點評】本題考查了用換元法求函式的解析式的問題，是基礎題
8．已知函式，且f（x）在區間（0，1]上單調遞減，則m的取值範圍是（ ）
a．（﹣∞，1）∪（1，3] b．（﹣∞，0]∪（1，3] c．（﹣∞，0）∪（1，3） d．（﹣∞，0）∪（1，3]
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